标签: 过采样

本文将尝试用非数学方法解释∑-Δ转换器，并涵盖噪声整形和过采样等基本概念，并结合一些示例来进行说明。这些概念与数字抽取滤波器随后结合在一起，以揭开∑-Δ转换器的神秘面纱。本文还包括一阶和二阶∑-Δ模数转换器的基本知识以及∑-Δ调制器的阶数如何影响模数转换器的性能。 引言 目前，有许多应用经常要求模数转换器具有高分辨率，而不是高精度，从而出现了对∑-Δ模数转换器的需求。为了了解∑-Δ转换器，人们必须深入了解频域中所涉及的复杂数学计算来钻研控制环路理论。但本文将让您了解一些非常重要的概念，如噪声整形、过采样和∑-Δ调制器背后使其区别于其它转换器架构的所有魔幻性能，尽可能避免数学复杂性，使您能够可视化感受事物的移动。 要了解∑-Δ模数转换器，首先需要了解噪声整形和过采样等基本概念。噪声整形可通过两种模拟来阐释。 什么是“噪声整形”？通用示例如下 比如说，某个商品的价格是9.9卢比，您购买该商品已有10天。下图是店主让您支付此商品的价格图。 不管是0.1或0.5，每天都会产生一些误差，但在10天结束后，商品的价格最终确实为9.9卢比。这种平均误差被称为噪声整形。 但是只有店主每天都跟踪误差，才会发生这种情况。因此为了跟踪误差，系统应有一个存储器。 表1：商品的每日价格 Day: 天数；Price: 价格 通过数模转换器解释的噪声整形 如果我们的普通数模转换器包括噪声整形，将会怎样？我们允许数模转换器整形噪声。我们让它不只给出一个数字，而是两个或三个数字，使平均值接近理想状态。 图 1：时域中普通数模转换器与噪声整形数模转换器的比较(Ideal: 理想状态；Regular DAC: 普通数模转换器；Noise shaped: 噪声整形) 图 2：频域中噪声整形与普通数模转换器的比较(Noise Shaped: 噪声整形；DAC: 数模转换器) 如图1所示，如果我们真地遵循绿色模式，我们就会将数值上下移动一点。看起来似乎很糟糕，因为我们已经为此数模转换器增加了噪声。它甚至没有使数值保持稳定。我们没有引入任何新级别，它们早已存在于普通的数模转换器中。 现在，看看图2中两个系统的傅立叶分析。令人惊喜的是，我们原以为会有损性能的绿色的东西，实际上却使数模转换器运行地更好。与普通数模转换器相比，噪声整形数模转换器中噪声低于1KHz的区域更小，因而能够更好地代表1KHz信号。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 过采样概述 无论何时通过频率Fs对信号采样时，都假设误差过程的随机变量与量化噪声相关（与信号不相关）；误差是一个白噪声过程，而且量化噪声功率（q/√12，其中q 为1 LSB）统一最大为Fs/2。 图 3：过采样效应(Quantization noise: 量化噪声；Frequency: 频率；Oversampling by a factor of K: 按K因子的过采样) 当按K因子进行过采样时，相同的量化噪声功率均匀地分布，最高达KFs/2，因此量化噪声功率在Fs/2区域中会降低。 ∑-Δ转换器的魔幻性能 从下面曲线中您可以确定什么？ 图 4：∑-Δ（左侧）与频域中普通/噪声整形数模转换器（右侧）的比较 在图4中，左侧远远超过右侧中两种噪声水平中的任何一个。只要此系统在左侧，它所表示的1 KHz信号都会比右侧其它两个的信号要好。 此系统是什么？ 图 5：∑-Δ调制器的时域信号（a）和普通近似正弦波（b） 这里甚至不是数模转换器！它只是一个系统，提供在+/-全范围的信号，但在与它关联的信号频率附近，底噪仍会更低。我们如何把握它？ 图5b是普通数模转换器的输出，我们至少可以视其为正弦波。但图5a呢？它如何才能更好地代表1KHz信号呢？ 这里就是此∑-Δ转换器的魔幻性能。 增量调制基础知识中就包含了答案。那么增量调制是什么？ 增量调制 （DM或Δ-调制）是模数或数模信号转换技术，用于传输对质量要求不高的语音信息。DM是差分脉冲编码调制 (DPCM)最简单的形式，其中连续样本之间的差异被编码成n比特数据流。在DM中，将所传输的数据减少到1比特数据流。 它采用预测算法运行。以简单情况为例，它预计当前的采样与之前的采样相同。 然后比较这两次采样，如果输入较大，则发送a +Δ，如果输入较小，则发送a –Δ；在接收器端也类似，保持跟踪+/- Δ，这样系统能够很好地辨别信号值何时增加、何时降低，从而可重建信号。虽然有两个相关问题，即斜率过载和粒度，但我们不会深入钻研，从而能够更多地关注发送误差值而非实际值这一个重要方面，如果是正弦波，仍会重组输入信号。 以店主为例，如果他第一天收取9卢比，第二天收取9.5卢比，第三天收取8卢比，而第四天则收取11卢比，但是即使这样安排，10天后，您仍会为此商品支付9.9卢比，从而把您搞糊涂。随机误差只将噪声转换到更高频率，在目标带宽中产生良好的信噪比。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 我们已经了解了噪声整形和过采样的基本概念。现在让我们了解∑-Δ调制器如何利用这些概念，提供比其他转换器更好的动态性能（高信噪比）。 图 6：过采样和噪声整形(NYQUIST OPERATION: NYQUIST定理运算；QUANTIZATION NOISE: 量化噪声；OVERSAMPLING: 过采样；DIGITAL FILTER: 数字滤波器；DECIMATION: 抽取；REMOVED NOISE: 移除的噪声；NOISE SHAPING: 噪声整形) 图A：量化噪声均匀分布，最高达Fs/2 图B：让我们按K因子进行过采样，这会产生什么影响？相同的噪声分布，最高达KFs/2，导致噪声较低，最高达Fs/2。 图C：在此，我们所涉及的噪声整形会将噪声转换到更高频率，从而进一步降低相关频段内的噪声。 因此∑-Δ转换器采用上图6所示的噪声整形和过采样技术，从根本上降低了目标带宽中的噪声。 数字抽取滤波器 图 7：数字抽取滤波器(1 Bit stream:1比特流；Multi bit data: 多比特数据；Output data: 输出数据；Analog input: 模拟输入；Sigma delta modulator:∑-Δ调制器；Digital low pass filter: 数字低通滤波器；Decimation filter: 抽取滤波器) ∑-Δ调制器的单比特流输出到数字抽取滤波器，平均值降低，然后降低采样数，从而以目标采样率Fs生成N位采样。数字滤波器是求平均值的低通滤波器。