原创 BUCK电路CCM与DCM的临界条件是什么？

 2024-7-9 21:57  676 2 2 分类: 电源/新能源文集: 开关电源宝典

1.基于I值的“关键条件”

图 3.9 降压电路CCM、BCM和DCM模式下的电感电流波形

参考上图3.9，降压电路工作在BCM模式的条件是，负载电流等于纹波电流（峰峰值）的一半（即 Iout=∆iL/2 ），也被称为CCM与DCM的“关键条件”或“临界条件”。所以，我们将基于I（负载电流）值的“关键条件”重新表述如下：

当 Iout>∆iL/2 时，降压电路工作在CCM模式；
当 Iout=∆iL/2 时，降压电路工作在BCM模式；
当 Iout<∆iL/2 时，降压电路工作在DCM模式。

2.基于R值的“关键条件”

根据“3.2.7 电感的平均电流”章节的结论：降压电路中，电感电流平均值等于负载电流Iout。同时，再将负载电流 Iout使用输出电压 Vout 和负载电阻 R 表示如下：
Iout=Vout/R (3.69)

基于TOFF期间的电感关系式∆iL=Vout*Toff/L以及Toff=(1-D)*Tsw，可得BCM模式下的纹波电流表达式如下：
∆iL=Vout*(1-D)*Tsw/L (3.70)

那么，将上述两式(3.69)和(3.70)代入CCM与DCM的“关键条件” Iout=∆iL/2 可得：
Vout/R = Vout*(1-D)*Tsw/(2*L) (3.71)

从而，解出BCM模式下基于负载电阻R值的“关键条件”表达式如下：
R = (2*L)/[(1-D)*Tsw]=Kcrit(R) (3.72)

所以，实际负载电阻 R 值与 Kcrit (R) 的大小关系有如下三种：
当 R < Kcrit (R) 时，降压电路工作在CCM模式；
当 R = Kcrit (R) 时，降压电路工作在BCM模式；
当 R > Kcrit (R) 时，降压电路工作在DCM模式。

3.基于K值的“关键条件”

这里，根据公式(3.71)解得CCM/BCM关断期间的占空比(1-D)的表达式如下：
1-D=(2*L)/(R*Tsw) (3.73)

然后，将上述公式重新表示如下：
Kcrit(D)=K (3.74)
其中，Kcrit(D) = 1-D，K = (2*L) / (R*Tsw)。

无量纲参数K值，表示开关转换器电路趋向工作在DCM模式的程度。在降压电路的感值 L 、开关周期 Tsw和负载电阻值 R 都确定的情况下，实际K值是常数。对于固定占空比的降压电路，较大的K值可以使电路工作在CCM模式，较小的K值将导致电路工作在DCM模式。

图 3.10 K>1>Kcrit (D) 条件下降压电路工作在CCM模式

如图3.10所示，当降压电路的实际K值大于1时，也必然大于临界K值 Kcrit (D)=1-D （因为这个占空比函数是一条在 (0,1) 和(0,1) 之间的线段），这时降压电路工作在CCM模式。

图 3.11 0如图3.11所示，当降压电路的实际K值在0至1之间时，实际K值与 Kcrit (D) 的大小关系以及对应的降压电路的工作模式如下：
当 K > Kcrit (D) 时，降压电路工作在CCM模式；
当 K = Kcrit (D) 时，降压电路工作在BCM模式；
当 K < Kcrit (D) 时，降压电路工作在DCM模式。

4.小结

综合本节所述，我们可以得出以下两点结论：

(1) 基于负载电流 I 值、负载电阻 R 值，以及由感值 L 、开关周期 Tsw 和负载电阻值 R 确定的 K 值这三个参数，都能够反映降压电路工作在CCM、BCM和DCM三种不同模式下的“关键条件”。

(2) 基于 R 值和 K 值这两个参数的“关键条件”，是从另外两个角度反映CCM与DCM的临界条件，其实最终是由基于负载电流 I 值的“关键条件” Iout = ∆iL/2 推导而来，理解并掌握了这个“宗”，便可以以 Iout = ∆iL/2 这个“宗”应 R = Kcrit (R) 和 K = Kcrit (D) 这两个“万变”。

电源先生曰：如何才能“以不变应万变”呢？方法是，寻找“宗”。因为“万变不离其宗”，“宗”就是那个“不变”，“宗”就是那些最底层的不变的基本原理，以“宗（底层不变的基本原理）”为始，可以推导演绎出很多参数的表达式，从而理解各参数之间的关系。

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