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格林函数法四、格林函数法本节研究的问题：如何借助于有关点电荷的较简单的边值问题解决较复杂的边值问题。为此，我们先说明点电荷密度的数学表示，然后利用格林公式把一般边值问题和有关点电荷的相应问题联系起来。第一类边值问题：给定V内电荷分布ρ和V的边界S上各点的电势|s第二类边值问题：给定V内电荷分布ρ和电场法向分量/n|s11、点电荷密度的δ函数表示δ函数定义vvδ(x)=0,当x≠0,vv∫δ(x)dV=1,若积分区域V包含x=0点V处于x’点上的单位点电荷的密度用函数δ(x－x')表示vvvρ(x)=δ(xx′)则有vvvvδ(xx′)=0,当x≠x′,vvvv∫δ(xx′)dx=1,当x′∈VV2δ函数有如下重要性质：若f(x)为在原点附近的连续函数，V包括原点在内，有∫Vvvf(x)δ(x)dV=f(0)同样，若V包括x’点在内，而f(x)在x=x’点附近连续，由δ函数定义可推出∫Vvvvvvf(x)δ(xx′)dx=f(x′)32、格林函数一个处于x'点上的单位点电荷所激发的电势满足泊松方程第一类边值问题的格林函数泊松方程满足第一类边界条件的解第二类边值问题的格林函数泊松方程满足第二类边界条件的解格林函数所满足的微分方程为1vvv(x)=δ(xx′)2ε0vvvv1G(x,x′)=ε0δ(xx′)24上节中我们实际上已求出一些区域的格林函数。现列举几种区域的格林函数为例。5……