它衰减量化噪声，并删除目标频段的别名。一般来说，Sinc传输函数可用作低通滤波器。 对输入信号进行过采样，以便降低量化噪声，因此可在引入失真的情况下消除冗余数据。抽取过程仅降低了输出采样率，同时保留必要的信息。带Sinc传输函数的FIR滤波器可通过抽取进行数字滤波。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 一阶和二阶∑-Δ模数转换器 首先，让我们来看看一阶∑-Δ模数转换器的基本功能。 图 8：一阶∑-Δ模数转换器(Integrator: 积分器；Comparator comparing to 0: 比较器（与0进行比较）；Digital filter: 数字滤波器；1 Bit DAC: 1位数模转换器) 在图9中，A表示固定输入3VDC。B、C、D和E为信号路径中的各点。数模转换器的基准电压为8V。 最初，B、C、D和E都为0。在每步中，积分器累积输入信号和反馈信号之间的误差，然后馈送到与0进行比较的比较器。在比较过程中，比较器在每步中都引入量化噪声。比较器的输出传输到将数字信号转换为模拟电压的1比特数模转换器。由于数模转换器的基准电压为8V，因此“1”表示8V，而“0”表示0V。数模转换器的输出再次与输入信号进行比较。 表2：一阶∑-Δ模数转换器 Less randomized error: 更少的随机误差 3 1's representation of 3V: 3个1表示3V 经过8个步骤之后，此模式重演。因此，我们可以看到，反馈机制强制反馈信号等于输入电压信号。在此环路中，积分器可作为噪声整形滤波器，而比较器/量化器可引入量化噪声。 从表3中我们可以看到，3个1在此表示3V信号。输入信号的值越高，1的数量就越多。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 二阶∑-Δ模数转换器 二阶∑-Δ模数转换器与一阶的类似，只是增加了一个积分器。 让我们看看二阶∑-Δ调制器，了解一阶和二阶之间的基本区别。 从表3可以看出，二阶∑-Δ模数转换器的工作机制几乎与一阶的类似，但它有更多的随机误差。在这种情况下，6个1表示16个步骤中的3V，即每8个步骤中有3个1。 图 9：二阶∑-Δ模数转换器(Integrator: 积分器；Quantizer: 量化器；Digital filter: 数字滤波器；1 Bit DAC: 1比特数模转换器) 表3：二阶∑-Δ调制器 More randomized error: 更多的随机误差 6 1's representation of 3V: 6个1表示3V 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 一阶和二阶有何差别？ 从根本上说，由于随机误差更多，因此二阶系统将输出噪声转换为更高的频率，从而在目标带宽产生低噪声，但代价是需要更多硬件。 因此阶数越高，随机误差就越多，而目标带宽中噪声则越低，但所有这些都以增加硬件为代价。 图 10：一阶和二阶∑-Δ模数转换器的输出噪声(Output noise: 输出噪声；Second order: 二阶；First order: 一阶；frequency: 频率) 小结 本文涵盖了∑-Δ模数转换器的基本原理。它特别专注于了解关键概念，如过采样、噪声整形、抽取等，不涉及数学问题，旨在更好地了解更高阶的∑-Δ模数转换器。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载

本文将尝试用非数学方法解释∑-Δ转换器，并涵盖噪声整形和过采样等基本概念，并结合一些示例来进行说明。这些概念与数字抽取滤波器随后结合在一起，以揭开∑-Δ转换器的神秘面纱。本文还包括一阶和二阶∑-Δ模数转换器的基本知识以及∑-Δ调制器的阶数如何影响模数转换器的性能。 引言 目前，有许多应用经常要求模数转换器具有高分辨率，而不是高精度，从而出现了对∑-Δ模数转换器的需求。为了了解∑-Δ转换器，人们必须深入了解频域中所涉及的复杂数学计算来钻研控制环路理论。但本文将让您了解一些非常重要的概念，如噪声整形、过采样和∑-Δ调制器背后使其区别于其它转换器架构的所有魔幻性能，尽可能避免数学复杂性，使您能够可视化感受事物的移动。 要了解∑-Δ模数转换器，首先需要了解噪声整形和过采样等基本概念。噪声整形可通过两种模拟来阐释。 什么是“噪声整形”？通用示例如下 比如说，某个商品的价格是9.9卢比，您购买该商品已有10天。下图是店主让您支付此商品的价格图。 不管是0.1或0.5，每天都会产生一些误差，但在10天结束后，商品的价格最终确实为9.9卢比。这种平均误差被称为噪声整形。 但是只有店主每天都跟踪误差，才会发生这种情况。因此为了跟踪误差，系统应有一个存储器。 表1：商品的每日价格 Day: 天数；Price: 价格 通过数模转换器解释的噪声整形 如果我们的普通数模转换器包括噪声整形，将会怎样？我们允许数模转换器整形噪声。我们让它不只给出一个数字，而是两个或三个数字，使平均值接近理想状态。 图 1：时域中普通数模转换器与噪声整形数模转换器的比较(Ideal: 理想状态；Regular DAC: 普通数模转换器；Noise shaped: 噪声整形) 图 2：频域中噪声整形与普通数模转换器的比较(Noise Shaped: 噪声整形；DAC: 数模转换器) 如图1所示，如果我们真地遵循绿色模式，我们就会将数值上下移动一点。看起来似乎很糟糕，因为我们已经为此数模转换器增加了噪声。它甚至没有使数值保持稳定。我们没有引入任何新级别，它们早已存在于普通的数模转换器中。 现在，看看图2中两个系统的傅立叶分析。令人惊喜的是，我们原以为会有损性能的绿色的东西，实际上却使数模转换器运行地更好。与普通数模转换器相比，噪声整形数模转换器中噪声低于1KHz的区域更小，因而能够更好地代表1KHz信号。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 过采样概述 无论何时通过频率Fs对信号采样时，都假设误差过程的随机变量与量化噪声相关（与信号不相关）；误差是一个白噪声过程，而且量化噪声功率（q/√12，其中q 为1 LSB）统一最大为Fs/2。 图 3：过采样效应(Quantization noise: 量化噪声；Frequency: 频率；Oversampling by a factor of K: 按K因子的过采样) 当按K因子进行过采样时，相同的量化噪声功率均匀地分布，最高达KFs/2，因此量化噪声功率在Fs/2区域中会降低。 ∑-Δ转换器的魔幻性能 从下面曲线中您可以确定什么？ 图 4：∑-Δ（左侧）与频域中普通/噪声整形数模转换器（右侧）的比较 在图4中，左侧远远超过右侧中两种噪声水平中的任何一个。只要此系统在左侧，它所表示的1 KHz信号都会比右侧其它两个的信号要好。 此系统是什么？ 图 5：∑-Δ调制器的时域信号（a）和普通近似正弦波（b） 这里甚至不是数模转换器！它只是一个系统，提供在+/-全范围的信号，但在与它关联的信号频率附近，底噪仍会更低。我们如何把握它？ 图5b是普通数模转换器的输出，我们至少可以视其为正弦波。但图5a呢？它如何才能更好地代表1KHz信号呢？ 这里就是此∑-Δ转换器的魔幻性能。 增量调制基础知识中就包含了答案。那么增量调制是什么？ 增量调制 （DM或Δ-调制）是模数或数模信号转换技术，用于传输对质量要求不高的语音信息。DM是差分脉冲编码调制 (DPCM)最简单的形式，其中连续样本之间的差异被编码成n比特数据流。在DM中，将所传输的数据减少到1比特数据流。 它采用预测算法运行。以简单情况为例，它预计当前的采样与之前的采样相同。 然后比较这两次采样，如果输入较大，则发送a +Δ，如果输入较小，则发送a –Δ；在接收器端也类似，保持跟踪+/- Δ，这样系统能够很好地辨别信号值何时增加、何时降低，从而可重建信号。虽然有两个相关问题，即斜率过载和粒度，但我们不会深入钻研，从而能够更多地关注发送误差值而非实际值这一个重要方面，如果是正弦波，仍会重组输入信号。 以店主为例，如果他第一天收取9卢比，第二天收取9.5卢比，第三天收取8卢比，而第四天则收取11卢比，但是即使这样安排，10天后，您仍会为此商品支付9.9卢比，从而把您搞糊涂。随机误差只将噪声转换到更高频率，在目标带宽中产生良好的信噪比。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 我们已经了解了噪声整形和过采样的基本概念。现在让我们了解∑-Δ调制器如何利用这些概念，提供比其他转换器更好的动态性能（高信噪比）。 图 6：过采样和噪声整形(NYQUIST OPERATION: NYQUIST定理运算；QUANTIZATION NOISE: 量化噪声；OVERSAMPLING: 过采样；DIGITAL FILTER: 数字滤波器；DECIMATION: 抽取；REMOVED NOISE: 移除的噪声；NOISE SHAPING: 噪声整形) 图A：量化噪声均匀分布，最高达Fs/2 图B：让我们按K因子进行过采样，这会产生什么影响？相同的噪声分布，最高达KFs/2，导致噪声较低，最高达Fs/2。 图C：在此，我们所涉及的噪声整形会将噪声转换到更高频率，从而进一步降低相关频段内的噪声。 因此∑-Δ转换器采用上图6所示的噪声整形和过采样技术，从根本上降低了目标带宽中的噪声。 数字抽取滤波器 图 7：数字抽取滤波器(1 Bit stream:1比特流；Multi bit data: 多比特数据；Output data: 输出数据；Analog input: 模拟输入；Sigma delta modulator:∑-Δ调制器；Digital low pass filter: 数字低通滤波器；Decimation filter: 抽取滤波器) ∑-Δ调制器的单比特流输出到数字抽取滤波器，平均值降低，然后降低采样数，从而以目标采样率Fs生成N位采样。数字滤波器是求平均值的低通滤波器。它衰减量化噪声，并删除目标频段的别名。一般来说，Sinc传输函数可用作低通滤波器。 对输入信号进行过采样，以便降低量化噪声，因此可在引入失真的情况下消除冗余数据。抽取过程仅降低了输出采样率，同时保留必要的信息。带Sinc传输函数的FIR滤波器可通过抽取进行数字滤波。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 一阶和二阶∑-Δ模数转换器 首先，让我们来看看一阶∑-Δ模数转换器的基本功能。 图 8：一阶∑-Δ模数转换器(Integrator: 积分器；Comparator comparing to 0: 比较器（与0进行比较）；Digital filter: 数字滤波器；1 Bit DAC: 1位数模转换器) 在图9中，A表示固定输入3VDC。B、C、D和E为信号路径中的各点。数模转换器的基准电压为8V。 最初，B、C、D和E都为0。在每步中，积分器累积输入信号和反馈信号之间的误差，然后馈送到与0进行比较的比较器。在比较过程中，比较器在每步中都引入量化噪声。比较器的输出传输到将数字信号转换为模拟电压的1比特数模转换器。由于数模转换器的基准电压为8V，因此“1”表示8V，而“0”表示0V。数模转换器的输出再次与输入信号进行比较。 表2：一阶∑-Δ模数转换器 Less randomized error: 更少的随机误差 3 1's representation of 3V: 3个1表示3V 经过8个步骤之后，此模式重演。因此，我们可以看到，反馈机制强制反馈信号等于输入电压信号。在此环路中，积分器可作为噪声整形滤波器，而比较器/量化器可引入量化噪声。 从表3中我们可以看到，3个1在此表示3V信号。输入信号的值越高，1的数量就越多。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 二阶∑-Δ模数转换器 二阶∑-Δ模数转换器与一阶的类似，只是增加了一个积分器。 让我们看看二阶∑-Δ调制器，了解一阶和二阶之间的基本区别。 从表3可以看出，二阶∑-Δ模数转换器的工作机制几乎与一阶的类似，但它有更多的随机误差。在这种情况下，6个1表示16个步骤中的3V，即每8个步骤中有3个1。 图 9：二阶∑-Δ模数转换器(Integrator: 积分器；Quantizer: 量化器；Digital filter: 数字滤波器；1 Bit DAC: 1比特数模转换器) 表3：二阶∑-Δ调制器 More randomized error: 更多的随机误差 6 1's representation of 3V: 6个1表示3V 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 一阶和二阶有何差别？ 从根本上说，由于随机误差更多，因此二阶系统将输出噪声转换为更高的频率，从而在目标带宽产生低噪声，但代价是需要更多硬件。 因此阶数越高，随机误差就越多，而目标带宽中噪声则越低，但所有这些都以增加硬件为代价。 图 10：一阶和二阶∑-Δ模数转换器的输出噪声(Output noise: 输出噪声；Second order: 二阶；First order: 一阶；frequency: 频率) 小结 本文涵盖了∑-Δ模数转换器的基本原理。它特别专注于了解关键概念，如过采样、噪声整形、抽取等，不涉及数学问题，旨在更好地了解更高阶的∑-Δ模数转换器。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载

