原创 海明码详解

海明码是奇偶校验的一种扩充。它采用多位校验码的方式，在这些校验位中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验，通过合理地安排每个校验位对原始数据进行校验位组合，可以达到发现错误，纠正错误的目的。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

　　假设数据位有m位，如何设定校验位k的长度才能满足纠正一位错误的要求呢?我们这里做一个简单的推导。

　　k位的校验码可以有2^k个值。如果能够满足： 2^k–1>=m + k (m + k为编码后的总长度)，在理论上k个校验码就可以判断是哪一位(包括信息码和校验码)出现问题。

1.编码步骤

　　(1)根据信息位数，确定校验位数，2^r >= k+r+1，其中，k为信息位数，r为校验位数。求出满足不等式的最小r，即为校验位数。

　　(2)计算机校验位公式。

　　表1-3校验位公式表

　　表1-3其实可以当成一个公式来套用，如有已经编码的数据 1100 1001 0111。我们只需把这些数据填充到校验公式，即可得到信息位与校验位。填充的方法是这样的，首先看数据的最低位(即右边第1位)，最低位为1，把1填充在公式表的r0位置，接着取出数据的次低位数据(即右边第2位)，把它填充到r1位置，把右边第3位数填充到I1位置。依此类推，我们可以得到表1-4。

　　表1-4校验位公式实例表

　　表中第2行数据为1100 001 1，这就是数据1100 1001 0111的编码信息，而表格第3行是1 011，这便是校验位。

　　注意：

n 校验位rn所在位数为2^n，其余由信息位填充;

n 信息位下标从1开始，而校验位下标从0开始。

　　例如：I8对应的第十二位12=2^3+2^2，I7对应的第十一位11=2^3+2^1+2^0，I6对应的第十位10=2^3+2^1，I5对应的第九位9=2^3+2^0，一直写到I1对应的第三位。

　　校验位rn由前面位数写成2的幂之和中包含2^n的位数对应的信息位之和构成

　　例如： r3=I8⊕I7⊕ I6⊕ I5

　　(3)求校验位。根据上面我们所说的计算公式可以求出校验位。

(4)求海明码。根据上面的表格填充后，写出海明码。

2.纠错步骤

1)       根据海明码的信息位和校验位的分布规则，找出接收到的数据的信息位以及校验位。

　　表1-5校验位公式表

　　如有已经编码的数据 1100 1001 0111，则可以根据上表得到编码的信息为：1100 001 1;校验位为：1 011，详细过程在“编码步骤”已详细说明。

2)       接收端对校验位进行验证

　　Sn= rn (校验) ⊕rn (接收)

3)       判断校正因子是否有错，并改正。

　　Sn Sn-1 Sn-2……S0二进制对应的是那位就是那位出错，将其改正完成纠错。如1001为第九位，将第九位1变0 (或0变1)即可。