原创 噪声系数与对数放大器

作者 Barrie Gilbert

[编者按：Leif博士在大约三十岁左右的时候加入了ADI公司，担任IC设计师。他具备了丰富的经验——其中既包括这项工作方面的经验，也包含由于年龄增长而不断丰富的阅历。他丰富的经验包括了在测量仪表和控制系统方面的大量知识，这可以追溯到他的青少年时代，那时，他利用通过邮购(telak)公司（这是今天使用的词语，源自该世纪的头十年间使用的“tele-acquisition”一词）买来的剩余元件，制成了无线电接收机、发射机和电视机。）

Leif博士在讲授模拟电路原理方面花费的时间几乎与实际从事设计的时间一样多。早先，他写过无数的“纪要“（Memos）——属于扼要的专论，这些文献曾一度被他的设计师同事们广泛参阅，而且也是公司新成员所渴望阅读的。这些论文大部分都被转成了电子格式。可惜的是，这些电子格式的论文在被称为“信息时代“的那个时期内流失了，因为这些“文字“被存放在那些逐渐过时而被荒弃的存储介质上。曾几何时，人人都因为“数据“的泛滥而感到窒息，而同时又感到在模拟设计方面缺乏扎实的基础知识：“本原“，即物理现象的根本，而这正是Newton Leif喜欢用来称呼那些基本原理的词眼。

最近，当一位名叫Niku Chen的年轻工程师加入到了ADI公司位于Solna的设计中心的Leif团队中时，他激发起她的兴趣，将所有这些珍宝尽可能多的重新挖掘出来。这里就是她所发现的此类文章中的一篇，写于2008年，用传真的方式复制。我们相信文章几乎没有什么错误。他的散文体，用美国英语写成，要比我们所期盼的更加华丽。文章的标题表明那时的Leif（现在仍然在ADI位于Solna的机构中供职，而且在这一领域十分活跃）显然非常熟悉噪声的基本原理。但是，对这个奇异的小课题上，他也出现过迷惘。这样一些编者的评语偶尔也会被插入下面的文章中。]

Leif 2698：060508 对数放大器中的噪声
偶尔会有人向我们咨询关于对数放大器噪声系数的问题。将对数放大器用作功率测量器件时，噪声系数是不是一个有意义的衡量指标，这个问题的答案应该由用户来确定。但是，只要对数限幅放大器应用在信号通路（在PM或FM应用）中，噪声系数显然就是重要的指标，因为它可以衡量系统从伴随有噪声的信号中提取信息的能力。因此，在供用户评估系统性能的电子数据手册，应该提供该参数。这篇纪要是为现场应用工程师及相应的客户而写的。

经过充分校准的单芯片对数放大器（log amp），这项由ADI公司首创并在过去二十年间保持领先的技术，被作为惟一的RF测量元件使用，它的最新产品可测量的频率范围从接近直流一直到12 GHz。这些产品特有的价值，一方面源自它们很宽的“动态范围“，而另一方面则源自它们直接以分贝数给出测量值的能力。这些产品具有良好的温度稳定性，而且严格符合“对数律“。这篇纪要的中心内容是讨论基本噪声机理所带来的各种限制。和大多数探究问题根源的过程一样，我们需要采取一些迂回措施。

对数放大器有三种基本的形式。但是，在这里，仅就RF功率测量器件的用途而言，我们主要考虑它们的前两种形式：

1. 
   
2. 使用多级放大和逐级限幅¹的器件，它们以分段方式产生出一个非常接近的近似对数特性。其中的有些器件还提供了最后的限幅放大级的输出，以便提取时间编码的信息（PM或FM，基带比特流）。这些器件包括AD608、AD640/AD641以及更多的AD8306、AD8307、AD8309、AD8310、AD8311、AD8312、AD8313、AD8314、AD8315、AD8316、AD8317、AD8318等器件，还有AD8319系列和匹配良好的双对数放大器，例如AD8302（该器件也可测量相位）和ADL5519，它们的测量范围^?达到了空前的1 kHz～10 GHz。
   
