原创 深入理解示波器采样不足及过采样概念

        对复杂的波形，频谱分析仪或波形快速傅立叶变换(FFT)可以确定波形中存在的频谱正弦波。奈奎斯特定理指出，对正确数字化的信号，对波形中每一个频谱正弦波周期，必需采样两次以上。如果信号中最快的正弦波的采样速度没有快于这一两倍速率，那么就会违反奈奎斯特定理，信号将以不能校正的假的方式重建(假信号)。图1说明了采样不足怎样导致假的波形重建。

        如果显示屏上出现的信号表现为没有被触发，即使触发灯常亮，采样不足仍很可能成为问题。如果怀疑存在这种问题，应把sec/div旋钮旋转到更快速度，最后您会看到稳定触发的显示画面。这适用于重复的波形。

        对单次事件，如果在一开始时没有真正了解波形，那么不可能获得与这类假信号有关的提示(假波形重建)。重复波形的形状表面上好象是正确的，但可能会有错误定时。或者由于采样不足，快速移动的波形细节形状可能是不正确的。

        在观察显示的波形时，感受到的假信号可能会让您的双眼受到愚弄，即使已经满足奈奎斯特定理。这意味着对波形中每个频谱正弦波成分，您有两个以上的样点，如前所述。图2显示了这种多点显示。

        感受到的假信号可能会表现为由多个点组成的码型。当然，实际波形还是看不到的。通过使用各种线把这些点连接起来，可以明显改善显示的这种假信号或假波形复现。把多个点连接起来的这个过程称为内插，如图2所示，这是使用图1中相同的点获得的。

图1. 点模式没有显示实际波形形状。

图2. 矢量模式改善了感受到的假信号。

图3a. 使用sin(x)/x内插过采样的波形。

图3b. 使用sin(x)/x内插采样不足的波形。

         为真正消除感受到的假信号效应，我们必须使用奈奎斯特定理中的数字滤波器，称为sine(x)/x。这种数学滤波器可以在波形的实际样点之间计算真正正确的直接点，前提是不存在“实际假信号”。这意味着对到达示波器模数转换器的信号中的每一个频谱(正弦波成分)周期，都存在着两个以上的样点。

        那么sine(x)/x对采样不足的阶跃响应有什么影响呢？在图3a中，波形被过采样，使用sine(x)/x内插时正确显示。在图3b中，波形采样不足，在显示画面中使用sine(x)/x内插后，导致了原始信号上不存在的振铃。在图3c中，波形也采样不足，在显示画面中使用线性内插(采集样点之间的直线)时，可以更好地表示原始信号。

        大家可以看到，采样不足与内插相结合，会提供与波形有关的误导性非常强的信息。因此必须认真选择采样率和显示内插，确保信号有最佳的测量信号保真度。

图3c. 采用线性内插的采样不足的波形。

图4. DSP增强的形状、上升时间和带宽。

过采样怎样改善数据采集？

        过采样可以降低作为示波器中模数转换一部分生成的量化噪声。降低的噪声数量取决于有问题的示波器的通带或频率响应以及应用多少过采样。

        例如，我们看一下20GHz带宽和50GS/s采样率的示波器。这种仪器的奈奎斯特频率是25GHz。在20GHz的通带及最大平坦响应中，您可以看到采样频率基础频率周围存在着某些更高频率的噪声。如果要把仪器的这个采样率扩展到100GS/s，那么奈奎斯特频率现在是50GHz，由于数字化过程而存在的噪声现在会被扩展到频率跨度的两倍。同时，示波器的通带没有变化，因此仪器带宽中包括的噪声较少。

        此外，这一概念也指明了只使用测量关心信号所需的仪器带宽的好处。如果您使用仪器的全部带宽，测量的信号只有仪器额定带宽的一半，那么您将看到测量中包括的更高带宽时可能存在的任何噪声。

数字信号处理对上升时间、带宽和信号保真度有什么影响？

        在实践中，实际样点之间的内插是一种数字信号处理(DSP)方式。波形处理可以满足多种用途，包括：

1）增强带宽

2）改善上升时间

3）校准增益和波形

4）校正频谱幅度和相位

5）归一化光学参考接收机

6）分析波形偏差和异常波形抖动

        在图4中，蓝色轨迹是通过示波器上不理想的垂直放大器系统的未校正波形。红色曲线显示了DSP形状校正以及增强的带宽和改善的上升时间。

        可以使用DSP滤波器，改善示波器采集通道的带通及幅度和相位响应。这种滤波器可以扩展带宽，使示波器通道频响平坦化，改善相位线性度，在通道之间提供更好的匹配度。傅立叶系列DSP滤波最常用的用途是改善带宽和上升时间。

       在增强快速上升阶跃的上升时间时，傅立叶系列DSP收敛到阶跃的中点。在阶跃的两侧，系列将会振荡。振荡的峰值高度会较阶跃下降，但在加总项数提高时，峰值1、峰值2等等的高度会保持相同，使得振铃的幅度和形状相同，但频率会更高。每个振铃的峰值过冲有一个恒定高度(=阶跃的18%)，在项数提高时会朝着阶跃边沿移动。这种效应称为Gibbs现象。

        因此，根据Gibbs现象，在使用傅立叶数学运算把带宽增强到极限时，振铃前和振铃后将发生在阶跃边沿，如图4所示，其中示波器通道响应是低通和线性相位。Gibbs现象振铃数量取决于DSP实现的上升时间和带宽改进量以及被测信号的速度。

        为使DSP带宽增强功能像本文介绍的那样一致工作，必须满足两个条件。第一，采样率必须保持足够高，保证奈奎斯特或以上速率(采样率一半)的任何频谱频率成分都不会到达示波器的模数转换器。如果没有满足这一条件，那么会发生采样不足，DSP很可能会破坏显示的波形的完整性。第二，整个波形必须保持在模数转换器的范围内。如果选择放大波形细节，进而驱动信号的另一个部分在垂直方向移出屏幕，那么数字信号处理很可能会导致不想要的失真。

小结：

        采样率是带宽之外的另一个主打指标。在拥有适当数量的采样率时，与采集的样点之间的正确内插相结合，再加上适当的触发到采样时间校正，您可以不用太担心采样不足导致的假信号效应。

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