原创 【博客大赛】基于FPGA的DTMF信号产生与识别-2

1、   Goertzel算法理论分析

要检测一个信号，首先得分析信号是如何产生的具有什么样的特点。根据已经掌握的知识，不同按键的信号的差别是对应的2个频率不同，所以要从频率入手来检测DTMF信号。那么又会很容易想到用离散傅立叶变换DFT来实现DTMF信号从时域到频域的变换。变换后，利用离散傅立叶变换的知识可以得知，变换后的频域图上非常容易区分不同按键的信号了。因此，只要将抽样的DTMF信号转换成为频谱信号，就可以求得该信号的低频值和高频值，将这两个结果与实际的数据相比较，就可以分析识别出起所代表的号码。下面将给出一种实际应用中的一种有效的直接计算DFT的方法——Goertzel法，针对DTMF信号的检测，对其进行改进并完成解码计算。

DFT计算中的单个频谱成份是由下面的定义式A-1-1和A-1-2得到的：

               （A-1-1）                （A-1-2）