原创 波特图和三种典型的补偿网络类型

波特图可用于测量增益和频率随频率对数分度的变化。这些测量数据提供了大量有关系统性能的信息，包括稳定性和响应时间。振铃和其它可能性显示在性能曲线中。

图1：波特图与系统瞬态响应直接相关。

波特图大多可以使用基本的代数来创建。为了做到这一点，我们可通过拉普拉斯变换实现内置的转换，从而简化数学运算。来自Microsemi的降压调节器传递函数如图1所示。

图2：来自Microsemi的降压调节器传递函数。

ωo项是电路元器件的转折频率，本文稍后将会介绍。通过查看等式中的相应项并理解一些简单的规则可以估算波德图：

• 分母中的一次方项

o 从转折频率处开始，增益下降20dB/dec；
o 从一个转折频率到下一个转折频率，每十倍频程，相位翻转45°。

• 分母中的“s”平方项

o 从转折频率处开始，增益下降40dB/dec；
o 从一个转折频率到下一个转折频率，每十倍频程，相位翻转90°。

平方项是“双极点”，总相位滞后180°。

一次项是“单极点”，具有0°总相位滞后。

分子中的项在线形图中增加而不是减少了。增益和相位的例外是右半平面零点，由于“s”是负值，因而增益增加、相位减小。

图3：RHP零方程和线形图形。

基本的L（电感）和C（电容）元件如图4所示。

图4：基本降压稳压器电源和控制元器件。

从这些图产生了补偿网络。补偿网络的目的是在增益超过0dB（增益为1）的那一点具有足够的相位裕度。对于大多数脉冲宽度调制转换器，这远低于只有开关频率一半的奈奎斯特速率。相位裕度其实就是180°相移之间的度数差。大多数情况下，45°的相位裕度被认为是稳定的。30°的相位裕度也有可能，但它的稳定可能是有条件的。
典型的补偿网络分为类型1、类型2和类型3，如图5所示。

图5：三种常见的补偿网络类型。

图6：基本的运算放大器补偿。

有时运算放大器的计算会令人困惑，特别是对初学者而言。诀窍是将负运算放大器输入视为固定的直流电压，将其当做交流接地。然后，用阻抗代替电阻，使Rf变为Zf，Rin变为Zin。我们知道交流电流从Vin流向Vout，方程式变为：

交流电流 = Vin/Zin = -Vout/Zf

求增益的值，得到Vout/Vin = -Zf/Zin。只需根据补偿类型（上面的类型1、2或3）替换Z值中的阻抗。这有助于了解阻抗：

• 电感 = sL = jωL
• 电容 = 1/sC = 1/jωC
• 电阻就是R

通过在功率级波特图上绘制补偿波特图并添加两个图，可以相当容易地实现稳定性。修改的Excel文件示例如图7所示。

图7：修改的Excel文件示例。

该增益组合是系统的开环增益，用来确定稳定性和瞬态响应。

我喜欢绘制各个分支阻抗图，以查看电阻和电容之间的AC“转折”或“短路”的位置。可以通过更改元件值来查看频率的改变。更为重要的是，改变这些值可以改变波特图。这有助于了解系统的运行情况。

这里的目标是在交叉频率附近让斜率为-1（-20dB/dec），在这个频率点上曲线越过0dB。一旦增益图看起来不错了，就可以添加补偿网络和主功率级相位图，然后将它们加进来形成组合图。检查交叉频率的相位裕度，以确保稳定运行，这样就大功告成了！

（原文刊登于ASPENCORE旗下网站Planet Analog，参考链接：Bode Plots and Compensation Networks。）

《电子技术设计》2018年9月刊版权所有，禁止转载。