   这些逐级压缩对数放大器中，每5至10个低增益（8 dB至12 dB）放大级就包括了一个整流器（检测器），这些整流器的输出相加起来，以产生一个经过滤波的电压，而这个电压是以分贝为单位的平均功率的测量值。对于那些也给出最后的硬限幅信号（比如，100 dB范围的产品AD8306/AD8309）的器件，对数测量则经常被视为一种辅助测量手段，而且被称为接收信号强度指示器（RSSI）。
   
3. 使用指数式增益放大器（X-AMP^?architecture）²的器件，它们具有60 dB的典型增益范围，后面跟随单一的检测器，而检测器经过滤波的输出与一个基准电平进行比较；误差信号经过积分后便产生一个电压，这个电压可以调节放大器的增益，从而把误差调节到零（见图6中的文字说明）。由于器件具有精确的指数（有时叫做“以dB表示的线性“）增益函数特性，这个电压就是所施加信号的分贝值。使检测器具有平方率的响应，就可得到所施加的被测信号的功率等效值（rms，均方根值）。
   
   这将被认为是自动增益控制（AGC）放大器的一般形式。相应的，我们可以把它们叫做AGC型对数放大器。AD8362、AD8363和AD8364就属于这种类型，其中的后两种器件可以对两路输入信号进行同时测量，并计算出它们之间的差值。在这一类型中，通常不提供对已放大信号的输出。但AD607（实际上是一个单片式超外差接收机）是一个例外，它的以分贝为单位的RSSI输出覆盖了100 dB的范围，而它的输出信号是经过解调的IF的一对I/Q分量。
   
4. 基于双极结型晶体管（BJT）所具备的高度可靠的跨导线性（translinear）性质的器件——在最高达10个10倍程（200 dB!）的电流范围内，晶体管的基－射极电压（V_BE）与它的集电极电流（I_C）之间都保持着精确的对数关系。结合运算放大器对这一性质所开展的早期探索，是由Paterson³完成的。
   
   现在被称为跨导线性对数放大器的现代产品，则具有类似的情况，惟一的差异是在实现的细节上。这是一类独立的对数放大器，在光纤通讯系统中用来测量光功率并控制光模放大器增益，实质上只能对静态电流进行测量，测量范围从最小的1pA一直到几个mA。另一方面，使用外部的输入电阻，也可以对很大幅度范围上的电压进行测量。具体的例子有AD8304、AD8305、ADL5306和ADL5310。

背景
任何系统的内部噪声是基本热能kT所引起的，因而也就是绝对工作温度T的函数（其中的k为Boltzmann常数）。在一个人们普遍关注的例子中，基本源（root source）是天线，它的噪声是在接收信号的时候与自由空间电阻进行电磁耦合而引入的，基本的阻抗值为377Ω。信号与噪声是通过第一次阻抗变换而同等的耦合到系统中的，这次阻抗变换是由天线设计所决定的；在这之后，用相同阻抗的电缆进行传送。在驱动具有300Ω或其它阻抗的平衡式（“双绞线“或“扁平电缆“）馈线或者驱动50Ω（偶尔有用75Ω的）同轴电缆的时候，它们可以以最高的功率效率工作。

不妨先插入一段关于其它问题的论述：特性阻抗为71Ω时，同轴电缆的损耗最小。阻抗大于这个值时，越来越细的内导体的电阻使损耗增加；小于这个值时，则不断变薄的电介质层将使损耗增加。虽然50Ω不是最优值，但已经成为测量时的电阻基准值，其中主要的原因是因为方便和标准化。除非另有说明，这个值就是用于确定噪声系数时所用的电阻值。

作为一个功率源（实际上是一个变送器，它把电磁波转换成电功率），天线呈现出一个复数阻抗Z_A = Re（Z_A） + jIm（Z_A）。然而，天线的特性在一个很窄的频带内一般是纯电阻性的。很显然，它能够提供给开路点——比如一个理想的电压响应元件——的功率等于零，，因为从信号源中吸取的电流为零。同理，输入到短路点——如理想的电流响应元件——的功率也为零，因为我们无法利用其中任何一部分电压摆幅。这个功率传递定律表明，该信号源可以向相连的负载传递的最大功率，出现在负载阻抗中的电阻部分等于R_A= Re（Z_A）的时候，也就是等于50Ω的时候（图1）。

