频域滤波和时间域滤波的区别-面包板社区

http://www.chinavib.com/forum/thread-73554-1-23.html

vican_lee：

请问一下频域滤波和时间域滤波的区别,为什么一般大家都用iir,fir滤波,而不考虑用fft,ifft来做滤波呢?
频域滤波应该更方便一些吧?而且相位也好控制

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时间域滤波可以连续处理。

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vican_lee：

时间域可以连续的意义在于,每收到一个数据,就会输出一个数据.
但是假如我在频域 ,用两个大的缓存,一个缓存发送,一个缓存处理,边处理,边输出,也可以实现连续的处理.

频域的滤波效果是不是有受到什么限制呢?也就是说.频域滤波和时间域滤波在本质上有什么区别?
举个例子, 一个低通,fir达到256阶,才能把过度带很陡峭,
而在频域很容易就能做一个矩形窗的滤波器,
而256阶的fir计算复杂度和256的fft相差不大.

本人在寻找理论上的论证....试图把频域滤波和时间域滤波的理论统一起来,达到能够互相论证的目的.
但是本人理论不够扎实....希望对这方面了解深入的朋友給一些参考的意见.

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zhwang554：

你所说由变换组成的频域滤波器如图a, 输入信号分段输入, 当一段信号输入后,开关K闭合一次,先作FFT,在频域乘以频率特性Hn 再经IFFT后得一段输出. 用缓存,可以实现长信号的处理.由於分段输入和输出, 存在边界效应, 整个输入和输出序列不呈线性卷积关系,连续信号分段滤波后在段边界出现不跳变

上述滤波器只考虑到有关参数的一种情况, 若将全部可能都计入可组成全相位频域滤波器, 如下图b, 注意图b中输出中有连加器. .数据进一个,出一个,这样就消除分段起点不同对滤波的影响,.图b的全相位频域滤波器的输入输出呈线性卷积关系.,可等效为一个fir滤波器.

你问.频域滤波和时间域滤波在本质上有什么区别?
原图a的fft,ifft频域滤波边界不连续, 不是线性卷积,不能等效为一个fir滤波器,二者不是一回事.
若是全相位fft,ifft来滤波,可等效为一个fir滤波器, 二者是一回事.

所以可用图b全相位fft和ifft来设计fir滤波器,叫全相位fir滤波器,它和原有方法设计的fir不一样.
如全相位fir滤波器的频率特性可设计其输出幅度在0—1之间,没有负的,也不大於1, 原有fir设计方法作不到这一点,这在设计完全二分解重构滤波器,最小相位滤波器中十分有用.

图b的全相位频域滤波器是有特点的,可仔细和图a比较,它还可以加窗,FFT前可加窗,IFFT后也可加窗, 别看它复什,它可简化为一个FFT的方框图,还可等效为一个fir滤波器,内容很丰富.

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其实所谓时间域的滤波，LZ讲的fft，iir和fir都是数字滤波，其实还有硬件滤波，数字滤波不是万能的，因为它不能消除镜像干扰，经常还离不开硬件滤波。比如抗混滤波，虽然用数字滤波可以解决很多问题，但最终还离不开硬件滤波的。

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采用图b中的全相位fft、ifft来滤波，数据进一个，出一个，是否意味着每进一个新的数据点，都需完全重新做一次FFT和IFFT，计算量是不是增大了许多？

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可是只有图b,输入和输出序列呈线性卷积关系,存在滤波器传输函数H(jω), 而图a整个输入和输出序列不呈线性卷积关系(一段内输入和输出呈循环卷积关系),不存在滤波器传输函数H(jω), 严格讲不是传统意义上的滤波器

在地板贴子中已提到, 图b可简化为一个FFT的方框图,其计算量就小了一半,还可等效为一个fir滤波器, 计算量还小. 它和其它方法设计的fir不一样. 称全相位fir滤波器, 所以实现时可用fir滤波器实现.

地板贴子中简述了全相位fir滤波器的一个特点
又如全相位fir滤波器在无窗或单窗时, 传输函数H(jω).的均匀取样值等於滤波器的离散频率特性H(n).,即如果图b的H=[1 1 1 0 0 0 0 1 1],一个低通滤波器,则其全相位fir滤波器传输函数H(jω)必通过[1 1 1 0 0 0 0 1 1]各点.

并不是任何fir滤波器可以由图b的全相位频域滤波器来实现(指等效),但任何全相位频域滤波器可以由fir滤波器来硕件实现

关键还是滤波器性能(图a和图b的频域滤波器适用於任一正交变换对,如DCT-IDCT).
下面举一实例，假设对长度为L=128的输入序列{x(n)=cos(πn/11)+cos(2πn/3)，n=0,1,…127}每隔N=16点数据进行分段，对各分段分别进行DCT后，然后丢弃一半高频DCT系数，再反DCT变换得到各分段输出数据y(n)，则其输入输出波形如图7-4所示

从图7-4可看出，由于低通滤波的缘故，图7-4(b)相对于图7-4(a)的波形平滑些。但在各子段边界n=kN=16k (k=0,1,..,7)处，波形出现明显的不连续，表现为存在较大的幅值跳变。事实上，这些不连续点上的幅值跳变本身就蕴含了很丰富的高频成分，因此分段处理方法使得在子段边界处的低通滤波失去意义