原创 MATLAB入门教程

MATLAB入门教程

1．MATLAB的基本知识

1-1、基本运算与函数   

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：  

>>
(5*2+1.3-0.8)*10/25  

ans
=4.2000  

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。

小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。  

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：  

x =
(5*2+1.3-0.8)*10^2/25  

x =
42 

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。  

小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。   

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：

y =
sin(10)*exp(-0.3*4^2);  

若要显示变数y的值，直接键入y即可：  

>>y  

y
=-0.0045  

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。

下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：  

小整理：MATLAB常用的基本数学函数

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

angle(z)：复 数z的相角(Phase
angle)

sqrt(x)：开平方

real(z)：复数z的实部

imag(z)：复数z的虚 部

conj(z)：复数z的共轭复数

round(x)：四舍五入至最近整数

fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数

floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数

rat(x)：将实数x化为分数表示

rats(x)：将实数x化为多项分数展开

sign(x)：符号函数 (Signum function)。  

当x<0时，sign(x)=-1；  

当x=0时，sign(x)=0;  

当x>0时，sign(x)=1。  

> 小整理：MATLAB常用的三角函数

sin(x)：正弦函数

cos(x)：馀弦函数

tan(x)：正切函数

asin(x)：反正弦函数

acos(x)：反馀弦函数

atan(x)：反正切函数

atan2(x,y)：四象限的反正切函数

sinh(x)：超越正弦函数

cosh(x)：超越馀弦函数

tanh(x)：超越正切函数

asinh(x)：反超越正弦函数

acosh(x)：反超越馀弦函数

atanh(x)：反超越正切函数  

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：

x =
[1 3 5 2];  

y =
2*x+1  

y = 3
7 11 5  

小提示：变数命名的规则  

1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母  

我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： 

y(3)
= 2 % 更改第三个元素  

y =3
7 2 5  

y(6)
= 10 % 加入第六个元素  

y = 3
7 2 5 0 10  

y(4)
= [] % 删除第四个元素，  

y = 3
7 2 0 10  

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： 

x(2)*3+y(4)
% 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算  

ans =
9  

y(2:4)-1
% 取出y的第二至第四个元素来做运算  

ans =
6 1 -1  

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：help linspace  

小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）  

将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：  

z =
x'  

z =
4.0000  

   5.2000  

   6.4000  

   7.6000  

   8.8000  

   10.0000   

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： 

length(z)
% z的元素个数  

ans =
6  

max(z)
% z的最大值  

ans =
10  

min(z)
% z的最小值  

ans
=   4  

小整理：适用於向量的常用函数有：

min(x):
向量x的元素的最小值

max(x):
向量x的元素的最大值

mean(x):
向量x的元素的平均值

median(x):
向量x的元素的中位数

std(x):
向量x的元素的标准差

diff(x):
向量x的相邻元素的差

sort(x):
对向量x的元素进行排序（Sorting）

length(x):
向量x的元素个数

norm(x):
向量x的欧氏（Euclidean）长度

sum(x):
向量x的元素总和

prod(x):
向量x的元素总乘积

cumsum(x):
向量x的累计元素总和

cumprod(x):
向量x的累计元素总乘积

dot(x,
y): 向量x和y的内 积

cross(x,
y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。） 

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：  

A =
[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];   

A
=   

1  2 
3  4   

5  6 
7  8   

9  10 11 
12  

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：  

A(2,3)
= 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值  

A
=   

1  2 
3  4  

5  6 
5  8   

9  10 11 
12   

B =
A(2,1:3) % 取出部份矩阵B  

B = 5
6 5  

A =
[A B'] % 将B转置後以行向量并入A  

A
=   

1  2 
3   4  5   

5  6 
5   8  6   

9  10 11 
12  5  

A(:,
2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）  

A
=   

1  3 
4  5   

5  5 
8  6   

9  11 12 
5  

A =
[A; 4 3 2 1] % 加入第四列   

A
=   

1  3  
4   5   

5  5  
8   6   

9  11 
12  5  

4  3  
2   1  

A([1
4], = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）  

A =   

5  5  
8   6   

9  11 
12  5  

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。  

小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。  

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：  

B =
reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数  

B
=  

5   8   

9   12   

5   6  

11  5  

小提示： A(就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(同样都会产生一个8x1的矩阵。 

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：  

x = sin(pi/3);
y = x^2; z = y*10,

z
=   

7.5000  

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： 

z =
10*sin(pi/3)* ...  

sin(pi/3);  

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：  

who  

Your
variables are:  

testfile
x  

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：  

whos  

Name
Size Bytes Class 

A 2x4
64 double array  

B 4x2
64 double array  

ans
1x1 8 double array  

x 1x1
8 double array  

y 1x1
8 double array  

z 1x1
8 double array  

Grand
total is 20 elements using 160 bytes  

使用clear可以删除工作空间的变数：  

clear
A  

A  

???
Undefined function or variable 'A'.  