图1. 使用一个电压跟随器（a）或者一个电流反馈放大器（b）时，都无法利用信号源的任何一部分功率；但是，当使用一个固定增益的反相放大器时（c），由于反馈电阻R_F的放大作用，当R_F等于R_A（1 + A_V）时，R_IN即等于R_A，由此得到噪声因数等于sq-rt （2 + A_V）/（1 + A_V）（译注：sq-rt为“取平方根“）。

用于RF功率测量的对数放大器（常常简称为RF检波器）一般不需要极低的噪声系数。取而代之的是，第一放大级设计的重点是尽可能的降低电压噪声谱密度（VNSD），其典型值为几个nV/√Hz，而且，它的噪声性能也是这样表示的。当把这个VNSD在对数放大器的RF带宽（不是检波之后的带宽——也称视频——带宽）内进行积分之后，所得到的均方根（rms）噪声值一般在几十微伏。只有当把这个电压相对输入端的阻抗大小进行讨论时，才可以把该器件的内部噪声表示为功率级（表示为dBm：相对于1 mW的分贝数）。这个积分噪声电压便成为可以可靠的进行测量的最小输入电压值的一个下限，因而也就间接的确定了最小信号功率。

图2示出，动态范围的这个下限如何在各种不同阻抗选择条件下表示为相应的功率。请注意图中的响应曲线，典型情况下是以20 mV/dB （400 mV/十倍频程）为标度的，而且是输入为正弦波时的特殊情况；一个0 dBV的输入表示了一个均方根值等于1V的正弦输入。在坐标轴每一个刻度下面标示的数值，是当这个电压加到50Ω或316Ω的端接电阻两端时的相应功率级。

图2. 对数放大器对输入电压的响应，示出了动态范围的下限和不同标度之间的对应关系。

在一篇早期的专题论文LEIF 2131：080488*中，我讨论了如何把各种基本的RF对数放大器类型与其它各种波形的响应进行比较。许多年来，信号的波形对于对数截距（经常被误称为“失调“）的影响基本上被忽视了，这是因为早期的对数放大器是相当原始的，而且需要在具体电路中手工予以调整。作为第一种完整的、经过完全校准的多级对数放大器，AD640改变了所有的这一切。在另外一个地方⁴，我曾经指出，对数放大器的设计再也不需要依靠经验公式了（而原先总是如此⁵）。

*[编者按：我们也许可以获取这篇文章（如果Niku Chen可以找到了的话），并且在晚一些时候发表在《模拟对话》杂志上]。

Johnson-Nyquist噪声
一个理想的输入匹配的天线放大器可以吸收最大的可用功率，而且它自己不增加任何噪声。但是，除了在周围环境中自然产生的噪声源之外，天线将有它自己的噪声，一般是折合到50?的阻抗上，仿佛是由某个电阻所产生的噪声一般。我们应该注意到，这并非是由于某种具体制造技术所造成的，虽然在大多数实际的电阻中另外一些噪声机理也起到不同程度的作用。

电阻噪声是Johnson⁶首先发现的，并后来由Nyquist⁷进行分析和量化。这是电流载流子在导体内部的随机运动在电特性上的表现。Nyquist观察到这一运动的能量可以用Boltzmann常数k和绝对温度T来表示，并可以转化为功率P_N（这就是，能量/单位时间）。习惯上的做法是把时间表示为倒数的形式，即以系统的带宽，B来表示（单位Hz）。这样得到的结果与基本的现象一样简单：与导体有关的噪声功率等于kTB（W）。

现在来考虑一个处在绝对温度T下的实际电阻R，该电阻被连接到一个阻值相同的、理想的无噪声电阻R_O上。这里，电阻R的噪声电压E_N由于负载R_O的存在而被减半，而后者是不产生噪声的。所以，R的噪声功率简单表示为（E_N/2）²/R，而这必定等于kTB的噪声功率，即E_N²/（4R） = kTB，因此我们有
E_N = √4kTRB V rms.

