原创 功率谱密度幅值的具体含义？？

http://www.chinavib.com/forum/thread-17307-1-48.html
求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！
我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？
功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！

直接法：
直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。

Matlab代码示例：

clear;
Fs=1000; %采样频率
n=0:1/Fs:1;

%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));

window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
nfft=1024;
[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法
plot(f,10*log10(Pxx));

间接法：
间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。

Matlab代码示例：

clear;
Fs=1000; %采样频率
n=0:1/Fs:1;

%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));

nfft=1024;
cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数
CXk=fft(cxn,nfft);
Pxx=abs(CXk);
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
plot(k,plot_Pxx);

改进的直接法：
对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。

1. Bartlett法

Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。

Matlab代码示例：

clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
window=boxcar(length(n)); %矩形窗
noverlap=0; %数据无重叠
p=0.9; %置信概率

[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);

index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1));
figure(1)
plot(k,plot_Pxx);

pause;

figure(2)
plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);

2. Welch法

Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小。

Matlab代码示例：

clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
window=boxcar(100); %矩形窗
window1=hamming(100); %海明窗
window2=blackman(100); %blackman窗
noverlap=20; %数据无重叠
range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率

[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);
[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range);
[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);

plot_Pxx=10*log10(Pxx);
plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);

figure(1)
plot(f,plot_Pxx);

pause;

figure(2)
plot(f,plot_Pxx1);

pause;

figure(3)
plot(f,plot_Pxx2);
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功率谱的数据都是相对值，他无法给出信号的实际绝对幅值，一般只要看峰值之间的比值正确就行了，当然这个问题可以通过做正规化处理解决
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谢谢回答!不过具体原因,我还是不很明白啊?你能不能从原理上讲讲看啊!而且有时候所求信号的幅值意义是很大的!比如,地震信号的功率谱值,其幅值有一定的范围,而我求出来的值总是和文献的对不上,不知道具体选择求解方法时怎么处理啊??
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xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)
像这个信号的话,考虑单边谱的话,40Hz的幅值为1,100Hz的幅值为3,对应的功率谱值分别为1和9.
在用FFT做谱估计值时,应把FFT的结果取模后除以FFT的点数再乘以2,得到单边谱幅值,再平方后
就得到单边功率谱值
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大家继续讨论啊!在地震信号处理中，常常统计功率谱幅值的变化规律，按大家的说法，就毫无意义了，因为采用不同方法，幅值差别很大，到底是怎么一回事啊？？
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实际上，功率谱也可以求出真实幅值的，只要把求得的结果对
采样频率归一化，即按楼主的方法得到的相对值再乘以采样频率
即为真实结果！
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用各种方法得到的功率谱，都是相对值，往往用分贝来表示。则是否能知道它的绝对值，这是可能的，但需要进行校正，要设定0分贝对应的数值。
我们测量的无非是加速度、速度和位移的功率谱，则它们0分贝的参考值分别是：
a0=1um/s^2
v0=1nm/s
d0=1pm
（摘自 马大猷 《声学手册》）。为了能求出绝对的功率谱密度数值，要从测量源头开始便要进行校正，也就是从传感器、放大器、直至进AD变换，每一环节都要校正，这样才能拿到正确的结果。
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功率谱密度，单位为：unit^2/Hz代表单位频率上信号的能量，所以是密度谱，幅值代表频段内的有效值平方，计算时的步骤为
1 对每一分段数据进行FFT变换，并求的幅值谱
2 对幅值谱进行平方
3 将双边谱转化为单边谱
4 除以频率分辨率
举个例子：
幅值为1，频率为16Hz的正弦信号，使用1024Hz采样，2048点进行功率谱密度计算，频率分辨率为1024/2048=0.5Hz，求出的功率谱单边谱在第32根谱线处的值为1，解释为：信号FFT变换后得到的双边谱，幅值分别为0.5，平方后为0.25，转化为单边乘2为0.5，在除以频率分辨率为1。将1乘以0.5，正好为该信号有效值0.707的平方。
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能不能解释一下为什么要转化为单边谱，而且最后除0.5是什么意思？谢谢
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因为实数信号的双边幅值谱都是对称的，因此用单边谱就够了，这时候把负频率成分附加到相应的正频率成分，也就是在双边谱的基础上乘以２．
 
双边谱中包含负频率，在物理系统中是没有的；0.5为频率分辨率。
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      引用:

    原帖由 yangzp 于 2006-9-23 15:31 发表
    功率谱密度，单位为：unit^2/Hz代表单位频率上信号的能量，所以是密度谱，幅值代表频段内的有效值平方，计算时的步骤为
    1 对每一分段数据进行FFT变换，并求的幅值谱
    2 对幅值谱进行平方
    3 将双边谱转化为单边谱 ...

