原创 sin cos tan

同角三角函数的基本关系式   
倒数关系: 商的关系： 平方关系：   
tanα ·cotα＝1   
sinα ·cscα＝1   
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα   
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1   
1＋tan2α＝sec2α   
1＋cot2α＝csc2α   
   
     
诱导公式   
sin（－α）＝－sinα   
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα   
cot（－α）＝－cotα   
       
sin（π/2－α）＝cosα   
cos（π/2－α）＝sinα   
tan（π/2－α）＝cotα   
cot（π/2－α）＝tanα   

sin（π/2＋α）＝cosα   
cos（π/2＋α）＝－sinα   
tan（π/2＋α）＝－cotα   
cot（π/2＋α）＝－tanα   


sin（π－α）＝sinα   
cos（π－α）＝－cosα   
tan（π－α）＝－tanα   
cot（π－α）＝－cotα   

sin（π＋α）＝－sinα   
cos（π＋α）＝－cosα   
tan（π＋α）＝tanα   
cot（π＋α）＝cotα   


sin（3π/2－α）＝－cosα   
cos（3π/2－α）＝－sinα   
tan（3π/2－α）＝cotα   
cot（3π/2－α）＝tanα   

sin（3π/2＋α）＝－cosα   
cos（3π/2＋α）＝sinα   
tan（3π/2＋α）＝－cotα   
cot（3π/2＋α）＝－tanα   


sin（2π－α）＝－sinα   
cos（2π－α）＝cosα   
tan（2π－α）＝－tanα   
cot（2π－α）＝－cotα   

sin（2kπ＋α）＝sinα   
cos（2kπ＋α）＝cosα   
tan（2kπ＋α）＝tanα   
cot（2kπ＋α）＝cotα   
(其中k∈Z)   
   
     
两角和与差的三角函数公式 万能公式   
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ   
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ   
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ   
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ   

              tanα＋tanβ   
tan（α＋β）＝——————   
             1－tanα ·tanβ   

              tanα－tanβ   
tan（α－β）＝——————

      1＋tanα ·tanβ   
         2tan(α/2)   
sinα＝——————   
       1＋tan2(α/2)   

       1－tan2(α/2)   
cosα＝——————   
       1＋tan2(α/2)   

       2tan(α/2)   
tanα＝——————   
      1－tan2(α/2)   
   
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式   
sin2α＝2sinαcosα   

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α   

         2tanα   
tan2α＝—————   
        1－tan2α   

sin3α＝3sinα－4sin3α   

cos3α＝4cos3α－3cosα   

       3tanα－tan3α   
tan3α＝——————   
        1－3tan2α   
   
       
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式   
                 α＋β       α－β   
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—   
                  2          2   
                 α＋β       α－β   
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—   
                  2          2   
                 α＋β       α－β   
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—   
                  2          2   
                   α＋β       α－β   

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—   
                    2          2            1   
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]   
           2   
           1   
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]   
           2   
           1   
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]   
           2   
              1   
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]   
              2   
   
     
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 

关于　三角函数（公式）   
cos(α＋β）＝cosαsinβ-cosαsinβ   
cos(α-β)=cosαsinβ+cosαsinβ   
sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ   
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ   
tan(α＋β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)   
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1-tanαtanβ)   


万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)（注：tan^2α是指tan平方α)   
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)   
tan2α=2tanα/(1-tan^2α)   
升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)   
1-cosα=2sin^2(α/2)   
1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2   
降幂公式：cos^2α=(1+cos^2α)/2   
sin^2α=(1-cos^2α)/2   
其他变形：cos(α/2)=±sqr（(1+cosα)／２）   
sin(α/2)=±sqr（(1-cosα)/2)   
tan(α/2)=±sqr((1-cosα)/(1+cosα))=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)   

tanα+tanβ+tanαtanβ=1(α+β=90度）  

竹斯