本文将尝试用非数学方法解释∑-Δ转换器，并涵盖噪声整形和过采样等基本概念，并结合一些示例来进行说明。这些概念与数字抽取滤波器随后结合在一起，以揭开∑-Δ转换器的神秘面纱。本文还包括一阶和二阶∑-Δ模数转换器的基本知识以及∑-Δ调制器的阶数如何影响模数转换器的性能。 引言 目前，有许多应用经常要求模数转换器具有高分辨率，而不是高精度，从而出现了对∑-Δ模数转换器的需求。为了了解∑-Δ转换器，人们必须深入了解频域中所涉及的复杂数学计算来钻研控制环路理论。但本文将让您了解一些非常重要的概念，如噪声整形、过采样和∑-Δ调制器背后使其区别于其它转换器架构的所有魔幻性能，尽可能避免数学复杂性，使您能够可视化感受事物的移动。 要了解∑-Δ模数转换器，首先需要了解噪声整形和过采样等基本概念。噪声整形可通过两种模拟来阐释。 什么是“噪声整形”？通用示例如下 比如说，某个商品的价格是9.9卢比，您购买该商品已有10天。下图是店主让您支付此商品的价格图。 不管是0.1或0.5，每天都会产生一些误差，但在10天结束后，商品的价格最终确实为9.9卢比。这种平均误差被称为噪声整形。 但是只有店主每天都跟踪误差，才会发生这种情况。因此为了跟踪误差，系统应有一个存储器。 表1：商品的每日价格 Day: 天数；Price: 价格 通过数模转换器解释的噪声整形 如果我们的普通数模转换器包括噪声整形，将会怎样？我们允许数模转换器整形噪声。我们让它不只给出一个数字，而是两个或三个数字，使平均值接近理想状态。 图 1：时域中普通数模转换器与噪声整形数模转换器的比较(Ideal: 理想状态；Regular DAC: 普通数模转换器；Noise shaped: 噪声整形) 图 2：频域中噪声整形与普通数模转换器的比较(Noise Shaped: 噪声整形；DAC: 数模转换器) 如图1所示，如果我们真地遵循绿色模式，我们就会将数值上下移动一点。看起来似乎很糟糕，因为我们已经为此数模转换器增加了噪声。它甚至没有使数值保持稳定。我们没有引入任何新级别，它们早已存在于普通的数模转换器中。 现在，看看图2中两个系统的傅立叶分析。令人惊喜的是，我们原以为会有损性能的绿色的东西，实际上却使数模转换器运行地更好。与普通数模转换器相比，噪声整形数模转换器中噪声低于1KHz的区域更小，因而能够更好地代表1KHz信号。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 过采样概述 无论何时通过频率Fs对信号采样时，都假设误差过程的随机变量与量化噪声相关（与信号不相关）；误差是一个白噪声过程，而且量化噪声功率（q/√12，其中q 为1 LSB）统一最大为Fs/2。 图 3：过采样效应(Quantization noise: 量化噪声；Frequency: 频率；Oversampling by a factor of K: 按K因子的过采样) 当按K因子进行过采样时，相同的量化噪声功率均匀地分布，最高达KFs/2，因此量化噪声功率在Fs/2区域中会降低。 ∑-Δ转换器的魔幻性能 从下面曲线中您可以确定什么？ 图 4：∑-Δ（左侧）与频域中普通/噪声整形数模转换器（右侧）的比较 在图4中，左侧远远超过右侧中两种噪声水平中的任何一个。只要此系统在左侧，它所表示的1 KHz信号都会比右侧其它两个的信号要好。 此系统是什么？ 图 5：∑-Δ调制器的时域信号（a）和普通近似正弦波（b） 这里甚至不是数模转换器！它只是一个系统，提供在+/-全范围的信号，但在与它关联的信号频率附近，底噪仍会更低。我们如何把握它？ 图5b是普通数模转换器的输出，我们至少可以视其为正弦波。但图5a呢？它如何才能更好地代表1KHz信号呢？ 这里就是此∑-Δ转换器的魔幻性能。 增量调制基础知识中就包含了答案。那么增量调制是什么？ 增量调制 （DM或Δ-调制）是模数或数模信号转换技术，用于传输对质量要求不高的语音信息。DM是差分脉冲编码调制 (DPCM)最简单的形式，其中连续样本之间的差异被编码成n比特数据流。在DM中，将所传输的数据减少到1比特数据流。 它采用预测算法运行。以简单情况为例，它预计当前的采样与之前的采样相同。 然后比较这两次采样，如果输入较大，则发送a +Δ，如果输入较小，则发送a –Δ；在接收器端也类似，保持跟踪+/- Δ，这样系统能够很好地辨别信号值何时增加、何时降低，从而可重建信号。虽然有两个相关问题，即斜率过载和粒度，但我们不会深入钻研，从而能够更多地关注发送误差值而非实际值这一个重要方面，如果是正弦波，仍会重组输入信号。 以店主为例，如果他第一天收取9卢比，第二天收取9.5卢比，第三天收取8卢比，而第四天则收取11卢比，但是即使这样安排，10天后，您仍会为此商品支付9.9卢比，从而把您搞糊涂。随机误差只将噪声转换到更高频率，在目标带宽中产生良好的信噪比。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 我们已经了解了噪声整形和过采样的基本概念。现在让我们了解∑-Δ调制器如何利用这些概念，提供比其他转换器更好的动态性能（高信噪比）。 图 6：过采样和噪声整形(NYQUIST OPERATION: NYQUIST定理运算；QUANTIZATION NOISE: 量化噪声；OVERSAMPLING: 过采样；DIGITAL FILTER: 数字滤波器；DECIMATION: 抽取；REMOVED NOISE: 移除的噪声；NOISE SHAPING: 噪声整形) 图A：量化噪声均匀分布，最高达Fs/2 图B：让我们按K因子进行过采样，这会产生什么影响？相同的噪声分布，最高达KFs/2，导致噪声较低，最高达Fs/2。 图C：在此，我们所涉及的噪声整形会将噪声转换到更高频率，从而进一步降低相关频段内的噪声。 因此∑-Δ转换器采用上图6所示的噪声整形和过采样技术，从根本上降低了目标带宽中的噪声。 