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基于 FPGA 的 CIC 以及补偿滤波器的设计 KevinWan   CIC 滤波器 CIC 滤波器最早是由 Hogenauer 提出的，后来出现了不少改进的结构形式。 CIC 滤波器的特点： 只需要加法器，无需乘法器 无需存储滤波器系数 结构易于拓展 无需外部控制 窗口长度控制截止频率方便 CIC 也被称为无乘法运算的滤波器，概念上，滤波器计算可以理解为：一个输入数据到达后，寄存器中的数据向右平移以便接纳新的数据，然后滤波器将所有的存储器的数据相加，最后输出求和结果，可以通过下式描述：   可以采用递归的方式实现：     图 1 ： CIC 原理结构图 最基本的 CIC 抽取滤波器是指该滤波器的冲激响应具有如下形式： 以 WCDMA 中 CIC 为例， CIC 抽取滤波器在 f=0 处的幅度值为 R ，单阶 CIC 滤波器如图所示。称频率区间 0 ～ fs ／ M 为 CIC 滤波器的主瓣，而其他区间为旁瓣。由图可以看见随着频率的增大，旁瓣电平不断减小，单阶 CIC 滤波器的频率响应特**： 图 2 ：单阶 CIC 的频率响应图 上图为单阶 CIC 的频率响应图，旁瓣衰减了 12DB 左右，说明阻带衰减很差，一般很难满足实用要求。为了降低旁瓣电平，可以采用多级 CIC 滤波器级联的办法来解决， 4 阶相同窗口长度的 CIC 的频率特性如下： 图 3 ： 4 阶相同窗口长度的 CIC 的频率响应图 上图为 4 阶相同窗口长度 CIC 的频率响应图，旁瓣衰减了 50DB 左右，明显比单阶 CIC 旁瓣衰减的要多，但还是不够理想，一般采用各个窗口长度不相等的 CIC 串联，采用 4 阶窗口不相同的 CIC 频率响应图： 图 4 ： 4 阶不同窗口长度的 CIC 的频率响应图 上图为 4 阶不同窗口长度 CIC 的频率响应图，旁瓣衰减了 70DB 左右，明显比单阶 CIC 和相同窗口的 CIC 旁瓣衰减的要多，由此可见 4 级级联的 CIC 滤波器具有 70 dB 左右的阻带衰减，基本能满足实际要求。比较理想，本系统采用这种方式设计多级 CIC 。 图 5 ：前端 CIC 的频率响应图 图 6 ：后端 CIC 的频率响应图   CIC 补偿 FIR 滤波器 FIR 滤波器 FIR 滤波器具有线性相位和稳定两大优点，他的突出特点是单位取样响应 h(n) 仅有有限个非零值。对于一个 N 阶的 FIR 滤波器，其具体形式如下：   FIR 滤波器的实现方法按照结构主要可以分为三种： 直接结构实现的 FIR 滤波器 转置结构实现的 FIR 滤波器 分布式算法实现的 FIR 滤波器 FIR 补偿滤波器 当 CIC 的 M 值 ( 即 states) 很大时，他很难有一个平坦的通带，在数字下变频中，补偿滤波器放在 CIC 之后，而在数字上变频中，补偿滤波器作为预处理放在 CIC 之前，总之， CIC 补偿滤波器是应用在多采样率的系统中，是在牺牲采样率的基础上，获得高效的硬件性能。 CIC 的频率响应特性为：   当 R 很大时，上式公式就可以转换为 sinc 公式。而补偿滤波器要达到补偿效果，其频率响应就应该是 CIC 滤波器频率响应的倒数，即：   所以， CIC 补偿滤波器也可以成为“ inverse sinc filter ”，在多采样率的系统中， CIC 补偿滤波器作为多采样率滤波器，可以是插值或者抽取滤波器，但采样率变化最少是 2 。 CIC 补偿滤波器 Matlab 代码如下： %CIC 顶部补偿滤波器 slen=floor(2.2/FS*FLEN); zv(1:FLEN/SEG_LEN)=1; for m=1:slen     zv(m)=(F_tf(slen)/F_tf(m)); end 采用 8 倍抽取的方式设计 FIR 补偿滤波器，采用 IQ 复用的方式，节省硬件乘法器和逻辑资源。 图 7 ： CIC 补偿 FIR 的频率响应图 源代码：