原创 1.6节 K图应用：七段译码器

那么有了上面的卡诺图，我们来看看应用，同时把卡诺图的如何圈1的方法用两节的时间让大家掌握并能够灵活运用。

1.准备知识：

a。7段数码管的结构这张图上面是解码器，下面是数码管。

b。首先说数码管，就是有7个LED组成，能显示0-9 10个数字。例如我要显示1，那么点亮b，c；若想显示0点亮a，b，c，d，e，f。见下示意图。

（这里注意上图中字母的标注顺序，如果自己买到的数码管其顺序定义和这里的不一样，那么显示就会出错哦。）

c。图上面的解码器就是我们要设计的东西。定义输入为D，输出为S。自然，下面的显示也是输出，所以我们标记发光二极管为Sa-Sg。输入线上画一个斜杠的代表多输入（multi-input），上面的数字代表确切的输入数，这里就是4或者表示为D3：0；同理输出可 以表示为S7：0等同于Sa，Sb，。。。Sg

2.现在需求就是，我要用这个解码器来使数码管能显示0-9个数字。这里所谓 解码器，就是要把输入以某种方式编码，然后通过 解码器 的输出得到我们编码之前的东西。那么我们现在还没有编码，怎么能解码呢。所以，现在开始编码。

既然我要显示0-9个数，那么用2进制来表达10个数， 我用4bits足够，并且要求也是4位输入嘛~。编码方式采用 Gray Code（格雷码，还记得定义不）。

3.有了以上准备，我们当然要画真值表咯，自己先动手试着画一下：

。如果不太熟悉Gray Code，看表里第一列：只要保证上下相邻的两个数每次只改变一位就是Gray Code的定义。这里我们定义（也就是编码 encode）输出显示0的输入是0000，输出1的输入时0001，。。。以此类推。最后一行的others就是出了上面的输入情况以外，数码管不亮。

4.进入到求布尔表达式的阶段了

现在如果用之前的定理化简是很麻烦的。所以我们就用K图咯。先画出上面真值表对应的K图，注意只给出Sa，Sb的两张图，一共有7张图（Sa-Sg），限于篇幅剩下的做练习：

。注意输入和上一节讲的相对比复杂了一点，毕竟是4位输入嘛。其中D1：0所对应的一列左边是第一位，右边是第0位；同理D3：2代表上面输入的序列中，左边为第3位，右边为第2位。呵呵，估计学过的人知道这里有个Endian（字节序）是大端还是小端的问题，不过我们先不在这里做讨论，因为影响不是很大。

5.最重要的步骤，对以上两（七）张表画圈圈！！！

规则：

a。用最少的圈圈来覆盖所有的1，但是只有相邻的1才能被圈在一起

b。1可以重复被圈

c。如果1在表的水平或竖直边缘上，可以进行包裹（例如：见右下图~D2~D1所指的圈圈（包含0001和1001）并没有封闭而是回过头来要0包含000和1000）就是相当于把这个表复制一份拼接一下然后用规则a和b即可

6.给出小项的表达式，如上图底端和图中的表达式。这样我们就得到了Sa和Sb的布尔表达式。

7.最后就是画出线路图咯。画出逻辑图就好咯。

那么又到了大家做任务的时间：

1.画出所有7个K图

2.实现逻辑级别回路

我会在下一节给出答案~。