数字抽取滤波器 图 7：数字抽取滤波器(1 Bit stream:1比特流；Multi bit data: 多比特数据；Output data: 输出数据；Analog input: 模拟输入；Sigma delta modulator:∑-Δ调制器；Digital low pass filter: 数字低通滤波器；Decimation filter: 抽取滤波器) ∑-Δ调制器的单比特流输出到数字抽取滤波器，平均值降低，然后降低采样数，从而以目标采样率Fs生成N位采样。数字滤波器是求平均值的低通滤波器。它衰减量化噪声，并删除目标频段的别名。一般来说，Sinc传输函数可用作低通滤波器。 对输入信号进行过采样，以便降低量化噪声，因此可在引入失真的情况下消除冗余数据。抽取过程仅降低了输出采样率，同时保留必要的信息。带Sinc传输函数的FIR滤波器可通过抽取进行数字滤波。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 一阶和二阶∑-Δ模数转换器 首先，让我们来看看一阶∑-Δ模数转换器的基本功能。 图 8：一阶∑-Δ模数转换器(Integrator: 积分器；Comparator comparing to 0: 比较器（与0进行比较）；Digital filter: 数字滤波器；1 Bit DAC: 1位数模转换器) 在图9中，A表示固定输入3VDC。B、C、D和E为信号路径中的各点。数模转换器的基准电压为8V。 最初，B、C、D和E都为0。在每步中，积分器累积输入信号和反馈信号之间的误差，然后馈送到与0进行比较的比较器。在比较过程中，比较器在每步中都引入量化噪声。比较器的输出传输到将数字信号转换为模拟电压的1比特数模转换器。由于数模转换器的基准电压为8V，因此“1”表示8V，而“0”表示0V。数模转换器的输出再次与输入信号进行比较。 表2：一阶∑-Δ模数转换器 Less randomized error: 更少的随机误差 3 1's representation of 3V: 3个1表示3V 经过8个步骤之后，此模式重演。因此，我们可以看到，反馈机制强制反馈信号等于输入电压信号。在此环路中，积分器可作为噪声整形滤波器，而比较器/量化器可引入量化噪声。 从表3中我们可以看到，3个1在此表示3V信号。输入信号的值越高，1的数量就越多。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 二阶∑-Δ模数转换器 二阶∑-Δ模数转换器与一阶的类似，只是增加了一个积分器。 让我们看看二阶∑-Δ调制器，了解一阶和二阶之间的基本区别。 从表3可以看出，二阶∑-Δ模数转换器的工作机制几乎与一阶的类似，但它有更多的随机误差。在这种情况下，6个1表示16个步骤中的3V，即每8个步骤中有3个1。 图 9：二阶∑-Δ模数转换器(Integrator: 积分器；Quantizer: 量化器；Digital filter: 数字滤波器；1 Bit DAC: 1比特数模转换器) 表3：二阶∑-Δ调制器 More randomized error: 更多的随机误差 6 1's representation of 3V: 6个1表示3V 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载 一阶和二阶有何差别？ 从根本上说，由于随机误差更多，因此二阶系统将输出噪声转换为更高的频率，从而在目标带宽产生低噪声，但代价是需要更多硬件。 因此阶数越高，随机误差就越多，而目标带宽中噪声则越低，但所有这些都以增加硬件为代价。 图 10：一阶和二阶∑-Δ模数转换器的输出噪声(Output noise: 输出噪声；Second order: 二阶；First order: 一阶；frequency: 频率) 小结 本文涵盖了∑-Δ模数转换器的基本原理。它特别专注于了解关键概念，如过采样、噪声整形、抽取等，不涉及数学问题，旨在更好地了解更高阶的∑-Δ模数转换器。 【分页导航】 第1页： 什么是“噪声整形”？ 第2页： 过采样概述/∑-Δ转换器的性能 第3页： ∑-Δ模数转换器：噪声整形 + 过采样 第4页： 一阶∑-Δ模数转换器 第5页： 二阶∑-Δ模数转换器 第6页： 一阶和二阶有何差别？ 《电子技术设计》网站版权所有，谢绝转载

　　很多应用 (包括精密仪器、工业自动化、医疗设备和自动测试设备) 都需要高准确度数模转换。在 16 位分辨率时要求准确度好于约 ±15ppm 或 ±1LSB 的电路中，设计师传统上一直被迫使用大量校准，以在所有情况下保持准确度。新型高精度 DAC 使得能够采用一个单片式 DAC 来实现 ±4ppm 准确度或 ±1LSB (在 18 位分辨率条件下)，而无需校准。在本文中我们将对高精度数模转换器的选择和使用过程中所涉及的问题进行研究。 　　DAC 的架构对于 DAC 的技术规格及其对电路板设计师的要求均有影响。为了实现最佳性能，需要谨慎地考虑 DAC 上的电源、基准和输出放大器所产生的影响。 　　 过采样或增量累加 DAC 　　过采样或 ΔΣ ADC 采用一个低分辨率 DAC (通常仅 1 位)，在其前后分别布设一个噪声整形数字调制器和一个模拟低通滤波器。最准确的商用增量累加 DAC 实现 ±15ppm 的准确度，但是需要 15ms 才能稳定，并要承受相对较高的 1μV/√Hz 噪声密度。其它可购得的过采样 DAC 在 80us 内稳定，但是 INL 较差，大约为 240 ppm。 　　 合成 DAC 　　通过结合两个较低分辨率的单片 DAC，有可能构成一个高分辨率的合成 DAC。请注意，粗略 DAC 的分辨率和精细 DAC 的范围需要重叠，以确保所有想要的输出电压都可实现。粗略 DAC 的准确度和漂移一般将限制合成 DAC 的最终准确度，因此要提高准确度，就需要对合成 DAC 转移函数的特性和软件进行校正。也可能需要频率校准，以校正随温度、时间、湿度和机械压力产生的变化导致的漂移。 　　 电阻串 DAC 　　电阻串 DAC 采用具有 2N 个分接点的一系列电阻分压器，以实现 N 位分辨率。采用电阻串架构的单片 16 位 DAC 一般含有一个较低分辨率的电阻串 DAC 和一个范围较小的 DAC，范围较小的 DAC 用于插入串器件之间，以实现 16 位分辨率。这种串+内插器方法的一个优点是，DAC 输出具有固有的单调性，无需微调或校准。 　　