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非常荣欣参加了这次《 控制之美（卷 2 ） 》试读体验活动，同时非常感谢面包板论坛举办此活动。本书印刷还是非常新颖，具有精美漫画。下图为图书正面和反面。 本书开篇先从天舟六号货运飞船谈起， 2023 年 5 月 10 日 21 时 22 分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在海南文昌航天发射场点火发射，约 10 分钟后，船箭成功分离并进入预定轨道。这位世界现役运输能力最大的 “ 快递小哥 ” 携带着 7.4 吨的货物通过自主远距离的导引以及近距离的自主控制从 200km 的近地轨道运行到 393km 的空间站轨道上。在距离空间站 5km 、 400m 、 200m 、 19m 的 4 个停靠点上逐步地修正与空间站的相对位置和姿态，最终在 5 月 11 日 5 时 16 分与天宫空间站成功对接。 空间交会对接犹如万里穿针，整个过程中涉及的技术和工程都无比复杂。长征七号运载火箭的发射，天舟六号货运飞船的轨道进入，以及与天宫空间站的精准对接，所有这些步骤都需要精准的控制和精确的状态估计。这些过程的背后是控制理论的深入应用，这是一个跨学科的领域，不仅包含了数学和物理，还包含了计算机科学和工程技术。控制理论提供了一种思维方式，同时作为一种强大的工具让我们能够理解和控制复杂的系统。 之后引出，控制理论的应用已经深入到我们生活的方方面面。无论是让电梯平稳地运行，还是调节空调的温度和湿度，或者是驾驶汽车进行定速巡航或前车跟随，以及让工厂的生产线有序进行，都离不开控制理论的应用。对于这些系统的控制，我们不仅关心它们能不能安全正常地运行，更关心它们的运行是否高效，以及是否达到了效率和能耗的最优，由此我们引入最优控制理论。最优控制不仅关心如何使系统保持稳定，更关心如何在保证稳定的同时，使系统的某些性能指标达到最优。而在系统的状态不直接可观的情况下，状态估计算法就显得尤为重要，它能够在噪声的影响下，准确地估计系统的状态。最优控制理论与状态估计算法的结合为控制器设计和应用提供了一套强大的工具。 本书的内容与特点 本书全面而深入地介绍了最优控制和卡尔曼滤波器的复杂理论和技术。对于每一个知识点，本书都提供了形象生动的实例来帮助读者理解。此外，为了贯穿整本书，作者精心设计了一系列案例，以展示如何根据控制需求以及实际情况运用不同的理论和方法，并着重讨论了每个方法、工具的优点与不足，这也是本书与其他专著的不同之处。本书不仅将各个知识点单独呈现，还尽力通过实例将它们串联起来，例如针对同一个动态系统分析不同的控制器产生的不同效果，使读者得以洞察这些理论如何在实际问题中发挥作用，做到举一反三。 本书的章节主要内容。第 2 章将深人数学基础，探讨最优控制理论和卡尔曼滤波器所需的关键知识，涵盖状态空间方程求解、系统离散化以及矩阵求导等内容。第 3 章将解析最优控制的基本概念，包括性能指标（代价函数）的构成及最优控制问题的分类。第 4 章将聚焦动态规划与线性二次型调节器 (LQR) 。动态规划是一种将控制问题转化为递归最优化问题的基础方法，以此寻找最佳策略；而 LQR 则是一种高效且强大的线性系统最优控制方法。第 5 章专注于模型预测控制 (MPC), 它是一种依赖系统模型预测未来行为并优化控制序列以实现最佳性能的方法。 MPC 在多变量和存在约束条件的控制问题中，展现出优异的性能。第 6 章将详细讲解卡尔曼滤波器，这是一种融合系统模型和测量数据以提供最佳系统状态估计的算法，其在控制系统中的应用广泛且重要。 在使用本书时，请读者重视附带的代码资源，因为最优控制与卡尔曼滤波器多用于数字控制，涉及大量的矩阵运算，在实际应用中也离不开编程。在本书中，我们提供了 8 个最优控制与卡尔曼滤波器的基础模块，这些模块可实现系统的实时控制与轨迹追踪；并包含 27 个由这些基础模块组成的完整系统仿真，对应于书中的每一个案例。每一行代码都有详细的注释说明，以帮助读者深入理解程序代码的实现过程。