原创 反射分析和仿真

前面我们说过，单一网络SI的主要问题就是反射，但是这又是一个比较大的话题，牵涉到阻抗匹配，拓扑结构，端接等等，所以想说的比较透彻似乎不太容易，尽量吧

一.反射产生原理

先来看上面的图，信号在传PAN lang=zh-CN>的过程中，阻抗发生变化，部分信号将沿着与原传播方向相反的方向反射，而另一部分将继续传播，但幅度有所改变。将瞬时阻抗发生改变的地方称为阻抗突变，反射信号的大小由瞬时阻抗的突变程度确定，在理论分析中，我们用反射系数来表示

两个区域的阻抗差异越大，反射信号强度就越大。例如，如果1V信号沿特性阻抗=50W的线网传播，受到的瞬时阻抗=50W，当它进入特性阻抗为75W的区域时，反射系数为(75-50)/(75+50)= 20%，反射电压为20%×1V= 0.2V

我们可以从理论上对上面的公式进行推导，但此处不再赘述，有兴趣的话可以参考相关资料

在实际的工程中，反射不可能完全消除，SI工程师所要做的就是尽量减少反射对信号的影响，反射的根源是阻抗不匹配，所以减小反射最有效的途径就是端接，端接方法的选择，终端电阻的选取，都对

根据反射系数的公式，我们可以得出三种最典型的情况：开路，短路，匹配

1.Z1=Z2，即阻抗相等，ρ=0，即没有反射

2.Z2=无穷大，ρ=1，即完全正反射，这意味这在开路短产生与入射波大小相同，方向相反，返回源端的反射波，如果测量开路端得电压，将得到两个电压之和

3.Z2=0，ρ=-1，即完全负反射，末端短路了，接地了，阻抗为0，反射信号即可以理解为返回路径上的回流

二.反弹图

反射理论里面最重要的莫过于Lattice Diagrams，也就是我们说的反弹图，有些资料也叫网格图

我们知道，当信号在传输线终端的阻抗不连续点被反射时，信号的一部分将反射回源头。当反射信号到达源头时，若源头端阻抗不等于传输线阻抗就将产生二次反射。接着，若传输线的两端都存在阻抗不连续，信号将在驱动线路和接收线路之间来回反射，直到最后达到直流稳态

下面，我们来分析这种情况

      如果已知驱动器的源电压、传输线时延TD、信号沿途各区域的阻抗，就可以计算出每个交界面的反射，并计算出每一点的实时电压。

    例如，已知源电压是1V，内阻是10Ω，则实际进入时延为1ns 50Ω传输线的电压是1V×50/(10+50)＝0.84V。这个0.84V信号就是沿传输线传播的初始入射电压。

    1ns后在线末端，假设传输线末端开路，反射系数为1，开路端的总电压为两个波之和，即0.84V+0.84V＝1.68V。

    再经过1ns后，0.84V反射波到达源端，又一次遇到阻抗突变。源端的反射系数是(10 - 50)/(10+50)＝- 0.67，这时将有0.84V×(-0.67)＝-0.56V反射回线远端。

    这个新产生的波在远端又会被反射，即-0.56V电压将被反射。这样，线远端开路处将同时有四个波存在：从一次行波中得到2×0.84 V＝1.68 V，从二次反射中得到的2×(-0.56)＝-1.12 V，故总电压为0.56 V。

    -0.56V信号到达源端后仍然会再次反射，反射电压是+0.38 V。在远端新的时刻，总电压0.56V + 0.38V + 0.38V＝1.32V

把上面的计算用图形来表示的话，就得到了我们所说的反弹图

时域信号波形的表现如下图：

图中有两个重要的特性：

1. 远端的电压最终逼近源电压1V，因为该电路是开路的。这是一个必然的结果——源电压最终是加在开路上。
2.开路处的实际电压有时大于源电压。源电压仅1V，然而远端测得的最大电压是1.68V。高出的电压是由于传输线分布参数L、C谐振产生的。

