原创 模拟电路设计（十）基础磁气学

常用的阻抗(impedance)有四种，分别是:



?R: 电阻(Resistance)



?C: 电容(Capacitance)



?L: Coil(自我Inductance)



?M: Transformer(相互Inductance)

前几篇曾经详细介绍电阻与电容的特性，因此接着要探讨有关coil与transformer元件的特性。最近几年电子电路快速IC化，所以利用coil、
transformer与IC匹配(match)的情况相对减少，即使如此依旧有许多电路，必需使用coil与transformer等电子元件，例如无
法数字化的模拟电路，或是有关高频、高功率的电路，coil与transformer更是无法或缺的device。



要彻底理解coil与transformer的元件特性，必需对安培法则与法拉第法则有深入的认识。大部份的教科书介绍的电磁气基本理论，与设计电路常用的手法有很大的差异，因此本文是以设计实务为讨论重点。

磁气学与电气学的比较

如图1所示，基本上磁气学可以依照电气学的理论推类获得理解。图1(a)是电气与磁气的对应关系，由图可知电界中的两点之间造成的起电力，是电界与距离相乘的结果。同样的磁界中的两点之间会产生起磁力，则是磁界与磁路长度两者相乘的结果。



虽然在电气学议论的本质上，电界是非常重要的基本量，不过实际应用却使用电压(起电力)；相较之下磁气学议论的本质，在实际应用上却偏重起磁力。



图1(b)的磁气有另外一个重要的量，那就是磁束密度与磁束的关系。所谓的磁束事实上是指贯穿封闭平面的磁束总合。虽然在电气学也可以成立电束密度与电束的关系，不过电束密度却未受到重视。



图1(c)是磁气学的基本法则「安培法则」与「法拉第法则」的说明图，这两个法则是有关线圈与电晶体的端子电压、端子电流的电气特性，以及磁界、起磁力、磁束密度、磁束造成的磁性特性；而磁界、起磁力、磁束密度、磁束则是磁气重要的量。

(a)电气与磁气的关系

图1 磁气与电气的关系

磁气与电气用语对照



表1是磁气与电气用语对照表。在磁气用语中有两个实用而且非常重要的参数(parameter)，分别是「起磁力」与「磁束密度」。电气磁气学教科书中记
载的磁力束是将电气可视化，同时还将磁界与电气电线一样可视化，因此都是属于假想线。此处重视的磁束只是单位的差异。实际应用的磁气量不论是量测或是设
计，都非常简易而且具备很高的实用性，也就是说本质上它与磁气量的关系非常清楚。虽然磁界是非常重要的参数，不过却不易量测、设计，相较之下起磁力不但容
易量测、设计，而且实用性很高，磁界与起磁力的关系也很清楚。磁数密度本质上也非常重要，不过它比较容易量测、设计，而且实用性也很高。



电气学上最重要的参数是电荷与电界，在磁气学上与电荷、电界相对应的是磁束与磁界。如上所述磁束会与各别面积产生互动关系，因此单位面积的磁束，亦即磁束密度受到高度重视。以目的而言在实际应用上电气量的电压与电流非常重要；对磁气而言起磁力与磁数密度则非常重要。



描绘电压V与电流I时，它的面积是用电力VхI表示，电力的单位[w]=[A]х[V]，必需注意的是电力包含时间参数。不过相当于电流－电压特性的磁束
密度B与磁界H的特性，亦即后述的B-H curve制成的面积 ，是表示单位体积的能量(energy)。磁气能量BH可用下式表示:



[T]х[A/m]=[V?s/m2]х[A/m]

               =[V?s/m3]х[J/m3]



由于BH的单位包含时间参数s，所以B-H
curve与电流－电压特性不同，它的变化需有时间要因。表1的单位使用SI单位系，不过某些文献会使用CGS单位系，这种情况必需将CGS单位转换成
SI单位。起磁力的单位是[A]，有时会被写成[AT] ，主要是coil的绕线数[T]为无次元，不过[A]与[AT]
两者相同，本文为避免与[T]混淆，因此以[A]表示。

 注(1)表示AT(Ampere Tune)的情况。(2)与电气阻抗相异，无电力损失。

表1 磁气与电气用语对照表

磁气现象基础论述



图2是大小相同的电流逆向流动的导线，例如与电源与负载连接的一对导线，卷绕后形成的磁界。图中的实线表示磁束，虚线则是等磁位面的断面，由图可知各导线
呈对称状，随着至导线的距离，磁界会成反比减少，虽然两磁界大小相同，不过电流相互呈逆向流动，所以极性相反。虽然导线之间的领域会相互结合，不过其它部
位则相互抵消。



