原创 DSP 数据 Q格式

2014-6-23 15:28 4689 8 8 分类: 处理器与DSP

Q格式

许多DSP都是定点DSP,处理定点数据会相当快,但是处理浮点数据就会非常慢。可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化,节约CPU时间。实际应用中,浮点运算大都时候都是既有整数部分,也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。

  Q格式表示为:Qm.n,表示数据用m比特表示整数部分,n比特表示小数部分,共需要m+n+1位来表示这个数据,多余的一位用作符合位。假设小数点在n位的左边(从右向左数),从而确定小数的精度

  例如Q15表示小数部分有15位,一个short型数据,占2个字节,最高位是符号位,后面15位是小数位,就假设小数点在第15位左边,表示的范围是:-1

  浮点数据转化为Q15,将数据乘以2^15;Q15数据转化为浮点数据,将数据除以2^15。

  例如:假设数据存储空间为2个字节,0.333×2^15=10911=0x2A9F,0.333的所有运算就可以用0x2A9F表示,同理10911×2^(-15)=0.332977294921875,可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。

  例:两个小数相乘,0.333*0.414=0.137862

  0.333*2^15=10911=0x2A9F,0.414*2^15=13565=0x34FD

  short a = 0x2A9F;

  short b = 0x34FD;

  short c = a * b >> 15;  // 两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据,因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位

   这样c的结果是0x11A4=0001000110100100,这个数据同样是Q15格式的,它的小数点假设在第15位左边,即为 0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。或者0x11A4 / 2^15 = 0.1378173828125

 

 

 

DSP芯片的定点运算

1. 数据的溢出:

1> 溢出分类:

上溢(overflow):

下溢(underflow)

2>溢出的结果:



Max

Min

Min
Max

unsigned char
0
255

signed char
-128
127

unsigned int
0
65535

signed int
-32768
32767


上溢在圆圈上按数据逆时针移动;下溢在圆圈上顺时钟移动。

例:signed int :32767+1=-32768; -32768-1=32767

unsigned char:255+1=0; 0-1=255


3>为了避免溢出的发生,一般在DSP中可以设置溢出保护功能。当发生溢出时,自动将结果设置为最大值或最小值。



2. 定点处理器对浮点数的处理:

1> 定义变量为浮点型(float,double),用C语言抹平定点处理器和浮点处理器的区别,但是程序的代码庞大,运算速度也慢。

2> 放大若干倍表示小数。比如要表示精度为0.01的变量,放大100倍去运算,运算完成后再转化。但是这个做法比较僵硬,如要将上面的变量重新定义成0.001精度,又需要放大1000倍,且要重新编写整个程序,考虑溢出等问题。

3> 定标法:Q格式:通过假定小数点位于哪一位的右侧,从而确定小数的精度。

Q0:小数点在第0位的后面,即我们一般采用的方法

Q15 小数点在第15位的后面,0~14位都是小数位。

转化公式:Q=(int)(F×pow(2,q))

F=(float)(Q×pow(2,-q))


3. Q格式的运算

1> 定点加减法:须转换成相同的Q格式才能加减

2> 定点乘法:不同Q格式的数据相乘,相当于Q值相加

3> 定点除法:不同Q格式的数据相除,相当于Q值相减

4> 定点左移:左移相当于Q值增加

5> 定点右移:右移相当于Q减少


4. Q格式的应用格式

实际应用中,浮点运算大都时候都是既有整数部分,也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法:

1> 使用时使用适中的定标,既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位,如对于2812的32位系统,使用Q15格式,可表示-65536.0~65535.999969482区间内的数据。

2> 全部采用小数,这样因为小数之间相乘永远是小数,永远不会溢出。取一个极限最大值(最好使用2的n次幂),转换成x/Max的小数(如果Max是取的2的n次幂,就可以使用移位代替除法)。

 

数据存储:

指针型为16位。

浮点型(float double long double)都是32位。

所有32位类型(long float等)的存储方式都是低位在前,高位在后。

 

