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Q格式 许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。 　　Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度 　　例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1 　　浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。 　　例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。 　　例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.137862 　　0.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FD 　　short a = 0x2A9F; 　　short b = 0x34FD; 　　short c = a * b 15;　　// 两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位 　 　这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为 0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。或者0x11A4 / 2^15 = 0.1378173828125       DSP芯片的定点运算 1． 数据的溢出： 1 溢出分类： 上溢（overflow）： 下溢（underflow） 2溢出的结果： Max Min Min Max unsigned char 0 255 signed char -128 127 unsigned int 0 65535 signed int -32768 32767 上溢在圆圈上按数据逆时针移动；下溢在圆圈上顺时钟移动。 例：signed int ：32767+1＝－32768； -32768-1＝32767 unsigned char：255+1＝0； 0-1＝255 3为了避免溢出的发生，一般在DSP中可以设置溢出保护功能。当发生溢出时，自动将结果设置为最大值或最小值。 2． 定点处理器对浮点数的处理： 1 定义变量为浮点型（float，double），用C语言抹平定点处理器和浮点处理器的区别，但是程序的代码庞大，运算速度也慢。 2 放大若干倍表示小数。比如要表示精度为0.01的变量，放大100倍去运算，运算完成后再转化。但是这个做法比较僵硬，如要将上面的变量重新定义成0.001精度，又需要放大1000倍，且要重新编写整个程序，考虑溢出等问题。 3 定标法：Q格式：通过假定小数点位于哪一位的右侧，从而确定小数的精度。 Q0：小数点在第0位的后面，即我们一般采用的方法 Q15 小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。 转化公式：Q＝（int）（F×pow（2，q）） F＝（float）（Q×pow（2，－q）） 3． Q格式的运算 1 定点加减法：须转换成相同的Q格式才能加减 2 定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加 3 定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减 4 定点左移：左移相当于Q值增加 5 定点右移：右移相当于Q减少 4． Q格式的应用格式 实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法： 1 使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如对于2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482区间内的数据。 2 全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，永远不会溢出。取一个极限最大值（最好使用2的n次幂），转换成x/Max的小数（如果Max是取的2的n次幂，就可以使用移位代替除法）。   数据存储： 指针型为16位。 浮点型（float double long double）都是32位。 所有32位类型(long float等)的存储方式都是低位在前，高位在后。   DSP增强的C语法 DSP的C语言规定：没有显式初始化的，仍保持未初始化状态。 1. 强制类型转换的错误： unsingned int average(unsigned int a , unsigned int b) {    unsigned int c;    C = (a+b)/2;    return c; } 带入数值看看，当a 和 b 都是0x8001时，此时等式a + b 会产生溢出，不要想当然的认为；只要表达式“（a+b）/2”不超过无符号整数的范围，计算机就会给出正确的结果。自动类型转换在这里不会发生，正确的写法是显式的写出强制类型的转换：  c = ((unsigned long ) a + b )/2; 或：c= ((unsigned long )a + (unsigned long)b)/2;   2.  DSP的编译器是按照算术移位，来进行移位运算的。    有符号数的右移运算。C语言中移位运算常常在编程中取代乘除2的n次方。   16位数相乘 16位数相乘，如果只想获取乘积结果的高16位，可通过把乘积结果右移16位来获得。   