原创 【博客大赛】矩形波升降沿斜率

     矩形波升降沿斜率
1），矩形波升降沿斜率等于最高次正弦谐波的斜率
有人根据傅立叶分析，做了矩形波合成的仿真。为了看清矩形波频谱，借其法，用频率1MHz正弦基波及其N奇数次谐波合成矩形波示意图如下，可以看出，最高次谐波(黑线)的斜率SRz就是矩形波升降沿的斜率SRj。那么，如何证明SRz=SRj？

 

由于正弦波的斜率SRz=2πfVpk，如果SRz=SRj，则，SRj=2πfVpk，正弦波频率f与矩形波斜率SRj的关系为：f=SRj/2πVpk。据此计算的SRj=200Mv/s的矩形波(黑线)和f=31.847Mhz的正弦波(红线)仿真得如下上波形图，绿色圈内，它们的升降沿完全重叠，绿圈外不重叠是正弦波斜率的非线性所致。用合适常数积分矩形波(如下下图黑线)升降沿，输出波形如绿线，由于移相，所以用同样积分电路也对正弦波移相(红线)，绿红两线完全重叠，说明两个升降沿斜率一样，f=SRj/2πVpk关系式成立。

 

以下举例说明上述关系式如何使用。
2），矩形波斜率是电路带宽的计算依据
从“正弦波合成矩形波示意图”可以看出，矩形波频谱的高次谐波频率分量，在升降沿附近的幅度凸起(如青色虚线圈内)是信号主能量所在，其频宽由升降沿斜率的陡缓表示，能够无损通过运放块的带宽才能完整性传输。所以，影响矩形波信号传输完整性是升降沿的斜率，不是频率与宽度。必须用f=SRj/2πVpk关系式将斜率换算成对应频率，然后计算电路带宽，计算及仿真如下。
经仿真试验，频率f的正弦波完整性传输要求运放块跟随器GB≥(10~15)f，对应斜率的矩形波则要求跟随器GB≥(10~15)f=(10~15)(SRj/2πVpk)。那么，强度Vpk=1v，频率1MHz，占空50%的矩形波，
当升降沿斜率SRj=20Mv/s=2e+7v/s时，运放块的参数：
压摆率SR>20Mv/s=2e+7v/s，
单位增益带宽GB=(10～15)f=47.7705Mhz=4.77705e+7Hz，取值5e+7Hz。
其中f=SRj/2πVpk =3.1847MHz=3.1847e+6Hz。
而当升降沿斜率SRj=2Gv/s=2e+9v/s时，运放块的参数：
压摆率SR>2Gv/s=2e+9v/s
单位增益带宽GB=(10～15)f=Mhz=3184.7MHz=3.1847e+9Hz ，取值3.2e+9Hz。
其中f=SRj/2πVpk =318.47MHz=3.1847e+8Hz。
仿真波形图如下，输入信号(红线)与输出信号(黑线)重叠，表示输出信号波形没有失真。当输入矩形波斜率为2Gv/s时，如果运放块的参数没有相应提高，则输出波形就失真如绿线。说明GB≥(10~15)f关系式成立(如果运放块不是跟随器接法，即增益≠1，就要按照实际增益计算GB)。