为方便读者使用，所有代码都使用开源软件 Octave 编写，这款软件的语法与 MATLAB 完全一致，基本可以实现无缝对接。最后，希望本书可以作为一个 “ 利器 ” ，帮助读者拓展思路，深入理解最优控制和卡尔曼滤波器理论。同时，也建议读者尝试将本书的理论知识用于实践操作，做到理论与实践的完整结合。 最后书附录还有代码汇总与说明，有代码下载二维码以及代码说明表格。 总之，本书是一本围绕最优控制理论展开的实用指南，以深入浅出的方式介绍了最优控制理论、动态规划、线性二次型调节器 (LQR) 、模型预测控制 (MPC) 和卡尔曼滤波器以及它们之间的联系，并展示了它们在综合应用中的使用方法与技巧。本书旨在为读者提供全面而直观的学习资源，同时将这些概念有机地应用于实际控制问题。通过书中丰富的例子和详细的代码，读者可以直接实践和验证所学内容，从而深化对这些理论的理解。 本书的适合为自动化类专业的本科生和研究生以及相关领域的科研人员阅读。

自觉浪费了很多时间在学校里，在我那一直延续到三十多岁的求学生涯中，仅有两门课可说修正了我的思维习惯。这两门课都发生在加州理工学院。 一门是Carver Mead教授的模拟IC设计 ，课程的内容已不再重要，只记得Mead教 授的课本开首的一句话：“我每多写一个公式，就知道这本书的读者会减少一半。”整个课本讲述一个实习生去水坝工作的所见所闻。半导体的势垒当然就是那水 坝，载流子的移动是他感受到的从水坝上“飘过来”的水气。整个课本几乎没有一个公式！对知识真正的理解往往可以化作一种感觉。如果您能感觉到零点和极点的 移动，普通的控制理论就不再是什么深奥的学说。 另一门课是Middlebrook教授的控制理论 。Middlebrook和Cuk教授是开关电源控制理论的奠基者，他们的贡献后来被我的大师兄Ericsson（虽然理论上我可以这样叫他，但与他的水平实在相差太远）写在了《Fundamentals of Power Electronics》，至今我仍然认为那是一本该行业最好的教科书。上Middlebrook的 课是一种享受。记得第一堂课他让大家计算一个并不复杂的电路的传递函数，大家几乎都“做对了”。但当他指着我们延绵了三四行的算式问我们应当调整哪些参数 时，大家终于明白：一个工程师所面对的未知量几乎从来都比已知量多。我们从小做的作业和试题让我们相信多数问题都可以列出和未知数一样多的方程。那门课就 是教人如何抛弃不重要的量，或假设某些量可以抛弃，再验证其合理性。最后剩下极少数可以清晰控制的未知量。计算机可以代人验证，却大多不能代替人思考。   开关电源的控制理论是个十分抽象的、有时令人望而生畏的东西。系统不稳定却是个常常会遇到的问题，如何调整？为何调好的系统大批量生产时又出问题？讲理论的材料很多，大多数人还是觉得Unitrode的那几篇最早的应用手册最有用。这里只想讲讲俺一些不完全需要通过上半身就能感受到的东西。哈！开个玩笑。有了感觉再看Ericsson那几百页应当不那么困难。因是讲感觉，不周密之处难免，还望谅解。   先说极点，简单的例子是一个RC滤波。对直流C是开路，对无限高频Ｃ是短路，所以波特图的幅值在极点前是平的，极点后开始以-20dB/dec下降。俺对极点的感觉就是一个男人。男人通常开始热情高涨，但多半经不起时间的考验。无论是对爱情，还是日渐稀松的头发，男人大抵都是如此。     这样零点当然就是女人。简单的例子是一个电容的ESR零点。在直流时，电容的阻值是无穷大，随着频率的增高，阻值不断下降，到极点以后，剩下ESR电阻的阻值就再也不减小了。男人是火，则女人是水，女人虽不见得轰轰烈烈，却多半比男人更有耐力。女人对爱情多半也是刻骨铭心的，看看安娜·卡列尼娜和他的情人就不难了解男人和女人的区别。       讲完男人女人，轮到两个男人。俺不幸在旧金山附近呆了很久，但这里不想谈论同*（多好的词啊，糟蹋了）的问题。一个LC滤波组成了双极点。两个男人难免起冲突，这就像那高高的Q值。一个没有寄生电阻的LC有无穷高的Q值，会把那个谐振频率的信号放大很多，这是我们当年调一个小电容就能在收音机里收到不同电台的原因。两个男人冲突的很厉害对电源可不是什么好事。