原创 最小二乘法

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。
最小二乘法通常用于曲线拟合。很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。
比如从最简单的一次函数y=kx+b讲起 已知坐标轴上有些点(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求经过这些点的图象的一次函数关系式. 当然这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到5个点到这条直线的距离的平方和最小即可,这这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求.讲起来一大堆,既然你只问最小二乘法,我就讲这么多. 这是大学里才学的内容,一般用于建模.<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

2.6.3 非线性回归法——最小二乘法

    最小二乘法：是使残差的平方和为最小。

残差：实验测定值η和模型计算值 <?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />之差。

 M——实验数据组数。

对微分法，常采用反应速率来代表η。即：

式中：P_Ai——第i次实验时组分A的分压；

            r_i——对应于此分压下的反应速率测定值。

问题就在于k和K_A值等于什么值时，Φ值为最小。

可按一般求极值的方法：

参数数目多时，仍可以用上述方法求解，只是求解的方程数目增多而已。

∴ 用最小二乘法进行动力学参数估值，可归结为求解如下的方程组：

k_i——动力学参数；    N——参数的数目

这是一个代数方程组，由于大多数动力学方程是非线性的。∴ 所得到的代数方程组也是非线性的。这种方法叫做非线性最小二乘法或非线性回归法。

求解非线性方程组时比较困难的，特别是方程的数目多时，因此如果能够将速率方程直线化，处理起来就方便了。

经直线化后进行回归的方法——线性回归法或线性最小二乘法。