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如：  

pi  

ans =
3.1416  

下表即为MATLAB常用到的永久常数。  

小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位

eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not
a number） ，例如0/0

pi：圆周率 p（=
3.1415926...）

realmax：系统所能表示的最大数值 

realmin：系统所能表示的最小数值

nargin:
函数的输入引数个数

nargin:
函数的输出引数个数  

 1-2、重复命令  

最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为：    

for 变数 = 矩阵；   

运算式；   

end  

其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。  

举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）： 

x =
zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵  

for i
= 1:6,  

x(i)
= 1/i;  

end   

在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：   

format
rat % 使用分数来表示数值  

disp(x)  

1 1/2
1/3 1/4 1/5 1/6  

for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为   

h =
zeros(6);  

for i
= 1:6,  

for j
= 1:6,  

h(i,j)
= 1/(i+j-1);   

end   

end   

disp(h)   

1 1/2
1/3 1/4 1/5 1/6  

1/2
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7  

1/3
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8  

1/4
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9    

1/5
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10   

1/6
1/7 1/8 1/9 1/10 1/11  

小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。  

在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：   

for i
= h,  

disp(norm(i)^2);
% 印出每一行的平方和  

end  

1299/871  

282/551   

650/2343  

524/2933  

559/4431  

831/8801  

在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。  

令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：  

while
条件式；  

运算式；  

end 

也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：   

x =
zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵  

i =
1;  

while
i <= 6,   

x(i)
= 1/i;   

i =
i+1;   

end  

format
short

1-3、逻辑命令  

最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为： 

if 条件式；   

运算式；   

end   

if
rand(1,1) > 0.5,   

disp('Given
random number is greater than 0.5.');  

end   

Given
random number is greater than 0.5.

1-4、集合多个命令於一个M档案    

若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：  

pwd %
显示现在的目录  

ans
=   

D:\MATLAB5\bin  

cd
c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录  

type
test.m % 显示test.m的内容  

%
This is my first test M-file.  

%
Roger Jang, March 3, 1997  

fprintf('Start
of test.m!\n');  

for i
= 1:3,  

fprintf('i
= %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3);   

end  

fprintf('End
of test.m!\n');  

test
% 执行test.m  

Start
of test.m!  

i = 1
---> i^3 = 1  

i = 2
---> i^3 = 8  

i = 3
---> i^3 = 27  

End
of test.m!  

小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会被列名在内。  

严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：  

function
output = fact(n)  

%
FACT Calculate factorial of a given positive integer.  

output
= 1;   

for i
= 1:n,   

output
= output*i;   

end   

其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：  

y =
fact(5)  

y =
120  

（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，

MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。 

小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。  

MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。

举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：  

function
output = fact(n)  

%
FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.  

if n
== 1, % Terminating condition  

output
= 1;  

return;  

end  

output
= n*fact(n-1);   

在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。  

1-5、搜寻路径   

在前一节中，test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可： 

path   

MATLABPATH  

d:\matlab5\toolbox\matlab\general  

d:\matlab5\toolbox\matlab\ops  

d:\matlab5\toolbox\matlab\lang  

d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat   

d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun   

d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun   

d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun   

d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d  

d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d  

d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph   

d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics  

d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools  

d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun  

d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes  

d:\matlab5\toolbox\matlab\dde  

d:\matlab5\toolbox\matlab\demos  

d:\matlab5\toolbox\tour   

d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink  

d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks  

d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos   

d:\matlab5\toolbox\simulink\dee  

d:\matlab5\toolbox\local  

此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令：   

which
expo  

d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m  

很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案：  

which
test  

c:\data\mlbook\test.m  

要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：  

path(path,
'c:\data\mlbook');   

此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到

test.m:  

which
test  

c:\data\mlbook\test.m  

现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。  

小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後 ，即可载入使用者定义的搜寻路径：  

1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其他安装MATLAB 的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ，以加入新的目录於搜寻路径之中。  

2.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案中。  

每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：  

1.将test视为使用者定义的变数。

2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数 。

3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。

4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。

5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。  

以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。  

1-6、资料的储存与载入  

有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：  

save：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。

save
filename：将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z ：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。  

以下为使用save命令的一个简例：  

who %
列出工作空间的变数  

Your
variables are: 