而冲突的程度是取决于寄生的电阻值，或者说是取决于劝架的强度（学名叫阻尼）。一个Q值很高的系统，相位很快就从0°到了-180°，非常容易不稳定，也难以补偿。所以一般效率高的系统（电阻成分小）不易稳定。   对 不稳定的系统要做补偿。补偿通常是加一个零点，但同时多半会产生一个高频的极点。比如说在反馈端加一个电容，就会产生一个零点和极点对。俺对零点极点对的 理解就是谈了一次恋爱。零点首先介入，正如女人在谈恋爱的开始多半较强势，对于大多数男人，那是他唯一有兴趣陪女人逛商店的时候。接下来真情的、非真情的 或至少当时是真情的山盟海誓之后，男人和女人走到一起。男人的爱情极点多半是要发生的，如果发生在其生命极点之前那将是一场悲剧，反之则被称为不朽的爱 情。       对 于反馈系统来说，一个极点减小了幅值（有利于稳定），也减少了相位裕度（不利于稳定）；一个零点则增大了幅值（不利于稳定），但增大了相位裕度（利于稳 定）；所以他们都是做了一件好事，一件坏事。唯有右半平面的零点，她既增大了幅值，又减少了相位裕度，也就是做了两件坏事。这样的女人只能用巫婆来形容。 简单的例子是升压电路：主动管开通时，电感储存能量；二极管导通时，电感将储存的能量交给负载。负载得到的电流大约是I L (1-D)。对两个变量求导，低频时电感阻碍电流上升，高频时只有－I L d一项。前面已经知道，幅值从下降到不变的正好像电容的ESR一样是个零点，不同的是有个负号。当负载增加，D会变大以提供更多的电流。但由于输出电流瞬间和 （1-D）成正比，D的增大瞬时反而造成输出电流的减少。正是这个负号将女人变成了巫婆。   大家知道，我们用的都是负反馈系统。输出多了，就在控制的地方减一点，变化就不会太大。但环路本身大多是有相位滞后的，如果对于某一频率的信号，环路本身相位滞后180°时增益大于1 ，那么加上负反馈的180°就是360°。负反馈变成正反馈了。而且每在回路转一圈幅值都变大，自然就不稳定了。所以系统稳定的条件是转一圈增益为1时（ 0dB），相位滞后要小于180°（考虑裕度，一般要小于135°）。用《尘埃落定》里那个傻子也能理解的话说，就是要像个男人（相位滞后90°，相当一个极点）或一个半男人（相位滞后135°，相当一个半极点）一样死去（到达0dB）。   让我们来看个例子，对于电流型的buck，电感上的电流被限制住了，于是可怜的电感失去了发言权（严格地说是最前排的发言权）。主电路只剩下一个Rload和Cout组成的极点（男人2）和输出电容的ESR零点(女人1)。当然控制部分肯定有个很低频的极点（男人1）。也就是说我们有两个男人，有了不稳定的危险，关键看ESR的零点(女人1)在哪儿。电解电容的零点频率很低，所以很可能部分中和了一个男人，于是可能不需要任何补偿。而陶瓷电容的零点频率很高，所以我们很可能要通过加女人的办法进行补偿（一般是一个零点极点对，也就是谈一次恋爱才能稳定）。   对于电压型的buck，L和Cout组成了双极点（男人2和男人3），加上控制部分的极点（男人1）。我们面临的可能是三个男人。毫无疑问，为了要像一个男人一样死去，我们要加一个或两个零极点对。显然电压型的buck不易稳定。像躁动的少年，免不了多谈几次恋爱才能成熟。   最 后讲讲开关电路的零点极点都是如何推导出来的。真要俺在这一步步推还不定卡在哪儿，还是讲讲历史比较有趣。话说开关电源出现时，一般的控制理论已很成熟， 可都是对一个固定的电路。开关电源这厮不光呆在一个状态，有时甚至会有三个以上的状态。这些状态对应了不同的状态方程，究竟怎么描述整体电路哪？Middlebrook当时引入了用占空比加权平均的办法，成功解决了这一问题。其实很好理解。比如你每往东走一步，接着就往北走一步，描述你轨迹的就是50%*东＋50%*北＝东北方。如果每往东走三步，接着就往北走一步，描述你轨迹的就是75%*东＋25%*北＝东偏北方。将不同开关状态的状态方程加权相加，加入小信号干扰，整理后就会得出不同电路的零点极点。   俺这也就是瞎子摸象，若碰上大学问家，千万别跟俺一般见识。欢迎批评，指正就不必了，没人会把俺讲的“感觉"真当什么学问的。能把枯燥的学问变成有趣的人物，不亦乐乎？