原创 二进制码转换为二—十进制（BCD）码

转换原理

对于一个8位二进制码bn-1bn-2……b1b0,,其在十进制编码方式下的值为

                       式1

把上式写出套乘的形式：

                       式2

      式中的每项乘2，相当于将寄存器中的二进制码左移1位，这就意味着利用移位寄存器可以完成二进制与8421BCD的转换。[2]

      在移位的过程中，当现态Sn<5时，次态不变。当现态Sn=5、6、7时，左移一次，其次态Sn+1将会超过9，对于一个BCD码来说，这样的状态属于禁用状态。而当Sn=8、9时，左移1位，则会向高1位的BCD码输入一个进位的信号 ,由于二进制和BCD码权不一致，当发生进位时，虽然码元只是左移1位，但次态Sn+1将减少6。基于上面这两种情况，在B/BCD转换时需要对转换结果加以校正。校正过程如下：当Sn>=5时，我们让Sn先加上3，然后再左移1位，次态 Sn+1=2(Sn+3)=2Sn+6，正好补偿由于进位而减少的数值，并且向后一个变换单元送入一个进位信号，这个方法叫“加3移位法”。

      注意：现态和次态都是指BCD码，即用4位二进制表示的1位BCD码。我们对Sn=8、9时举个例子：BCD码的1000（8）乘以2为0001_0110（16），但是左移后变为0001_0000，减少了6。所以需要加上6，这里的方法是加3左移一位，相当于加上6。

转换方法

      首先，先了解二进制与BCD码的位数对应关系，比如一个8位二进制码，可以表示的最大十进制数为255，转换成BCD码为 0010_0101_0101，共需12位，其中每4位组成一个BCD单元，有三个BCD单元，分别表示百位（hundreds）、十位（tens）和个位（units）。n位二进制码转换成D位BCD码的n~D对应关系表见表1。

表1  n~D对应关系

       以8位二进制转换为3位BCD码为例，转换步骤是：将待转换的二进制码从最高位开始左移BCD的寄存器（从高位到低位排列），每移一次，检查每一位BCD码是否大于4，是则加上3，否则不变。左移8次后，即完成了转换。需要注意的是第八次移位后不需要检查是否大于5。

注意：为什么检查每一个BCD码是否大于4，因为如果大于 4（比如 5、6），下一步左移就要溢出了，所以加 3，等于左移后的加 6，起到十进制调节的作用。

表2给出了一个二进制码11101011转换成8421BCD码的时序。

表2  B/BCD时序

Verilog 代码

/*

功能：    8位二进制转3位BCD码

输入参数：输入时钟clk，输入二进制数据dat

输出参数：个位units，十位tens，百位hundreds

备注：二进制转BCD码的实现方法很多，本例采用的是“加3移位法”

本例实现的是8位二进制转3位BCD码的例子，例如输入2’b11111111(255)，输出0010_0101_0101(BCD)

*/

module BIN_to_BCD(clk,dat,units,tens,hundreds);

input  clk;

input[7:0] dat; //二进制输入数据

output[3:0] units;

output[3:0] tens;

output[3:0] hundreds;

reg[3:0]  units_r,tens_r,hundreds_r;//BCD数据输出寄存器

reg[7:0] dat_r;

reg[11:0] temp; //中间寄存器

integer i;

        assign units =  units_r;

        assign tens =  tens_r;

        assign hundreds = hundreds_r;

always @(posedge clk)

begin

      dat_r = dat;

      temp = 0;

      for(i = 0;i < 7;i = i + 1) //循环7次，注意不是8次，因为第八次不需要修正

      begin

             temp = {temp[10:0],dat_r[7]}; //左移一位

             if(temp[3:0] > 4'd4) //大于4，加三

                    temp[3:0] = temp[3:0]+4'd3;

             if(temp[7:4] > 4'd4) //大于4，加三

                    temp[7:4] = temp[7:4]+4'd3;

             if(temp[11:8] > 4'd4) //大于4，加三

                    temp[11:8] = temp[11:8]+4'd3;

             dat_r=dat_r<<1;  //最高变为原来dat_r的第六位

             {hundreds_r,tens_r,units_r}={temp[10:0],dat[0]};//最后一次(第8次)不用修正

         end

end

endmodule

波形仿真报告说明

图1   输入二进制1111_1111(255)的波形仿真报告

分析综合报告说明

图2  8位二进制转BCD码的分析综合报告

        待转换二进制位数（n）越大，锁消耗的LE的越多，当n大于8时，采用上面算法的Verilog HDL 代码会消耗大量的LE。

参考资料

[1]  http://blog168.chinaunix.net/space.php?uid=21227800&do=blog&id=65955

[2]  姜田华.基于 CPLD的二进制码转换为二一十进制(BCD)码的电路[J].计算机应用,Vol.29 No.9 2003.