DSP增强的C语法

DSP的C语言规定:没有显式初始化的,仍保持未初始化状态。


1. 强制类型转换的错误:
unsingned int average(unsigned int a , unsigned int b)
{
   unsigned int c;
   C = (a+b)/2;
   return c;
}
带入数值看看,当a 和 b 都是0x8001时,此时等式a + b 会产生溢出,不要想当然的认为;只要表达式“(a+b)/2”不超过无符号整数的范围,计算机就会给出正确的结果。自动类型转换在这里不会发生,正确的写法是显式的写出强制类型的转换:
 c = ((unsigned long ) a + b )/2;
或:c= ((unsigned long )a + (unsigned long)b)/2;

 

2.  DSP的编译器是按照算术移位,来进行移位运算的。
   有符号数的右移运算。C语言中移位运算常常在编程中取代乘除2的n次方。


 

16位数相乘
16位数相乘,如果只想获取乘积结果的高16位,可通过把乘积结果右移16位来获得。
 
int m1, m2, result1;
unsigned m3, m4,result3;
result1 = ((long)m1*m2)>>16;
或者:
result3 = ((unsigned long)m3*m4)>>16;
或者:result3=((unsigned long )m3* (unsigned long)m4)>>16;

 

中断函数:
用interrupt声明的函数和普通函数的差别有:
(1)普通函数的压栈只保护部分内核寄存器,这些需要保护的寄存器是C编译器

规定的。
(2)用interrupt 生命的函数压栈保护所有的内核寄存器。
进入中断函数后,默认是关中断状态,寄存器位INTM = 1,如果
用户希望实现中断嵌套的话,则应该在中断函数里重新开中断——INTM = 0;

 

IOPORT空间:ioport  数据类型 port0x00;

 

Q 格式

浮点数Xf转换为定点数Xq时:Xq = (int)(Xf * 2Q)  ----***(4-1)
定点数Xq转换为浮点数Xf时,Xf = (float)(Xq * 2(-Q))

 

Q15格式
如果一个数据既包括有整数又有小数,使用Q格式时,直观的做法是选定一个

合适的Q格式来表示,有些运算也必须这样做。

但还有一个常用且简介的方法:把数据全部转化为小数,再用Q15格式表示。
假设整数X取值范围不会放过某一极限最大值,设置极限最大值为MAX,将整整

数x除以常数MAX转换成一个小数,再按照浮点数转换定点数的公式(4-1),转换成Q15格式。

整数x转换为定点数x15:

X15 =(int )((x/MAX)* 2 15)   -----(4-3)
或者写成:X15 = (int)((Uint32)x<<15 / max)

浮点数X15转换为整数X:X = (float)(x15 * MAX* 2 -15)     ----(4-4)

以上两公式互为逆运算。浮点数X15转换为整数X的速度非常快,只用到了乘法和移位。

 

把整数X转换为X15后,程序员应该建立起一个应用概念:变量x15是Q15格式,

Q15格式只能表示一个小数,因此变量X15就代表一个不超过1的百分数(也可以

看作很多数学公式推导时常用的标称值),范围从-100%~+100%。

 

在上面的运算中用到了除法 “/”,而除法运算时比较费时的。解决的方法有以下3个:

 

1)很多数值都可以离线设定。也就是说,先离线计算f=((unsigned

long)50<<15)/MAXF;然后在赋值f=13653即可。
2)从50到16353的设定过程,绝大数情况下对时间要求不苛刻,可以放在主程

序中或优先级比较低的任务中。

3)必须在线设定且对时间要求比较苛刻时,一个变通的方法是设定常数MAXF

为2的n次幂,比如MAXF= 128,即可把除法转化为右移。


Q15--->Q0
当要达到频率精度0.01Hz时,对于频率变量f=50.01HZ,要稍微运用点技巧。
unsigned int  f;
f= ((unsigned long)5001<<15)/(MAXF*100)

