原创 使运算放大器的噪声性能与 ADC 相匹配

在混合信号应用中，正确地选择驱动模数转换器 (ADC) 的运算放大器至关重要。设计人员必须要对一些问题进行权衡，例如：放大器噪声、带宽、设置时间、ADC 信噪比 (SNR) 的压摆率、无杂散动态范围 (SFDR)、输入阻抗以及采样时间等等。本文专门对单电源环境中噪声规范和运算放大器以及逐次逼近寄存器 (SAR) ADC 性能的匹配进行了论述。

放大器产生的噪声源自于输入差动级。每一个放大器的输入级都会产生晶体管器件噪声，其点噪声曲线图描述了参考输入端 (RTI) 噪声。利用这一图形信息，通过计算出参考输出端 (RTO) 放大器噪声我们就可以确定 ADC 输入端产生了多少噪声。

该讨论首先从对放大器器件噪声的描述开始。随后，将放大器噪声源和一个性能系数联系在一起，同时将一些单位从伏特转换为以分贝表示的 SNR。最终，通过计算出运算放大器 SNR 值与 ADC SNR 性能的组合值就可以得出该混合信号电路（请参见图 1）中运算放大器所产生的影响。

图 1 典型的 SAR ADC 驱动器电路

放大器噪声的特点

了解本应用中运算放大器产生的噪声是非常重要的。放大器的产品说明书中给出的典型性能显示，运算放大器的过频率噪声性能具有明显的特征（请参见图 2）。本文中，由于我们考虑到使用单电源 CMOS 放大器的一些影响，因此输入电流噪声非常低，以至于我们可以将其忽略不计。这里，我们将只考虑放大器电压噪声的影响。

在典型的放大器产品说明书中，放大器噪声规范为一种 RTI 规范。我们可以在放大器的非反相输入端将放大器噪声量化为一个电压源。运算放大器的电气特征表给出了输入电压噪声和输入电压噪声密度规范（请参见图 2）。输入电压噪声规范 (10μV_PP) 在带宽方面对放大器的低频噪声作了描述。该带宽是放大器 1/f 噪声区域的一个组成部分。放大器输入级中的晶体管以及输入级有源负载共同产生了这种噪声。

输入电压噪声密度会引起一个频率的噪声系数。例如，图 2 中的电气特征表显示，在 10 kHz 下的输入电压噪声密度 (e_nd) 为 。通常，该规范出现在频率曲线的宽带噪声部分（请参见图 2）。从理论上来讲，这种宽带噪声是平坦的。假设是这种情况，那么平坦噪声就是对放大器性能的一种较好的评价。不管是扩散电阻器还是晶体管的源极和漏极，运算放大器中的电阻器都是主要的宽带噪声源。

图 2 OPA363 放大器噪声性能参数

放大器说明书包含了一个典型的规范图表，其显示了输入电压噪声密度与频率的对应关系。图 2 就是这类图表的一个例子。在本例中，输入电压噪声规范就是输入电压（即 0.1Hz 至 10 Hz 规定频率之间的噪声密度曲线）以下的区域。需要注意的是，该规范的单位为峰至峰值。为了将其转换为一个 rms 值，只需将峰至峰值除以 6.6（业界标准峰值因数 [CF]＝3.3）即可。

表 1 包含了用于将 rms 转换为峰至峰值（反之亦然）的典型 CF 值。为了估计峰至峰运算放大器输出噪声电压，我们将 rms 输出电压乘以 2CF。为了估计 ADC 峰至峰输出比特性能，可从 rms 规范中减去比特峰值因数 (BCF)。

表 1 用于将 rms 转换为峰至峰的峰值因数和比特峰值因数值

*业界标准的峰值因数

如图 2，我们可以非常容易地计算出中曲线以下部分，1/f 区域中不同输入电压噪声带宽的噪声。在这一计算过程中，首先要确定 1 Hz 时的输入噪声密度。一旦我们得出该值，下面简单的公式便会给出曲线以下的 rms 噪声。

其中，C 等于 1 Hz 时的输入噪声密度。

作为一个例子，图 2 中放大器所产生的 0.1 Hz 到 6000 Hz 的 rms 噪声量为：

利用这一计算，以及放大器噪声增益 G＝1 时，对于1/f噪声在放大器输出端的SNR为：

我们在考虑这些低频噪声的时候，可能会立即得出这样的结论：我们应该将这种公式用到非常低的频率中，例如：0.0001 Hz （0.0001 Hz = 每 2.8 小时 1 个周期）。但是，在低于 0.1 Hz 的频率下，则每 10 秒钟一个周期，在电路中极有可能会出现其他情况，例如：温度、老化程度或组件寿命等发生变化。实际上，来自放大器的低频噪声可能不会出现在这种采样速度下，但是电路中可能会出现一些变化（例如：温度或者电源电压等的变化）。

放大器规范表（请参见图 2）还给出了输入噪声密度值。该规范始终工作在较高的频率下，即在输入电压噪声相对稳定的区域中。就这一曲线区域而言，乘以带宽的平方根和噪声密度使噪声穿过该带宽。例如，如果放大器噪声在 10 kHz 下为 ，那么 6 kHz 到 100 kHz 带宽的放大器噪声则为：