图2中值得注意的重要项目分别如下:



?起磁力的等磁位，是面而不是线。



?起磁力是与磁位面垂直的线(向量vector)。



?等磁位面会随着产生磁界的电流被终结。



?磁束是等磁位面垂直的线(向量vector)。



?磁束为无起始、结束，它是封闭性的线(close loop)。



读者若能充分掌握以上事项，不只对设计coil与transformer，包括电路佈线、印刷电路板的设计，甚至对减少寄生阻抗(impedance)，
以及降低电路block之间的干涉都有很大助益。例如为何图中的导线一旦密接，周边磁界会相互抵消减弱，就可利用以上的规范理解它的动作机制。

图2 导体pair周边产生磁界的模样

安培法则与法拉第法则



?安培法则



电流会产生磁界现象是1820年Oersted氏发现，之后Ampere氏依此建立磁气学的基础法则。如图3所示卷绕于磁性体铁芯(core)的线圈(coil)，它也是最实用性的安培法则说明图例，换言之所谓的安培法则是指「在线圈流动的电流 ，会产生磁界 」。

　

图3 安培法则说明图例

?法拉第法则



被称为电气磁气学上重大发现，是1831年Faraday氏提出的的电磁诱导现象。图4法拉第法则的具体说明模式，亦即「贯穿线圈的磁束时间变化，会产生妨害该变化的逆起电力 」。

图4 法拉第法则说明图例

磁性体的特性



磁气学非常艰涩不易理解，主要原因之一是磁气的透磁率为非线形性，反过来说若对透磁率有正确认识，表示对coil与transformer已经完全理解。



?透磁率



磁束密度B[T]与磁界H[A/m]始终维持比例关系，因此下式成立。



B=μхH



比例定数μ[H/m]又称为透磁率，它可用下式表示:



μ=μrхμ0-------------------------------------(1)



μr为比透磁率，μ0为真空中的透磁率，它可用下式表示:



μ0=4πх10-7-----------------------------------(2)



包含反磁性体在内的磁性体以外的导体，它与绝缘体透磁率近似性的μ0相等，也就是说μr≒1。μr≒1的材料称为非磁性体，μr≫1的材料则称为磁性体。



电流会产生磁界依照磁气本质而言，具备电气性磁性体并非绝缘体而是导体，在磁气领域相当于电气绝缘体，由此可知在磁气领域并无μ≒0的材料，因此无法作磁
气绝缘；相反的在磁气领域却有透磁率很高的材料，若用这种材料覆盖coil，磁束会被短路残留在磁性体内，这意味着这种材料可作不完全的磁气遮屏
(shield)。



若将磁性体磁气化就可以描绘如图5(a)的磁化曲线。磁化曲线的斜线代表透磁率，原点附近的斜线称为初透磁率μi，从原点描绘的直线与磁化曲线连接形成的斜线，则称为最大透磁率μm。



图5(b)表示磁界与透磁率的关系。构成coil与transformer的材料，其磁性体透磁率随时都在变化并非一定值，也就是说「透磁率是随时会变动，而且透磁率会随着温度改变」的特性，在磁气学上乃是非常重要的常识。

　

图5 磁界、透磁率与磁束密度的关系

?B-H curve



施加电流至卷绕于非磁性体形成的coil时，磁界 与磁束密度 会出现如图6(a)所示的倾斜状直线H0。若将磁性体插入上述coil时，磁界
与磁束密度 会从原点开始描绘如图6(b)所示的轨迹，而且不会折返原点，外侧轨迹称为B-H curve或是滞留回路(hysteresis
loop)。上述曲线的倾斜称为透磁率μ0，如果磁束密度B超过饱和磁束密度值，曲线的倾斜会变成真空中的透磁率
，此时的能量(energy)密度w[J/m3] 可用下式表示:

假设磁性体的体积为Ve[m3]，能量(energy)W[J]可用下式表示:







i:coil内的电流[A]。

v:coil的端子电压[V]。

　

图6(a)的曲线逆时针方向上扬时，表示储存能量，曲线朝下下跌时表示释放能量，最后会变成0。



图6(b)的A+B的曲线上扬时，表示储存能量，A的曲线下跌时表示释放能量，因此两者并不相等，上述能量是磁性体内部的损失，因此被称为滞留(hysteresis)损失。若对coil施加交流信号，该信号会以一周期一次环绕该回路，因此滞留损失与频率呈一定比例。