int m1, m2, result1; unsigned m3, m4,result3; result1 = ((long)m1*m2)16; 或者： result3 = ((unsigned long)m3*m4)16; 或者：result3=((unsigned long )m3* (unsigned long)m4)16;   中断函数： 用interrupt声明的函数和普通函数的差别有： (1)普通函数的压栈只保护部分内核寄存器，这些需要保护的寄存器是C编译器 规定的。 (2)用interrupt 生命的函数压栈保护所有的内核寄存器。 进入中断函数后，默认是关中断状态，寄存器位INTM = 1,如果 用户希望实现中断嵌套的话，则应该在中断函数里重新开中断——INTM = 0;   IOPORT空间：ioport  数据类型 port0x00;   Q 格式 浮点数Xf转换为定点数Xq时：Xq = (int)(Xf * 2Q)  ----***(4-1) 定点数Xq转换为浮点数Xf时，Xf = (float)(Xq * 2(-Q))   Q15格式 如果一个数据既包括有整数又有小数，使用Q格式时，直观的做法是选定一个 合适的Q格式来表示，有些运算也必须这样做。 但还有一个常用且简介的方法：把数据全部转化为小数，再用Q15格式表示。 假设整数X取值范围不会放过某一极限最大值，设置极限最大值为MAX，将整整 数x除以常数MAX转换成一个小数，再按照浮点数转换定点数的公式(4-1),转换成Q15格式。 整数x转换为定点数x15: X15 =(int )((x/MAX)* 2 15)   -----(4-3) 或者写成：X15 = (int)((Uint32)x15 / max) 浮点数X15转换为整数X：X = (float)(x15 * MAX* 2 -15)     ----(4-4) 以上两公式互为逆运算。浮点数X15转换为整数X的速度非常快，只用到了乘法和移位。   把整数X转换为X15后，程序员应该建立起一个应用概念：变量x15是Q15格式， Q15格式只能表示一个小数，因此变量X15就代表一个不超过1的百分数(也可以 看作很多数学公式推导时常用的标称值)，范围从-100%~+100%。   在上面的运算中用到了除法 “/”，而除法运算时比较费时的。解决的方法有以下3个：   1）很多数值都可以离线设定。也就是说，先离线计算f=((unsigned long)5015)/MAXF;然后在赋值f=13653即可。 2）从50到16353的设定过程，绝大数情况下对时间要求不苛刻，可以放在主程 序中或优先级比较低的任务中。 3）必须在线设定且对时间要求比较苛刻时，一个变通的方法是设定常数MAXF 为2的n次幂，比如MAXF= 128，即可把除法转化为右移。 Q15---Q0 当要达到频率精度0.01Hz时，对于频率变量f=50.01HZ，要稍微运用点技巧。 unsigned int  f; f= ((unsigned long)500115)/(MAXF*100) Q格式 有 符号数的表示法，机器数（出现在电脑的二进位数值）有3个特点， 无符号或符号转换成数值来表示，没有 +10101这样的资料，而是以010101来表示，只表示单纯的整数或小数，小数点的位置预设在一定的位置而较少变动，它的长度受到电脑硬体的限制，而 不能无限增长。Q格式，就是将一个小数放大若干倍后，用整数来表示小数。 目录 1 Q格式前提 2 DSPs 3 DSP芯片的定点运算 ▪ 数据的溢出 ▪ 定点处理器对浮点数的处理 ▪ Q格式的运算 ▪ Q格式的应用格式 1 Q格式前提 编辑 无符号数：当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时，则所有字元都可以表示数值，这种没有符号的数，称为无符号数(如 记忆体 储存位址)， 有符号数 ：数值中有某位数值代表符号，通常最高位作为符号位，0代表正，1代表负。 真值： 有符号数 所代表的数值，例如：110所代表的值是 -2 而非 6，有符号数只要去除符号位就可以获得该数的大小，在运算时，它的符号位可参与运算。但在加减运算时，必须将它分离出来，才能进行运算。有时，还要确定哪个 有符号数 的真值比较大，才能确定结果的符号。为了达到这些功能，电路的设计就相当复杂。所以很多 电脑系统 不直接使用 有符号数 ，而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法作为编码系统 正弦脉波宽度调变(SPWM)之控制方法经Q 格式乘法器转换成振幅与频率可变V/F 控制，当成其单相感应马达的输入信号，藉由控制责任周期的大小，以达到变电压相对改变频率的效果。 2 DSPs 编辑 1.实现数位系统的第一步 在自然世界中，所有的物理量包括时间、电压、质量、位移等等，都是类比的、连续的。可是在数位系统中，讯号是在不连 续的时间点取样，物理量或讯号的大小也不再是连续，而是被量化(Quantized)。在数位系统中，只能用有限字元长度的数字去表示数量的大小，而不能 以无限精确的数值(实数)去表示。为了实现数位系统；使用了定点数与浮点数的表示法。 a)定点数(Fixed Point Number)：指一个数字的表示，其小数点是在固定的位置(位元)。 b)浮点数(Floating Point Number)：使用假数以及指数两部分来表示数值。 例如：一个不含正负号的四位数十进制，包含三位整数和一位小数； 定点数所能表示的à ※最大值：999.9 ※最小值：000.1 ※动态范围：20log9999≒80(dB) ※所以小于0.1以及大于999.9的数值皆无法用此格式表示。 浮点数所能表示的à ※最大值：0.999 × 109 ※最小值：0.001 × 100 ※动态范围：20log1012≒240(dB) PS:动态范围：指一个数字表示法所能表示最大数值与最小数值的比值。 c)两种表示法的比较： ※有效位数：定点有效位数有四位数，浮点格式只有三位数。 ※价格：定点DSP价廉且普及(90%)；浮点DSP运用在复杂运算价格昂 贵。 