Q格式
有 符号数的表示法,机器数(出现在电脑的二进位数值)有3个特点, 无符号或符号转换成数值来表示,没有 +10101这样的资料,而是以010101来表示,只表示单纯的整数或小数,小数点的位置预设在一定的位置而较少变动,它的长度受到电脑硬体的限制,而 不能无限增长。Q格式,就是将一个小数放大若干倍后,用整数来表示小数。

1Q格式前提编辑

无符号数:当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时,则所有字元都可以表示数值,这种没有符号的数,称为无符号数(如记忆体储存位址),有符号数:数值中有某位数值代表符号,通常最高位作为符号位,0代表正,1代表负。
真值:有符号数所代表的数值,例如:110所代表的值是 -2 而非 6,有符号数只要去除符号位就可以获得该数的大小,在运算时,它的符号位可参与运算。但在加减运算时,必须将它分离出来,才能进行运算。有时,还要确定哪个有符号数的真值比较大,才能确定结果的符号。为了达到这些功能,电路的设计就相当复杂。所以很多电脑系统不直接使用有符号数,而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法作为编码系统
正弦脉波宽度调变(SPWM)之控制方法经Q 格式乘法器转换成振幅与频率可变V/F 控制,当成其单相感应马达的输入信号,藉由控制责任周期的大小,以达到变电压相对改变频率的效果。

2DSPs编辑

1.实现数位系统的第一步
在自然世界中,所有的物理量包括时间、电压、质量、位移等等,都是类比的、连续的。可是在数位系统中,讯号是在不连 续的时间点取样,物理量或讯号的大小也不再是连续,而是被量化(Quantized)。在数位系统中,只能用有限字元长度的数字去表示数量的大小,而不能 以无限精确的数值(实数)去表示。为了实现数位系统;使用了定点数与浮点数的表示法。
a)定点数(Fixed Point Number):指一个数字的表示,其小数点是在固定的位置(位元)。
b)浮点数(Floating Point Number):使用假数以及指数两部分来表示数值。
例如:一个不含正负号的四位数十进制,包含三位整数和一位小数;
定点数所能表示的à
※最大值:999.9
※最小值:000.1
※动态范围:20log9999≒80(dB)
※所以小于0.1以及大于999.9的数值皆无法用此格式表示。
浮点数所能表示的à
※最大值:0.999 × 109
※最小值:0.001 × 100
※动态范围:20log1012≒240(dB)
PS:动态范围:指一个数字表示法所能表示最大数值与最小数值的比值。
c)两种表示法的比较:
※有效位数:定点有效位数有四位数,浮点格式只有三位数。
※价格:定点DSP价廉且普及(90%);浮点DSP运用在复杂运算价格昂
贵。
d)DSP 的算数运算:
※负数:采用二补数法来表示。例如;﹣46(d)可表示成1101 0010(b)。用
二补数来表示有号数的好处是:只需一个加法器,就可以具备加、减
法运算的功能。
※Q格式:小数点位于第 n 位元之右侧,称为Qn 格式。例如;
16 位元二进位无号数:0100 0010 1000 0001
à在Q0格式下其表示的是:2^14+2^9+2^7+2^0=17025(d)
à在Q8格式下其表示的是:2^6+2^1+2^-1+2^-8=66.50390~(d)
à在Q16格式下其表示的是:2^-2+2^-7+2^-9+2^-16=0.25978~(d)
进行加法或减法时,Q格式并不会影响运算法则,两个Q8 格式的小数相
加,所得到的数值仍是Q8格式。两个Q6格式相减,所得到的数值仍是Q6格
式。因此在定点数之加减运算并不因Q格式不同而有差异。不过可能会产生溢位(overflow),而且不同格式的数值不能直接相加减。
乘法时,Q格式便会影响运算结果。两个16 位元数做乘法,会得到32 位元数。此时只能取16位元。
àQ0 格式:取运算结果最低的16 位元,删除较高的16 位元。
àQ16 格式:取运算结果最高的16 位元,删除较低的16 位元。
3
处理有数号是采Q15格式来表示定点数,因为MSB被用来表示正负号。且在乘法运算不考虑溢位的问题。
举例:+0.5 × (-0.5) = -0.25
1.100 0000 0000 0000× 0.100 0000 0000 0000
s♁s.11 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
得到的结果MSB 为两数的MSB 做XOR 求得,并取上面画底线Q15 的部分
可得1.110 0000 0000 0000 (16bit)。为了使结果也是Q15 格式,由于最高两位元
仅是表示正负号,所以DSP会自行将结果的最高位元舍弃。
CPU是定点微处理器不能直接处理小数,C语言中的自动调用运行时的函数来处理浮点数(float型),C语言中抹平了定点处理器和浮点处理器的差别,用户的编程工作量最少,但是编译出来的代码很庞大。在嵌入式应用中很多情况下,float型几乎不能去想。
整数定标本质上并不复杂,简单地说,就是通过假定小数点位于哪一位。从而确定小数精度。
常用Q格式来表示数的定标。Q0是把小数点位定于第0位的右侧,Q15是定于第15位的右侧。
公式为:
浮点Xf->定点Xq:
定点Xq->浮点Xf:
浮点1.1变成Q13就为:(int)(1.1*2^13)=9011;
Q0范围:-32768
Q15范围:-1
定点加减法一定要具有相同的Q格式才能进行。
定点乘除法是Q值相加减。
DSP处理器本身没有硬件除法器,除法通过减法和移位完成的。
定点左移右移相当于Q值加减;
Q15格式范围是个不超过1的小数,小数之间相互乘法还是小数,永远不会溢出。这是小数的一个优势。
如果一个数据既有整数也有小数。使用Q格式,直观的做法就是选定一个适当的Q格式。
再不就全部化为小数,再用Q15格式表示。

