原创 牛顿迭代

牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+1次近似值。上式称为牛顿迭代公式。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

牛顿迭代法是求函数0点的方法，比如求f(x)=0    

公式是x(n)=x(n-1)+f(x(n-1))/d(f(x(n-1))     d(f)表示导数

x1=x-f(x)/f~(x).其中f~(x0)是f(x0)的导函数.例:  
  求a平方根,可写为x2=a,  
  f(x)=x2-a;f~(x)=2x;  
  x1=x-(x2-a)/2x=(x2+a)/2x,其中x2为x平方.可以给X,X1赋一个值,再计算右边值.只要不等就一直用新的X1代X来计算并赋给X1.当X1和X相等是a就是的平方根了.