原创 OpenCV统计应用-共变量矩阵

OpenCV统计应用-共变量矩阵 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

共变量(Covariance),为两个随机变数的离均差除以母体个数,可以判断两个事件随机变量的相依性,而单一变量的共变量,那就是变异数(Variance)了,共变量以及变异数简单的定义如下

变异数
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共变数


而当两随机变量为独立事件的时候


再来提到的是共变量矩阵(Covariance matrix),代表着随机变量所有共变量的种类,以两组随机变量来说所产生的共变量矩阵如下


而三组,四组以上随机变量的共变量矩阵又是不同情形了,在这边,随机变量的个数代表着向量的维度,而他的数对则是同时发生的情形,下面就以坐标的简单例子来示范


这是个维度为2的坐标数组,代表的是一个坐标平面的点集合,而下面就是给它跑cvCalcCovarMatrix()共变量矩阵的计算方法

共变数矩阵1
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

float Coordinates[20]={1.5,2.3,
                                 3.0,1.7,
                                 1.2,2.9,
                                 2.1,2.2,
                                 3.1,3.1,
                                 1.3,2.7,
                                 2.0,1.7,
                                 1.0,2.0,
                                 0.5,0.6,
                                 1.0,0.9};

int main()
{
    CvMat *Vector[10];
    CvMat *CovarMatrix;
    CvMat *AvgMatrix;
    IplImage *Image1=cvCreateImage(cvSize(450,450),IPL_DEPTH_8U,3);
    Image1->origin=1;
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        Vector=cvCreateMat(1,2,CV_32FC1);
        cvSetReal1D(Vector,0,Coordinates[i*2]);
        cvSetReal1D(Vector,1,Coordinates[i*2+1]);
        cvCircle(Image1,cvPoint((int)(Coordinates[i*2]*100),(int)(Coordinates[i*2+1]*100)),0,CV_RGB(0,0,255),10,CV_AA,0);
    }

    CovarMatrix=cvCreateMat(2,2,CV_32FC1);
    AvgMatrix=cvCreateMat(1,2,CV_32FC1);
    cvCalcCovarMatrix((const CvArr **)Vector,10,CovarMatrix,AvgMatrix,CV_COVAR_SCALE+CV_COVAR_NORMAL);

    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            printf("%f ",cvGetReal2D(CovarMatrix,i,j));
        }
        printf("\n");
    }
    cvNamedWindow("Coordinates",1);
    cvShowImage("Coordinates",Image1);
    cvWaitKey(0);
}

执行结果:


计算方法:


上面的方法是用个别的向量来实作,向量的维度为2,而图片显示的结果为它们二维坐标的分布情况,cvCalcCovarMatrix()必须给它空的平均值向量矩阵来计算,而cvCalcCovarMatrix()它的参数被定义如下

#define CV_COVAR_SCRAMBLED 0
#define CV_COVAR_NORMAL 1
#define CV_COVAR_USE_AVG 2
#define CV_COVAR_SCALE 4
#define CV_COVAR_ROWS 8
#define CV_COVAR_COLS 16

由上面可以知道,它是由2的N次方所表达的,所以可以用合成参数的方式来表达cvCalcCovarMatrix()的共变量矩阵函式,也就是说,可以用CV_COVAR_SCRAMBLED+CV_COVAR_ROWS的组合,也可以用CV_COVAR_NORMAL+CV_COVAR_USE_AVG+CV_COVAR_ROWS之类的组合,而它所代表的含意分别是

CV_COVAR_SCRAMBLED
一种共变量矩阵的计算方式,不可以与CV_COVAR_NORMAL合用,表达方式如下

这计算方式在OpenCV说明文件提到为Eigenface的计算方式

CV_COVAR_NORMAL
共变量矩阵计算方式,不可与CV_COVAR_SCRAMBLED合用,表达方式如下

这个则是为一般共变量矩阵的计算方式

CV_COVAR_USE_AVG
不用共变量矩阵内建计算平均数的函式,而是自己给予平均数值,可与任何参数共享

CV_COVAR_SCALE
对共变量矩阵的数据做向量个数总和的纯量积,用的是除法计算如下的共变量矩阵