B h j
y  

ans i
x z   

save
test B y % 将变数B与y储存至test.mat  

dir %
列出现在目录中的档案  

.
2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc  

..
3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat  

1basic.doc
book.dot go.m template.doc testfile.dat  

delete
test.mat % 删除test.mat  

以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii选项，详见下述：  

save
filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。

Save
filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。  

另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。  

小提示：二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。

因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。

若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。   

load命令可将档案载入以取得储存之变数：  

load
filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。load filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。  

若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例：  

clear
all; % 清除工作空间中的变数  

x = 1:10;  

save
testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案  

load
testfile.dat % 载入testfile.dat  

who %
列出工作空间中的变数  

Your
variables are: 

testfile
x  

注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。  

1-7、结束MATLAB  

有三种方法可以结束MATLAB：  

1.键入exit

2.键入quit

3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）

数　值　函　数

N[expr]表达式的机器精度近似值

       
N[expr, n]              表达式的n位近似值，n为任意正整数

       
NSolve[lhs==rhs, var]   求方程数值解

       
NSolve[eqn, var, n]     求方程数值解，结果精度到n位

       
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解

       
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]

                                微分方程组数值解

       
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}]      以x0为初值，寻找方程数值解

       
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]

       
NSum[f, {i,imin,imax,di}]       数值求和，di为步长

       
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..]   
多维函数求和

       
NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积

       
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}]  函数数值积分

优化函数：

       
FindMinimum[f, {x,x0}]          以x0为初值，寻找函数最小值

       
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]

       
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]

          inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值

       
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上

       
LinearProgramming[c,m,b]        解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的

                最小值，x,b,c为向量,m为矩阵

       
LatticeReduce[{v1,v2...}]       向量组vi的极小无关组

数据处理：

       
Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和

                data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况

                emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9},
{1, x, x^2,Sin[x]}, x]

       
Interpolation[data]对数据进行差值,

           data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数

           InterpolationOrder默认为3次，可修改

       
ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维

       
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]

       
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]

                以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值

       
Fourier

           对复数数据进行付氏变换




       
InverseFourier

    对复数数据进行付氏逆变换




       
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值





       
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值





       
Select[list, crit]      将表中使得crit为True的元素选择出来





 
      Count[list, pattern]    将表中匹配模式pattern的元素的个数





       
Sort

      将表中元素按升序排列




       
Sort[list,p]    将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list





                的任两个元素e1,e2,实际上Sort

中默认p=Greater




 





集合论：





       
Union[list1,list2..]            表listi的并集并排序





       
Intersection[list1,list2..]     表listi的交集并排序





       
Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集





 





九、虚数函数





       
Re[expr]                复数表达式的实部





       
Im[expr]                复数表达式的虚部





       
Abs[expr]               复数表达式的模





       
Arg[expr]               复数表达式的辐角





       
Conjugate[expr]         复数表达式的共轭





 





十、数的头及模式及其他操作





       
Integer _Integer        整数





       
Real    _Real           实数





       
Complex _Complex        复数





       
Rational_Rational       有理数





       
(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]





          规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)





       
IntegerDigits[n,b,len]  数字n以b近制的前len个码元





       
RealDigits[x,b,len]     类上





       
FromDigits

       
IntegerDigits的反函数




       
Rationalize[x,dx]       把实数x有理化成有理数，误差小于dx





       
Chop[expr, delta]       将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10





       
Accuracy[x]             给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大





       
Precision[x]            给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大





       
SetAccuracy[expr, n]    设置expr显示时的小数部分位数






       
SetPrecision[expr, n]   设置expr显示时的有效数字位数





 





十一、区间函数





       
Interval[{min, max}]    区间[min, max](* Solve[3
x+2==Interval[{-2,5}],x]*)





       
IntervalMemberQ[interval, x]           
x在区间内吗？





       
IntervalMemberQ[interval1,interval2]   
区间2在区间1内吗？





       
IntervalUnion[intv1,intv2...]          
区间的并





       
IntervalIntersection[intv1,intv2...]   
区间的交





 





十二、矩阵操作





       
a.b.c 或 Dot[a, b,
c]   矩阵、向量、张量的点积





       
Inverse[m]              矩阵的逆





       
Transpose

         矩阵的转置




       
Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换





       
Det[m]                  矩阵的行列式





       
Eigenvalues[m]          特征值





       
Eigenvectors[m]         特征向量





       
Eigensystem[m]          特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}





       
LinearSolve[m, b]       解线性方程组m.x==b





       
NullSpace[m]            矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量





       
RowReduce[m]            m化简为阶梯矩阵





       
Minors[m, k]            m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)