这类 DAC 的基准输入阻抗一般很高 (50KΩ～ 300kΩ)，而且不受输入代码的影响，从而有可能使用一个非缓冲型基准。因为电阻串的输出阻抗随输入代码变化，所以大多数电阻串 DAC 含有集成的输出缓冲器放大器，以驱动电阻性负载。 　　尽管电阻串 DAC 的 DNL 本身非常好，但是 INL 由串联电阻器件的匹配决定，而且可能由于含有大量的独立器件而难以控制。直到最近，这类 DAC 的准确度一直限制在约 ±180ppm。最近的进步已经使得准确度提高到了 ±60ppm。例如，LTC2656 在 4mm x 5mm 封装中集成了 8 个 DAC 通道，在 16 位分辨率时具有 ±4LSB 的最大 INL。 　　 阻性梯形或 R-2R 型 DAC 　　阻性梯形或 R-2R DAC 采用一种三端子结构，电阻器在 A 端和 B 端之间切换。请注意，A 端和 B 端上的阻抗与代码的相关性很高，而 C 端则具有一个固定阻抗。电阻器与开关的匹配情况将会影响这种结构的单调性和准确度。此类 DAC 一般经过修整或在出厂时经过校准，而且，具 ±1LSB INL 和 DNL 的单调 16 位阻性梯形电路 DAC 上市已有很长时间了。 　　 电压输出 R-2R DAC 　　一种常见类型的 R-2R DAC 将C 端用作 DAC 输出电压，而 A 端连接到基准，B 端连接到地。输出阻抗相对于输入代码是恒定的，从而有可能以非缓冲方式驱动电阻负载。例如，LTC2641 16 位 DAC 能以非缓冲方式驱动 60kΩ 负载，同时保持 ±1LSB 的 INL 和 DNL，并消耗不到 200μA 的电源电流。 　　这种方法的一个缺点是，基准阻抗随着输入代码大幅变化。由于 R-2R 梯形电路的本质，甚至 DAC 输出电压中很小的变化也可能在基准电流中引起 1mA 或更大的阶跃变化。为此，必须由一个高性能放大器来对基准进行缓冲，并采用一种非常精细和针对性的检测电路布局，以限制稳定、干扰脉冲和线性度性能的最终劣化。 　　当一个输出缓冲器放大器和一个电压输出 R-2R DAC 一起使用时，该放大器的开环增益和大信号共模抑制必须足够高，以保持输出的线性度 (在 18 位时 110dB)。输出缓冲器的失调和输入偏置电流将主要以 DAC 输出偏移的形式出现，但是这些参数在输入共模范围内的任何变化都将以附加的 INL 误差形式出现。 　　请注意，在正和负基准开关之间有必要保持匹配的阻抗，以保持 DAC 线性度。因为 CMOS 开关阻抗是电压和温度的函数，因此这给 DAC 的准确度带来了挑战，尤其是在低电源电压时。可采用这种架构的 18 位 DAC 的 PSRR 被限制在约 64dB。结果，随着时间、温度、电压和负载状况的变化，电源必须在约 0.5% 的范围内保持恒定，以保持 18 位性能。在工作温度范围内，这类 DAC 的 INL 可以预期以 ±0.5LSB 或更大的幅度漂移。 　　迄今为止，当采用一个5V电源时，运用该架构和一个集成输出放大器的18位DAC的性能一直被限制为±2LSB INL(在18位)。采用3V电源时，其性能将进一步限制为±3LSB INL(在18位)，且单调性下降至 17位。 　　 电流输出 R-2R DAC 　　对于高准确度应用来说，这种架构具有很多优点。基准阻抗是恒定的，可以用非缓冲型基准或一个慢速低精确度运算放大器驱动。因为 A 端和 B 端处于相同的地电位，所以保持匹配的开关阻抗相对容易，甚至在出现电源电压和温度变化时也一样。结果，精确的电流输出 R-2R DAC 具有卓越的 PSRR 和温度漂移性能。 　　与电流输出 R-2R DAC 一起使用的输出放大器需要高开环增益 (在 18 位时 110 dB) 和低失调电压。A 端和 B 端之间的任何偏移都将产生一种取决于代码的误差电流，该误差电流将以 INL 误差的形式出现。输出缓冲器的输入偏置电流不那么重要，主要以 DAC 输出偏移的形式出现。因为两个输入都始终处于地电位，所以放大器的共模抑制不重要。 　　在 16 位时实现 ±1LSB INL 的电流输出 R-2R DAC 长久以来一直可以普遍购得，凌力尔特公司提供一种新的 18 位 DAC 系列，在 18 位分辨率时实现 ±4ppm 的准确度或 ±1LSB 的最大 INL，在整个温度范围内有保证 。LTC2757 提供并联接口，可立即购得。LTC2756/8 单和双通道 SPI DAC 计划在未来数月内推出。在 18 位时，LTC2757 从 -40℃～+85℃的典型 INL 漂移不到 ±0.2LSB，高达 96dB 的 PSRR 使输出对电源变化不敏感。 　　 缓冲型与非缓冲型 DAC 输出 　　有些高度准确的 DAC 在 DAC 内部集成了输出放大器，而其它一些这类放大器则需要一个外部运算放大器。在这两种情况下，大多数 DAC 都提供集成的电平移动和反馈电阻器，以不再需要精确的外部器件。集成输出放大器的主要优点是占板面积小和使用方便。成本通常不是首要因素，因为外部放大器器件通常比 DAC 本身便宜得多。 　　设计师应该意识到，一个集成的输出放大器也许会损害设计灵活性。内部放大器提供的输出摆幅、速度、噪声和功率合起来，不可能对于多种应用来说都是最佳的。例如，一个集成的单电源输出放大器在靠近电源轨时将遭遇准确度下降问题，因此设计师必须提供电平移动差分基准，以利用全部的 DAC 代码范围。如果内部放大器的负反馈输出不可使用，则有可能无法针对大容性负载来补偿输出环路，或增设一个外部缓冲器而不引入第二个反馈环路，对于那些需要一个较宽输出摆幅或较高负载电流的用户来说，他们将会由于增设一个具有与内部放大器环路相串联的独立反馈环路的外部放大级，而导致准确度、噪声和功耗等性能的损失。 　　具有一个外部放大器的非缓冲型 DAC 一般实现最佳性能。多种可购得的器件给设计师提供了自由，可对给定的应用选择一个具有最佳准确度、速度、噪声和功率的解决方案。 　　 选择输出放大器 　　当选择与 LTC2757 等准确的电流输出 DAC 一起使用的放大器电路时，失调电压是一个重要的考虑因素。DAC 线性度对放大器失调的敏感性取决于 DAC 的实现方式，制造商应该在数据表中描述清楚。就 LTC2757 而言，±80μV 的失调电压将在 DAC 输出引起约 ±1LSB 的 INL 误差。 　　要实现最佳的 DC 准确度，最简单的解决方案是采用低失调 (10μV) 自动调零放大器 (如 LTC1150 或 LTC2054)。对于较宽的输出摆幅来说，可以在环路中纳入诸如 LT1010 等第二个缓冲器放大器。