图7是core有gap时的特性。虽然饱和磁束密度几乎相同，不过此时透磁率会变小，造成饱和磁束密度B的磁界，亦即起磁力会变大。

图6 非磁性体与磁性体的B-H

图7 空隙与透磁率磁的关系

 ?core材料



理想的core材料必需具备下列特性:



?大透磁率且一定。



?饱和磁束密度极大。



?阻抗率极大。



不过实际上却不可能达成，因此只能针对影响最大的参数进行改善。表2是常用磁性材料一览。图8是常用磁性材料的B-H curve特性。B-H
curve围绕面积若很狭窄，滞留(hysteresis)损失相对比较小，如果阻抗率很大时涡电流损失会变小，因此频率若很高的场合，通常会选择
Ferrite。

图8 磁性材料的B-H curve特性

注:1.以上数值为代表值。2.Amorphous()括号内的温度，

表示结晶化温度。3. Cue点是指比透磁率=1的温度



表2 常用磁性材料一览

涡电流造成的损失



coil与transformer产生的损失，除了以上介绍的滞留损失之外，还有涡电流造成的损失，尤其是频率越高越容易产生这种问题。制作coil与
transformer若有异常发热现象时，除了设计、制作上有错误之外，涡电流造成的损失往往也是原因之一，因此接着要探讨有关涡电流的动作特性。



?何谓涡电流



通过导体的磁束一旦发生变化，根据法拉第法则就会产生逆起电力，电流会在导体内流动，该电流称为涡电流。涡电流是造成磁性体涡电流损失与卷线表皮效应，以及近接效应的主要原因。



如图9(a)所示，通过导体的磁束若发生变化，就会产生涡电流损失。涡电流损失不同于滞留损失，它与频率呈二次方比例。根据法拉第法则降低涡电流损失的方法有三种，分别是:



(一).减少与磁性体的磁束垂直的断面积。



(二).增加磁性体的阻抗。



(三).减少动作时的磁束密度。



换言之低频时可以使用已作绝缘的金属core薄板；高频的场合则利用绝缘性接着剂，将磁性粒子烧结制成的Ferrite。随着频率越高磁性体必需更薄更微细，不过磁性体本身也是导体，因此磁性体表面若未作绝缘处理，就无法改善涡电流损失。



?表皮效应



如上所述频率越高电流就不会在导体中流动，只在表皮层流动，这种现象称为表皮效应。如图10所示，电流 在导线内流动时，它的周围会产生磁束
与涡电流流动，中心附近的电流会因涡电流被抵销，成为图10的电流密度分佈。频率越高导体表面的电流密度也越高，最后造成导通损失增加。



如图10所示，成为表面电流值l/e(e为自然对数的底)的点，至表面的距离δ称为表皮深度，全电流与从表面至δ[mm]之间的流动完全均一时称为等价。



δ可用下式表示:

图11是根据式(6)描绘制成，由图可知50Hz的表皮深度大约是1cm左右，这意味着大电流的场合，若使用直径超过2cm的铜线毫无意义。

图9 涡流损失的特性与对策

图10 表皮效应

图11 导线的表皮深度与频率特性的互动关系(1000C )

?近接效应



类似coil与transformer等将导线近接卷绕的device，会因相互电流造成磁束交互影响，加上表皮效应最后导致导线损失大幅增加，这种现象
称为「近接效应」。如图12所示导体平板比表皮深度δ更厚，图中的(b)、(c)、(d)绕线为1A。虽然多层绕线的场合合计电流完全一样，不过实际上部
份电流却呈增加趋势。



图中(b)的三层卷绕最外围的起磁力是三倍，不过电流最大值却高达3A，表示该coil的损失大幅增加。



图中(d)的transformer是变更图(c)电晶体的卷绕方式，它是将二次卷绕分成两等份，一次卷绕作成sandwich状，其结果是起磁力最大为1.5倍，最小为0.5倍获得大幅改善。

　

图11 coil卷绕数与近接效应的变化

图13是近接效应造成损失增加特性，图中的层数是换算成起磁力的值，同时它是是以正弦波为前提。由图可知层数很多的高频transformer卷绕损失中，近接效应造成的损失具有支配性影响。

图13 近接效应造成损失增加