其中，BW 等于相关带宽。

那么，我们如何从厂商的图表中得到一个 RTO 噪声值呢？我们可以计算出噪声曲线以下部分的面积，然后乘以放大器的噪声增益。本例中，电路的噪声增益为+1 V/V。我们首先确定放大器在两个区域中的噪声，然后使用平方和的平方根将这两个值加起来。图 3 显示了进行这一计算的公式，并阐明了这两个区域。

图 3 将噪声分为两部分。在区域 e₁ 中，通过放大器电路的 dc 增益，我们得到了值为 +1 V/V 的放大器 1/f 噪声。放大器噪声的这些规范为几纳伏/赫兹平方根。因此，只有当将那个区域的带宽平方根乘以这个区域的平均噪声时，该分析才算完成。就 CMOS 放大器而言，1/f 区域通常为从 0.1 Hz 至 100 Hz，甚至可以高达 1000 Hz。由于这一噪声值被带宽平方根相乘，因此其产生的噪声较低。在区域 e₂ 中，放大器的宽带噪声被放大器电路增益（还是 +1 V/V）和带宽平方根相乘。

图 3 典型的 RTI 噪声评估

每一个区域都会对整个电路噪声产生影响：

放大器输出端的总体噪声为：

利用这一计算，放大器输出端的 1/f 噪声 SNR 为：

利用 TI 的 SPICE 仿真工具 TINA-TI^TM，我们可以验证这一噪声计算的正确性。请登录  www.ti.com.cn/amplifier查找该工具。

图 4 中的两个曲线图展示了 TINA-TI 如何帮助我们了解电路中的噪声。图 4 (a) 显示了一个放大器的仿真噪声响应。图4 (b) 显示了频率增加时的累积噪声。需要注意的是，在图 4 (b) 中，该噪声在较低频率下时非常低，这是因为，较低带宽被一个小数（即带宽）的平方根相乘。当频率增加时，累积噪声也随之增加。有人会认为，由于图 4 (a) 的特点，在较高频率下噪声的增加会更少。正如我们所看到的一样，并非如此，因为带宽乘法器（带宽的平方根）在高频时更大。

图 4 RTI 噪声和 RTO 噪声密度的图形表示

将运算放大器与 ADC 噪声系数组合

我们检查放大器可能存在的噪声源时，可以较为容易地估计出图 1 中系统的总噪声。该系统使用 16 位 ADC，即 ADS8325，其最大采样率为 100 ksps。这种器件的典型 SNR 为 91 dB。

正如我们之前所看到的那样，OPA363 RTO 噪声为 109.8 dB。现在，通过使用运算放大器 SNR 和 ADC SNR，并运用平方和的平方根法则，我们就可以确定该系统的总体噪声了。

从这一计算，我们可以看到放大器噪声对系统精度具有非常小的影响。

利用电路中的这些器件，SNR 性能将总是等于或者小于最低值。假定在放大器和 ADC 之间存在这种相互关系，那么选择一个更高噪声的放大器将得到最差的结果。例如，如果我们使用一个 10 V/V 增益的放大器，其在 10 kHz 下的典型电压噪声规范为 e_nd= ，那么 SNR_Total 为 82.2 dB。如果我们使用 16 位 ADS8325，那么 SNR_Total 则为 81.6 dB。在本例中，放大器决定了电路噪声的高低。

还有更多影响放大器选择过程的因素，但是放大器噪声能够对数字编码结果产生巨大的影响。如果放大器的噪声太大，那么 ADC 肯定会将放大器电路的噪声转换成数字输出。另一方面，ADC 可能会比放大器电路的噪声更大。如果我们在没有评估系统的情况下选择一款噪声极低的放大器，那么我们可能会在一个组件或者其他组件上花费太多的资金。确定一个电路中潜在的噪声一直都是一个巨大的挑战，但是有一些经验法则是可以被用来克服这些问题的。基于我们在计算方面的优势，我们可以利用电路的频率范围；另外，当我们组合噪声源时，我们可以利用这一方程式来对平方和的平方根求解。通过使用这些技巧，我们可以迅速地确定放大器/ADC 组合的一致性。

在本电路中，一个放大器将信号链阻抗隔离。我们可以添加其他一些特性，例如：增益或滤波；但是无论我们在放大器周围添加了什么特性，我们都应该始终确保放大器电路能够保持 ADC 的完整性。

参考书目

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文件名称                                                    TI 文献编号

1、《1.8V、7MHz、90dB CMRR、单电源轨至轨 I/O 运算放大器 OPA363/2363、 OPA364/2364、OPA4364 产品说明书》. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .sbos259

2、《A Baker’s Dozen：针对数字设计人员的真正的模拟解决方案》，作者：Bonnie Baker，由 Newnes-Elsevier 出版，2005 年. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . —

3、《高速数字设计：设计技巧手册》，作者：Howard Johnson 和 Martin Graham，由 Prentice-Hall 出版，1993 年. . . . . . . . . . . . . . . . . ..—

4、《电子系统中的降噪技术》，作者：Henry Ott，由 New York：John Wiley 出版，1998 年. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .—

5、《RF 电容手册》由 American Technical Ceramics Inc 出版. . . . . . . —

6、《电路设计人员的好伙伴》第 2 版，作者：Tim Williams，由 Newnes-Elsevier 出版，2005 年. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . —

7、《工程师的参考数据：射频、电子、计算机与通信》第 7 版，作者：Edward C. Jordan, Ed.，由 Sams 出版，1985 年. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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