       
MatrixPower[mat, n]     阵mat自乘n次





       
Outer[f,list1,list2..]  listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵





       
Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积





       
SingularValues[m]       m的奇异值，结果为{u,w,v},





               
m=Conjugate[Transpose].DiagonalMatrix[w].v





       
PseudoInverse[m]        m的广义逆





       
QRDecomposition[m]      QR分解





        SchurDecomposition[m]   Schur分解





       
LUDecomposition[m]      LU分解





Mathematica函数大全--运算符及特殊符号





 





一、运算符及特殊符号                                             





 





       
Line1;          执行Line，不显示结果





       
Line1,line2     顺次执行Line1，2，并显示结果





       
?name           关于系统变量name的信息





       
??name          关于系统变量name的全部信息





       
!command        执行Dos命令





       
n!              N的阶乘





 





       
!!filename      显示文件内容





       
<<filename      读入文件并执行





       
Expr>> filename 打开文件写





       
Expr>>>filename 打开文件从文件末写





 





       
()              结合率





  
     []              函数





       
{}              一个表





       
<*Math Fun*>    在c语言中使用math的函数





       
(*Note*)        程序的注释





 





       
#n              第n个参数





       
##              所有参数





       
rule&           把rule作用于后面的式子





       
%               前一次的输出





       
%%              倒数第二次的输出





       
%n              第n个输出





       
var::note       变量var的注释





       
"Astring "      字符串





       
Context  `      上下文





 





       
a+b             加





       
a-b             减





       
a*b或a b        乘





       
a/b             除





       
a^b             乘方





       
base^^num       以base为进位的数





       
lhs&&rhs        且





       
lhs||rhs        或





       
!lha            非





       
++,--           自加1，自减1





       
+=,-=,*=,/=     同C语言





       
>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）





        lhs=rhs         立即赋值





       
lhs:=rhs        建立动态赋值





       
lhs:>rhs        建立替换规则





       
lhs->rhs        建立替换规则





       
expr//funname   相当于filename[expr]





       
expr/.rule      将规则rule应用于expr





       
expr//.rule     将规则rule不断应用于expr知道不变为止





       
param_          名为param的一个任意表达式（形式变量）





       
param__         名为param的任意多个任意表达式（形式变量）





 





二、系统常数





       
Pi              3.1415....的无限精度数值





       
E               2.17828...的无限精度数值





       
Catalan         0.915966..卡塔兰常数





       
EulerGamma      0.5772....高斯常数





       
GoldenRatio     1.61803...黄金分割数





       
Degree          Pi/180角度弧度换算





       
I               复数单位





       
Infinity        无穷大





       
-Infinity       负无穷大





       
ComplexInfinity 复无穷大





       
Indeterminate   不定式





 





三、代数计算





 
      Expand[expr]                    展开表达式





       
Factor[expr]                    展开表达式





       
Simplify[expr]                  化简表达式





       
FullSimplify[expr]              将特殊函数等也进行化简





       
PowerExpand[expr]               展开所有的幂次形式





       
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]  按复数实部虚部展开





       
FunctionExpand[expr]            化简expr中的特殊函数





       
Collect[expr, x]                合并同次项





       
Collect[expr, {x1,x2,...}]      合并x1,x2,...的同次项





       
Together[expr]                  通分





       
Apart[expr]                     部分分式展开





       
Apart[expr, var]                对var的部分分式展开





       
Cancel[expr]                    约分





       
ExpandAll[expr]                 展开表达式





       
ExpandAll[expr, patt]           展开表达式





       
FactorTerms[poly]               提出共有的数字因子





       
FactorTerms[poly, x]            提出与x无关的数字因子





       
FactorTerms[poly, {x1,x2...}]   提出与xi无关的数字因子





       
Coefficient[expr, form]         多项式expr中form的系数





       
Coefficient[expr, form, n]      多项式expr中form^n的系数





       
Exponent[expr, form]            表达式expr中form的最高指数





       
Numerator[expr]                 表达式expr的分子





       
Denominator[expr]               表达式expr的分母





       
ExpandNumerator[expr]           展开expr的分子部分





       
ExpandDenominator[expr]         展开expr的分母部分





 





       
TrigExpand[expr]                展开表达式中的三角函数





       
TrigFactor[expr]                给出表达式中的三角函数因子





       
TrigFactorList[expr]            给出表达式中的三角函数因子的表





       
TrigReduce[expr]                对表达式中的三角函数化简





       
TrigToExp[expr]                 三角到指数的转化





       
ExpToTrig[expr]                 指数到三角的转化





 





       
RootReduce[expr]                





       
ToRadicals[expr]