我周期图法得到的幅值为1，频率为16Hz的正弦信号的功率谱单边谱在第32根谱线处的值不为1呀？
能不能解释一下，用周期图法得到在某一个频率下的功率谱与信号的幅值有什么关系？谢谢！！
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以上针对楼上的代码
问题1:
[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);
[plot_Pxx=10*log10(Pxx);
我一直想知道功率谱计算完毕.为什么要取对数?
问题2:
[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);
plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1));
问什么要将index索引+1呢?
这样+1后,谱线不就变成511条而不是512条了吗?
而用[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range); 方法没有对数组索引进行+1移位呢.
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问题1：Pxx是功率谱，它的表示方法可以用线性，也可以用对数。因为在功率谱中变化的范围可能跨越几个数量级，用线性标度表示时，看不出这个特性，而用对数标度表示便能更清楚地表示出来。
问题2，index的定义为：
index=0:round(nfft/2-1);
共有512个数，在数组Pxxc中下标不能从0开始，必须从1开始，这便是为什么要设成Pxxc(index+1)，一样有512个数。
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上面几位讲的非常精彩，但还有一个问题，就是：
      原始数据是d()，那么a=fft(d)得到的是它的傅立叶变换，在求功率谱的时候，应该是先求a的模，然后除以fft的点数，再下面问题来了，前面几位产生了不同的说法：
      1、yangzj说得是先乘以2，得到单边的，然后再平方，再除以频率分辨率，得到的就是单边功率谱。
      他的例子是：xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)像这个信号的话,考虑单边谱的话,40Hz的幅值为1,100Hz的幅值为3,对应的功率谱值分别为1和9.在用FFT做谱估计值时,应把FFT的结果取模后除以FFT的点数再乘以2,得到单边谱幅值,再平方后就得到单边功率谱值。
      2、yangzp说得是先平方，然后乘以2，再除以频率分辨率，得到的就是单边功率谱。
      他的例子是：幅值为1，频率为16Hz的正弦信号，使用1024Hz采样，2048点进行功率谱密度计算，频率分辨率为1024/2048=0.5Hz，求出的功率谱单边谱在第32根谱线处的值为1，解释为：信号FFT变换后得到的双边谱，幅值分别为0.5，平方后为0.25，转化为单边乘2为0.5，在除以频率分辨率为1。将1乘以0.5，正好为该信号有效值0.707的平方。
       大家看，他们两个说的明显的差一个二倍，到底那个是对的呢？
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1)求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！
  matlab提供的功率谱求法肯定是没有错的，关键在于各个参数的选取，以及对每种求解方法的了解！
平均周期图法和其他方法求出的结果，参数条件取得一样的话，可以得到完全相同的结果。
2）我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？
   直接采用平均周期图法求功率谱时，功率普形状呈锯齿形，谱峰点的准确位置不大好定。于是可以采用其他的方法对谱进行平滑操作，平滑化，仅仅是为了使图形光滑，并不会使得波的本质受到歪曲和畸变。反过来说，由于不纯的东西去掉了，本质的东西必然会更加显示出来！平滑化的程度可以根据所分析的信号，选择合理的窗函数和带宽！可以采用逐步观察的方法进行考察！
3）功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？
   对于地震动信号（我研究的范畴），对于功率谱的单位，如数据为加速度时，为米（平方）/秒（三次方）；若数据为速度或者位移时，他的单位为米（平方）/秒，米（平方）*秒；他和物理学中的功率（单位时间内所作的功，单位为瓦特）概念是不一样的。因此在地震波的情况下，所谓功率谱，不能用功率这一物理量来理解。
    对于一个问题的理解，关键靠自己多实践，找相关的资料学习，这样可以加深理解
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我现在通过试验得到离散化的峰值谱曲线，按上面讨论的提示，是不是只要先进行平方，然后除以频率分辨率就可以了？我们试验测试的都是单边谱，是否还需要×2。谢谢大家解答。
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你肯定理解错了单边谱和双边谱的概念了。单边谱就是双边谱乘以2，所以你得到的如果是单边谱的话，那么应该在平方然后除以频率分辨率后，再除以2
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     引用:

    原帖由 yangzp 于 2006-9-23 15:31 发表
    功率谱密度，单位为：unit^2/Hz代表单位频率上信号的能量，所以是密度谱，幅值代表频段内的有效值平方，计算时的步骤为
    1 对每一分段数据进行FFT变换，并求的幅值谱
    2 对幅值谱进行平方
    3 将双边谱转化为单边谱
    ...

按[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,fs,range);求得的Pxx是不是等于1/N*|X(k)|.^2?即求到了上面步骤2
如果我需要的是单边谱，则为Pxx*2，即为上面步骤3
这样计算之后，是否还需再除以采样频率？
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其实matlab的结果是已经除过采样频率的，见pwelch的帮助文件，matlab求的是S(exp(jw))/Fs，应该说结果该不该乘以Fs
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自相关函数DFT计算
这里关键是离散时, 间接法如何计算自相关函数和功率谱是一对Fourier变换.

如楼主程序中,取xn=1024点,直接FFT得功率谱是1024点(为直观,简单,取Fs=nfft=1024;)

xn自相关后是2047点,但楼主程序中对其作1024点FFT,得功率谱1024点. (即取Xn的前1024点), 问题是自相关后是2047点,什么得1024谱线?

一般数据DFT中的n=0:N-1;  在计算自相关函数DFT时, n=-N+1:N-1, 这样2047个样点得谱线是1024个.

下面的程序用直接法和间接法结果相同了, 为简单,取Fs=N=1024;直接法fft后计功率谱,

close all;clc;clear all;
Fs=1024; %采样频率
n=0:1/Fs:1-1/Fs;
%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
Pxx=fft(xn).*conj(fft(xn));%直接法
plot(10*log10(Pxx),'b');
hold
Fs=1024; %采样频率
n=0:1/Fs:1-1/Fs;
%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
cxn=xcorr(xn);%计算序列的自相关函数
cxn=cxn(nfft:end)+[0 cxn(1:nfft-1)];
CXk=fft(cxn,nfft);
Pxx=abs(CXk);
plot_Pxx=10*log10(Pxx);
plot(plot_Pxx,'r');

图中 直接法功率谱(兰)  间接法功率谱(红)
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经典谱估计方法的MATLAB分析
姚武川　姚天任