d)DSP 的算数运算： ※负数：采用二补数法来表示。例如；﹣46(d)可表示成1101 0010(b)。用 二补数来表示有号数的好处是：只需一个 加法器 ，就可以具备加、减 法运算的功能。 ※Q格式：小数点位于第 n 位元之右侧，称为Qn 格式。例如； 16 位元二进位无号数：0100 0010 1000 0001 à在Q0格式下其表示的是：2^14+2^9+2^7+2^0=17025(d) à在Q8格式下其表示的是：2^6+2^1+2^-1+2^-8=66.50390~(d) à在Q16格式下其表示的是：2^-2+2^-7+2^-9+2^-16=0.25978~(d) 进行加法或减法时，Q格式并不会影响运算法则，两个Q8 格式的小数相 加，所得到的数值仍是Q8格式。两个Q6格式相减，所得到的数值仍是Q6格 式。因此在定点数之加减运算并不因Q格式不同而有差异。不过可能会产生溢位(overflow)，而且不同格式的数值不能直接相加减。 乘法时，Q格式便会影响运算结果。两个16 位元数做乘法，会得到32 位元数。此时只能取16位元。 àQ0 格式：取运算结果最低的16 位元，删除较高的16 位元。 àQ16 格式：取运算结果最高的16 位元，删除较低的16 位元。 3 处理有数号是采Q15格式来表示定点数，因为MSB被用来表示正负号。且在乘法运算不考虑溢位的问题。 举例：+0.5 × (-0.5) = -0.25 1.100 0000 0000 0000× 0.100 0000 0000 0000 s♁s.11 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 得到的结果MSB 为两数的MSB 做XOR 求得，并取上面画底线Q15 的部分 可得1.110 0000 0000 0000 (16bit)。为了使结果也是Q15 格式，由于最高两位元 仅是表示正负号，所以DSP会自行将结果的最高位元舍弃。 CPU是定点 微处理器 不能直接处理小数，C语言中的自动调用运行时的函数来处理浮点数（float型），C语言中抹平了定点处理器和浮点处理器的差别，用户的 编程 工作量最少，但是编译出来的代码很庞大。在 嵌入式 应用中很多情况下，float型几乎不能去想。 整数定标本质上并不复杂，简单地说，就是通过假定 小数点 位于哪一位。从而确定小数精度。 常用Q格式来表示数的定标。Q0是把小数点位定于第0位的右侧，Q15是定于第15位的右侧。 公式为： 浮点Xf-定点Xq: 定点Xq-浮点Xf: 浮点1.1变成Q13就为：(int)(1.1*2^13)=9011； Q0范围:-32768 Q15范围:-1 定点加减法一定要具有相同的Q格式才能进行。 定点乘除法是Q值相加减。 DSP处理器本身没有硬件除法器，除法通过减法和移位完成的。 定点左移右移相当于Q值加减； Q15格式范围是个不超过1的小数，小数之间相互乘法还是小数，永远不会溢出。这是小数的一个优势。 如果一个数据既有整数也有小数。使用Q格式，直观的做法就是选定一个适当的Q格式。 再不就全部化为小数，再用Q15格式表示。 3 DSP芯片的定点运算 编辑 数据的溢出 1 溢出分类： 上溢（overflow）, 下溢（underflow） 2溢出的结果： 　　 Min Max unsigned char 0 255 signed char -128 127 unsigned int 0 65535 signed int -32768 32767 上溢在圆圈上按数据逆时针移动；下溢在圆圈上顺时钟移动。 例：signed int ：32767+1=－32768； -32768-1=32767 unsigned char：255+1=0； 0-1=255 3为了避免溢出的发生，一般在DSP中可以设置溢出保护功能。当发生溢出时，自动将结果设置为最大值或最小值。 定点处理器对浮点数的处理 1 定义变量为 浮点型 （float，double），用C语言抹平定点处理器和浮点处理器的区别，但是程序的代码庞大， 运算速度 也慢。 2 放大若干倍表示小数。比如要表示精度为0.01的变量，放大100倍去运算，运算完成后再转化。但是这个做法比较僵硬，如要将上面的变量重新定义成0.001精度，又需要放大1000倍，且要重新编写整个程序，考虑溢出等问题。 3 定标法：Q格式：通过假定小数点位于哪一位的右侧，从而确定小数的精度。 Q0：小数点在第0位的后面，即我们一般采用的方法 Q15 小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。 转化公式：Q=（int）（F×pow（2，q）） F是浮点数 F=（float）（Q×pow（2，－q）） Q是定标数 Q格式的运算 1 定点加减法：须转换成相同的Q格式才能加减 2 定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加 3 定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减 4 定点左移：左移相当于Q值增加 5 定点右移：右移相当于Q减少 Q格式的应用格式 实际应用中， 浮点运算 大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法： 1 使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如对于2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482区间内的数据。 2 全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，永远不会溢出。取一个极限最大值（最好使用2的n次幂），转换成x/Max的小数（如果Max是取的2的n次幂，就可以使用移位代替除法）。     0.9999695 32767