三.反射什么时候发生

那么，反射什么时候发生呢？这的确是一个值得探讨的问题，前面，我们提过，反射由阻抗突变而起，而且阻抗改变的长度也有关系，下面我们通过简单的仿真来验证下这个问题

首先，我们在SigXplorer中搭建一个简易的Point-Point拓扑结构，开始时对驱动端的源电阻不得而知，使用理想传输线，特征阻抗为50ohm，传输延时为0.1ns，未加任何阻抗匹配元件，仿真频率选择50Mhz

仿真波形如下，可以看到，在驱动端和接收端都有比较大的振铃

从上面的仿真结果看，源端内阻抗和传输线阻抗不匹配的确造成的反射，产生了过冲并生成了振铃，这时我们就猜想这一切的产生是否和传输线的长度有关系呢？下面修改传输线延时为0.01ns

这时候会发现刚才的振铃和过冲都消失了

仿真频率仍然为50Mhz，看下仿真波形，惊讶地看到那些毛刺不见了，接收端和驱动端的波形接近重合，似乎没有发生一点变形。到这里有人也许会下这样的结论，传输线足够短的时候，就不发生反射了。那么，到底多短的时候才会没有反射呢？这里直接引用Eric博士的研究结果：

当TD<上升边的20%时，振铃可以忽略，传输线不需要匹配(即线较短的电小尺寸时)

在 FR4中(前提)，信号传播速度大约为6in/ns。如果上升边是1ns，终端没有匹配的传输线最大允许长度约为6 in/ns×0.2ns＝1.2 in。

一个易记的经验法则是：为避免信号完整性出问题，没有终端匹配的FR4传输线最大容许长度约为：

其中：Lenmax 没有终端匹配的传输线最大允许长度，单位in

              RT 信号上升边，单位ns

经验法则：没有终端匹配的传输线最大允许长度的英寸(inch)值等于信号上升边的纳秒(ns)值。

也就是说，如果上升时间是1 ns,则没有终端端接的传输线的最大长度约为1 in, 如果上升时间为0.1 ns,则最大长度为0.1 in.

上面的经验公式是一个非常有用的经验公式，它可以用于各种不同的情况中，比如阻抗突变的长度，比如短桩线的长度对反射的影响

比如在实际的Layout中，我们希望所有传输线的阻抗是一样的，但是有时候传输线经过BGA的时候，不可避免的需要改变线宽，所以阻抗也跟着就改变了，那么阻抗的改变对信号的影响如何呢，继续看仿真结果

可以看到，当突变的阻抗(TL3)大于特性阻抗时，信号会有一个向上的过冲，当突变的阻抗小于特性阻抗时，信号会有一个向下的过冲, 那么，按照上面的分析，是不是如果TL3长度足够短时，反射就可以消除呢，答案是肯定的

上面的图为传输线上有25Ω短突变时的反射信号和传输信号。如果突变段的时延小于信号上升边20%，就不会造成问题，从而，得到了与前面相同的经验法则，即可允许的阻抗突变最大长度为

经验法则：突变段的长度(in)应小于信号上升边(ns)，此时可以忽略突变的影响。

同样，可以得到短桩线的最小长度也满足这个经验公式

三.点对点拓扑的端接策略

上面虽然分析了阻抗突变传输线长度足够短的时候，反射可以消除，但是在现在的设计中，几乎所有互连线的长度都大于这个值，所以能至少在一端消除反射，就可以减小振铃噪声

上图是几种常用的端接方式，第一种源端串联端接是最常用的方法，下面来仿真一下

因为大部分时候，我们并不知道Source 芯片内部的内阻，所以，串联电阻的值也只能通过仿真或者尝试的办法得到，如上图，我们设置R2的值为0~80 Ohm，步进为20，可以得到下面的波形，过冲最高的为0ohm, 而40ohm 的波形（蓝色）是最接近理想情况的。

但是加入电阻以后呢，从TL1看进去，入射电压就等于由R2分压的电压，如果完美匹配的话，就是原电压的1/2, 通过波形来看一下，R2.2 端得波形如下图灰色的信号所示，它在一定的时间内有一个台阶，幅度为原电压的一半，持续时间为2倍的传输延时，这也就是为什么在实际的测试中，在输出端测出的波形经常会有一个台阶的原因