3DSP芯片的定点运算编辑

数据的溢出

1> 溢出分类:
上溢(overflow), 下溢(underflow)
2>溢出的结果:
  
Min
Max
unsigned char
0
255
signed char
-128
127
unsigned int
0
65535
signed int
-32768
32767
上溢在圆圈上按数据逆时针移动;下溢在圆圈上顺时钟移动。
例:signed int :32767+1=-32768; -32768-1=32767
unsigned char:255+1=0; 0-1=255
3>为了避免溢出的发生,一般在DSP中可以设置溢出保护功能。当发生溢出时,自动将结果设置为最大值或最小值。

定点处理器对浮点数的处理

1> 定义变量为浮点型(float,double),用C语言抹平定点处理器和浮点处理器的区别,但是程序的代码庞大,运算速度也慢。
2> 放大若干倍表示小数。比如要表示精度为0.01的变量,放大100倍去运算,运算完成后再转化。但是这个做法比较僵硬,如要将上面的变量重新定义成0.001精度,又需要放大1000倍,且要重新编写整个程序,考虑溢出等问题。
3> 定标法:Q格式:通过假定小数点位于哪一位的右侧,从而确定小数的精度。
Q0:小数点在第0位的后面,即我们一般采用的方法
Q15 小数点在第15位的后面,0~14位都是小数位。
转化公式:Q=(int)(F×pow(2,q)) F是浮点数
F=(float)(Q×pow(2,-q)) Q是定标数

Q格式的运算

1> 定点加减法:须转换成相同的Q格式才能加减
2> 定点乘法:不同Q格式的数据相乘,相当于Q值相加
3> 定点除法:不同Q格式的数据相除,相当于Q值相减
4> 定点左移:左移相当于Q值增加
5> 定点右移:右移相当于Q减少

Q格式的应用格式

实际应用中,浮点运算大都时候都是既有整数部分,也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法:
1> 使用时使用适中的定标,既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位,如对于2812的32位系统,使用Q15格式,可表示-65536.0~65535.999969482区间内的数据。
2> 全部采用小数,这样因为小数之间相乘永远是小数,永远不会溢出。取一个极限最大值(最好使用2的n次幂),转换成x/Max的小数(如果Max是取的2的n次幂,就可以使用移位代替除法)。

 

 

<0.9999695<>
<32767<>

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