原创数据转换器的有效分辨率计算

 2018-5-31 17:01  2270 9 9 分类: 模拟

实际应用中，多数情况下只会用到数据转换器量程的一部分。如果输入信号范围只占转换器量程范围的一半或四分之一，则很容易计算出有效分辨率。如果不是这样，计算将变得复杂。本文介绍在任何输入范围下的有效分辨率计算。
作为转换器量程一部分的电压裕量

模拟系统通常留出一定的裕量来调整增益误差、漂移、设计容限或适应配套设备的状况。在模拟和数字之间进行转换时，我们也需要在数字部分保留一定的裕量。以0至10V的工业控制电压为例，如果我们只允许ADC量化最大10V的电压，那么，所有下行设备必须限制在10V，否则将丢失信息。因此，工业控制中通常允许5%甚至20%的裕量。

其它系统，例如视频系统，视频信号中往往包含同步信号。1VP-P视频信号中包括700mV有用视频信号和300mV的同步脉冲。如果利用12位ADC对这样的信号进行数字转换，视频本身仅占用整个量程的70%，或者说4096个量化编码中只使用了2867个编码。现在，假设保留裕量为5%，则有效使用范围更低。

因此，在模拟和数字之间转换时，我们必须保证数字部分能够应对系统裕量。这一点很重要，但代价是降低了有效分辨率。

任意模拟范围的有效分辨率计算

我们首先从儿童的数学练习开始——这么简单吗？

我儿子最近问了我一道数学题。大致内容如下。我有一张巨大的纸，将其剪成两半；我将两张纸摞在一起，那么总厚度将为原来的2倍。现在，我又将这摞纸裁成两半，并再次将其摞在一起，此时的总厚度为最初单张纸的4倍。依此类推，重复以上过程多少次之后，摞起来的纸的高度可以到达月亮？

他需要推导的公式与计算有效分辨率的公式非常相似，公式中使用了对数。

以电压为0至10V、20%裕量的工业控制为例，实际范围为0至12V。如果采用16位DAC，那么0至10V信号的有效分辨率是多少？

我们知道，对于R位分辨率的DAC，其阶梯数为2R。所以，定义N为阶梯数：

N = 2R

我们需要求出R，所以需要用到对数计算。在等式两侧取对数：

Log(N) = R × Log(2)

式子简化为：