LT1012 是一个良好的中间输出放大器，以低功率 (11.4mW) 实现中等速度 (120μs 稳定时间) 和良好的准确度 (±25μV 失调)。 　　对于高速应用来说，一个良好的选择是 LTC1468-2，该器件在 18 位时以 2μs 时间将 10V 阶跃稳定在 ±1LSB 之内。请注意，±75μV 的最大失调将在 DAC 输出端使 INL 劣化高达 ±0.9LSB。对于需要较高准确度的高速应用来说，放大器失调可以用数字电位器来消除。 　　要在高速且未采用消除失调的措施时实现最佳准确度，合成的放大器电路是一个良好的选择。例如，LTC2054 用作积分器来消除放大器失调。在输出转换时，LTC6240最大限度地降低积分器输入的干扰，以避免扰乱低频通路。请注意，跨 1kΩ 电阻器的任何 DC 电流都以失调电压的形式出现，会引起 INL 误差，因此 LTC6240 具有低输入偏置电流很重要。LTC1360 提供宽的输出摆幅。这样产生的合成放大器以 16μV/√Hz 的噪声密度在 8us 的时间实现稳定。 　　 结论 　　尽管很多 DAC 架构都允许用户实现 18 位分辨率和单调性，但是对于在 16 位时需要好于 ±15ppm 的准确度或 ±1LSB INL 的用户来说，阻性梯形或 R-2R DAC 是最佳选择。在电压和电流输出 R-2R DAC 之间进行选择时，设计师应该意识到，每一种架构对电源、基准和输出放大器都施加了不同的要求。选择一个非缓冲型 DAC 并将该 DAC 与一个仔细选择的放大器结合，可以最大限度地提高设计灵活性，并为给定应用提供最佳解决方案。

　　1　概述 　　 Σ-Δ调制是目前国际上的A/D转换器设计中很受欢迎的一种技术,与传统的Nyquist频率采样的A/D转换器工作原理有所不同,采用的是过采样和低位量化结合的方法。其中,过采样技术在模/数混合电路中的应用,能够避免传统A/D或D/A转换方法实现中遇到的诸多困难,尤其是在对低频信号要求高分辨率的应用领域,传统转换方法需要较高精度的模拟结构(模拟电阻、电容等),从而使整个A/D转换器的成本很高。Σ-ΔADC能够避免使用高精度模拟电路,将噪声推向高频,具有分辨率高,量化结构简单等优点。由于电磁环境日益恶化,对接收机的动态范围要求越来越高,跳频、扩频等宽带信号的应用又要求使用宽带测量设备,这些都对ADC的分辨率和速度提出了更高的要求。 　　调制器(Modulator)属于Σ-ΔADC电路中的模拟电路部分,它的结构选择和电路参数设计都极大地影响着整个ADC的信噪比(SNR)等性能指标。在Σ-Δ调制器中,使用了过采样、噪声成形等关键技术。这些技术还使它另外具有一系列固有的优点,如易于与数字信号处理系统单片集成,无须采样保持电路,对输入端抗混迭滤波器要求很低等。下 面先讨论过采样与MASH噪声成形的主要单元分析,最后针对DAC失真误差,设计并仿真了一种数字误差校正技术。 　　2　基本原理与技术 　　2.1　Σ-ΔADC基本原理及调制器的组成 　　Σ-ΔADC由两部分组成:调制器和数字抽取滤波器。其中调制器的工作原理是采用远远大于Nyquist频率的时钟对输入模拟信号进行”过采样”,采样频率与Nyquist频率之比定义为过采样率M,是调制器的重要结构参数之一。由于采样频率很高,则无需传统的PCMADC中的保持电路。采样后的信号与前一时刻的采样信号相比较,对其差值做出低位量化,输出低位码流,并根据量化器的输出决定返回+Δ或-Δ反馈信号。调制器的基本结构如图1所示,主要由采样环节、积分器、量化器以及D/A反馈组成,其中fs表示采样时钟频率,K1,K2分别表示输入信号和反馈信号的增益系数。 图1　Σ-Δ调制器基本结构 　　习惯上,定义调制器中含有的积分器个数为调制器的阶数L,量化器的个数为级数。对调制器的线性模型做离散域的z变换分析,并将量化误差模型化为噪声信号,可以推导出输出信号Y对输入信号X与量化误差E的传递函数,在有效信号频率内,输入信号保持不变而噪声信号被差分衰减,即 　　Y(z)=z-LX(z)+(1-z-1)LE(z)     (1) 　　通常,对调制器性能评测的重要参数之一是信噪比SNR,即信号功率与噪声功率之比 　　 (2) 　　这里ps为有效信号的功率,对正弦信号来说,ps= ,A为幅度;pq是信号频带内总的量化噪声功率,由E(z)的传递函数在有效信号频带内积分得到 　　 (3) 　　从上式可以看出,分别提高M或L都能带来SNR的提高。但当信号频率达到几十MHz以上的高频范围后,M的提高势必会受到现有工艺,以及功耗等制约。目前,更多的研究改善SNR的方法是针对L的提高。 　　从调制器内在稳定性考虑,针对高阶调制器(L≥3),又有两种结构上的取向,即单级single-loop结构和多级级联的MASH结构。 　　2.2　过采样及MASH(多级噪声成形)技术 　　本文中使用记号fN来表示Nyquist调制器工作时的采样率,而它与基带信号最高频率fB的关系工程上一般为fN≈2.2fB～2.5fB。所谓过采样,就是指采样速度fs远大于fN。这里称M=fs/fN为“过采样比”。在Σ-ΔADC的设计中,M远大于1,且取为2的整数次幂(如32、64等)。过采样带来的好处为压缩基带内量化噪声,降低对输入端模拟滤波器的要求等。 　　但是,光凭过采样来压缩基带内噪声是低效率的,提高4倍采样率才相当于提高1bit分辨率。为了更有效地衰减基带内量化噪声,应在过采样条件下进一步加入噪声成形(noise shaping)技术。最基本的一阶噪声成形器即所谓的一阶Σ-Δ调制器,其原理此处不再讨论。这里只指出,它可被转化为如图2所示的离散时间等效模型。 图2　一阶Σ-Δ调制器离散时间等效模型 　　图2中的积分器用I(z)=(1-z-1)-1等效描述,而1bit ADC被加性噪声源q(n)替代。嵌在反馈环路中的1bit DAC被一个单位时延z-1取代,以避免在离散时间模型中出现无时延反馈环。q(n)是与输入信号无关的白噪声,用它能够方便地描述Σ-Δ调制器在大量信号作用下的平均行为,分析可得其输入、输出关系式为 　　Y(z)=X(z)+(1-z-1)Q(z)     (4) 　　由上式可知,在信号频谱X(z)未变的同时,白噪声Q(z)被(1-z-1)加权而成为“高通”形状。此现象正是所谓“噪声成形”。加权函数(1-e-j2πfT)的零点f=0使得基带内噪声被大大压缩;而在带外的高频端,噪声却略有上升。 　　在实际应用中,为更有效地压低量化噪声达到分辨率要求,还得考虑高阶噪声成形。一般地,将L个一阶Σ-Δ调制器组合起来,可以实现(1-z-1)L(L阶噪声成形)。 　　标准的MASH(Multistage Noise Shaping,多级噪声成形)结构如图3。它实际上是L个一阶Σ-Δ调制器的串联,其中前一级调制器内的1bit ADC的量化误差被送入下一级进行再量化,然后将各级的输出码流送入运算节点进行处理。最后输出了经(1-z-1)L成形处理后的低分辨率码流。显然,这样的前馈结构不会存在任何稳定方面的问题。 图3　MASH结构框图 　　MASH中的数字处理节点所做的工作是抵消各级的量化误差: 　　第一级:Y1(z)=X(z)+(1-z-1)Q1(z),将-Q1(z)送入第2级,有Y2(z)=-Q1(z)+(1-z-1)Q2(z),再将-Q2(z)送入第3级,有Y3(z)=-Q2(z)+(1-z-1)Q3(z),..直至YL(z)=-QL-1(z)+(1-z-1)QL(z),而运算节点使得 　　Y(z)=Y1(z)+(1-z-1)Y2(z)+...+(1-z-1)L-1YL(z)=X(z)+(1-z-1)LQL(z)     (5) 　　这样,就等效实现了(1-z-1)L噪声成形。除MASH外,还有许多新颖的采用计算机辅助设计的Σ-Δ噪声成形方案,用其可实现更高效的噪声成形。 　　3　一种DAC非线性误差校正方法 　　在MASHΣ-ΔADC中,与一位(1bit)量化相比,采用多位量化器具有增大信噪比(SNR),增加稳定性以及降低运算放大器规 格等优点。然而,内部DAC的非线性导致性能瓶颈,通常要求其最少具有与整个ADC同样好的线性。现在,对于较大过采样比(OSR32),采用即时数字校准、失配整形可解决此问题。但在宽带ADC中,OSR较小(通常≤4),失配整形法就变得无效。本文描述了一种数字即时校准方法。不同于较早的技术,其对低过采样比状态有效。并且,此方法可以跟随漂移。 　　3.1　校正系统 　　以二阶Σ-Δ调制器(DS1)为例来说明给出的校正技术。如图4所示,内部DAC有两个输出:v1和vT,分别输入到循环滤波和校准ADC(DS2)。由校准ADC得到^eD,即所有输出电平的DAC误差eD的数字估计,并且其被存储在RAM中。在转换时,通过FIR滤波器NLF(z)过滤RAM的输出,从而校正内部DAC误差,并从DS1的数字输出d1中减去过滤输出结果。获得^eD的过程和系统的详细分析在以下内容中给出。 图4　带有误差校正的Σ-Δ调制器 　　在图4所示系统中,假设单独DAC输出为两个积分器提供反馈信号。系数b1、b2的不匹配对系统线性没有影响。值得注意的是,系统没有对内部ADC的非线性误差进行校正。这些误差被与量化噪声同样的噪声传输函数所抑制,其很少作为问题提出。当使用很低的OSR时,这样是不够的,就高线性而言,需要增加阶数或使用ADC元件失配整形。 　　3.2　校正方法 　　实际DAC输出电平误差的即时获得适应于DAC的结构。如果DAC可提供多重输入和输出,那么离线校准能够被传输到后台进程。如果那样,对于DAC的每个可能的输入,数字校准信号dT将提供阶梯波形。通过校准Σ-Δ转换器DS2,每个DAC输出电平vT被转换成数字形式d2,然后通过LPF低通滤波而消除DS2的量化误差。然后,减去dT从而补偿电平误差eD,这样,得到误差估计^eD并将其存储在RAM中,并且对每一输出d1将再次调用^eD并校正。在运行过程中,周期性地重复校准,以追踪DAC输出电平中产生的漂移。 　　在低过采样率(OSR)和低阶循环滤波器情况下,从DAC的输出v1到DS1的输出d1的传输函数不能由NLF(z)=-1正确地近似。为了得到精确的误差校准,如图4所示,RAM的输出需要被实际的NLF(z)(此处为-2z-1+z-2)过滤。 　　在一些DAC的实现中,使用了N个等价单位元件(电流源、电容、电阻等)。如果在DAC中执行N+1个元件,可使用上述算法,利用DS2逐个顺序地测量它们的误差。换句话说,输出信号d1与校准信号dT一样可被使用。利用n个单位元件通过调用d1值从而产生v1,剩余的N-n个单位元件被用来产生vT。如果DAC增益和偏移误差是可以被接受的,为了使所有单位元件误差总和可取零,那么vT中的误差是v1中误差的负数。因此,通过将vT中的模拟采样分类进入通道,使用其中一个通道专用于每个可能输入(d1)码和其补码,DS2可用来以数字形式产生单独DAC电平。由于为每一DAC电平复制存储元件(反馈电容),DS2的运算可容易地在通道中多重复用。 　　由于线性运算,校准ADC(DS2)自身必须要有高的线性。这需要在DS2中使用1位内部量化器。但是,由于DAC非线性信息保持,线性影响(增益和偏移误差)在DS2中是可以接受的。同样,实际DAC误差传输函数(从v1至d1)和其数字复制部分NLF(z)之间的匹配误差对整个转换器的线性仅有较小的影响。 　　3.3　仿真结果 　　数字校正ADC(如图4的DS2)的运行仿真条件如下述。假设5bit(322电平)内部ADC和DAC,在DAC中有0.1%线性梯度误 差。这符合中等误差0.4%的要求。在所有电路中,所有运放和任意失配电容(有0.1%标准偏差)的有限直流增益设定为54dB。使用OSR=4。在DS1中加入峰值为0.45V的中频双音调输入信号u1,采用二阶单位Σ-ΔADC实现DS2。为了论证利用校准可得到的高线性,DS1被接入在220MASH(包含10bitADC作为其第二级)中。这里不考虑在MASH(多级噪声整形)各级中的失配,它同样可由数字方法校正。 　　采用理想DAC、非理想运放和电容,系统运行计算出的频谱如图5(a)所示。图5(b)给出了使用误差校准的非线性DAC得到的频谱。可以看出,产生了大的谐波,SFDR仅为52dB。当使用了本文提出的数字校正技术后,频谱结果如图5(c)所示,得到SFDR100dB。为了得到这样高的SFDR所需要的充分精确的eD估计,DS2对DAC的每一电平进行了218采样(如果DS2时钟控制在fs=5MHz,那么后台校准完整循环需要约4秒)。最后,图5(d)说明了使用NLF(z)=-1后的有害影响,即SFDR由101dB降至60dB。 图5　MASH的输出频谱(215采样,64倍FFT,fB=fs/8,OSR=4) 　　5　结论 　　本文介绍了Σ-Δ调制器的基本原理和技术,并针对采用多位内部量化器的MASH Σ-ΔADC提出了一种即时数字校正方法。对于低过采样比的模数转换器,采用通常的失配整形技术效果不佳,但本方法可有效应用于此。通过仿真证明,使用本文提出的即时数字校正法可得到极好的线性。