噪声系数的定义（多少有些随意）假设，天线“工作在“290 K（16.85°C）的温度下。这里真正所指的，不是组成天线的金属构件的实际温度，也不是天线周围的空气温度，更不是具有很窄指向性的信号源的温度。这里所指的是在天线所“看到“的全部范围内的所有物质实体的平均温度，再被它的极坐标图（即灵敏度与方向之间的关系曲线）进行修正后的结果。冬季时，瑞典的斯德哥尔摩附近，当天线对温暖的建筑物附近的辐射源进行搜索时所见到的那个背景温度（因而就是kT），实际上可以比将天线指向内华达天空时的高得多（虽然，在实际上，空气温度对于天线的固有噪声系数是会有一个很小的影响）。

在290 K的条件下，50Ω天线的开路VNSD，就像其它任何一个电阻一样，是894.85 pV/√Hz。把它加到一个无噪声的50Ω负载上以后，负载端的噪声电压被减半成为447.43 pV/√Hz，所以，噪声功率就是这个电压的平方被50Ω所除后的结果，也就是等于4 × 10^–21 W/Hz（应该注意，这里不再是sq-rt Hz）。在表示为以毫瓦为单位的功率谱密度之后，就变为–173.975 dBm/Hz。不出所料，这一参数被叫做热噪声噪底。

我们可以看到，阻抗的大小是随意的，而噪底将仍然是–174 dBm/Hz，只要天线与它的75欧姆负载是相匹配的。当我们注意到了上面的计算过程时，这一点就变得很明显，即在上面的计算中，数值√4kTR首先被减半而得到了作为负载电压的√kTR，然后再取平方而得到kTR，最后被除以相同的电阻值（假设是匹配的），这就回到了kT。

[编者按： 这是最低限度。当然，与天线直接相连的有源器件的温度却是可以被降低的。在今天的宇航电子学（cosmotronics）中，一种叫做zygomaser的器件（这是一些工作在低温下的双路微波量子放大器）被用作低噪声放大器。但是，这样的一对量子放大器价格不菲，而且它们也不能轻松的置入典型的腕系式HSIO Municator中！]

噪声系数与噪声机理
如果第一级放大器不是理想的，那就会把它自己的噪声加到信号上。所以，让我们假设把一个噪声极低的运算放大器用作一个电压模式的放大器。为了确保信号源，例如一个天线，具有恰当的终端连接，我们把一个50?的电阻跨接到这个放大器的信号输入端口上。甚至在考虑该运算放大器自己的内部噪声之前，噪声系数就已经退化了3 dB。下面就解释其原

正如我们已经见到的，开路信号电压V_IN是与一个开路电路中的噪声电压，比如说E_N，相关联的，E_N是电压噪声谱密度（VNSD）在系统带宽内的积分。我们还假设负载由一个50Ω无噪声阻抗所构成，而在这个负载两端的信号电压被减半成为V_IN/2，它的噪声电压也被减半为E_N/2。因此，信号与噪声的电压比，以及信号与噪声的功率比都维持不变。噪声因数等于1，而噪声系数（在下文中称为NF）为0 dB。

当然，这仅仅在使用一个无噪声负载时才有可能出现。当负载是用电抗元件构成时，这种理想化是可以接受的。例如，√L/C有一个电阻的量纲，而一个L/C网络，从原理上讲，是没有任何损耗的。即使是真实的L/C网络也只有非常低的损耗：这些元件本质上是不耗散功率的。（与之相比，电阻把功率转变成热，而热被耗散到了宇宙之中。）但是，即使在借助于魔术般的L和C（这些元件在提供功率增益时是必不可少的）的时候，有源器件是一定会有欧姆电阻的，因而会使NF变坏。

散粒噪声
结型器件还表现出基本的散粒噪声的现象，它是由另一类随机机理产生的，这就是，电流越过一个势垒时的粒度。这首先是由Schottky⁸在观察从真空管阴极发射出的电子时发现的。在被随机释放的过程中，这些电子构成了一个泊松事件序列，其中的每一个电子，犹如一只蜜蜂，忠实的携带着它的精确的一小包电荷q = 1.602 × 10^–19C。

在双极晶体管中把载流子从发射极注入到基极时，也发生了类似的过程。在发射和注入过程中的起伏波动的来源，是在反抗阴极的功函数或者半导体结的带隙能量的时候，载流子的能量不断产生的微小变化。在后一种情况下（与真空管是不同的），有些注入的载流子在基极区域中会进行复合，而在基极区域中存在有另外一些影响较小的噪声机理；于是，集电极的噪声受到相应的修改。因此，这被叫做集电极散粒噪声，但容易使人误解的是，噪声的根源是在最初注入载流子的那一边。

你应该注意到Johnson噪声是由载流子在导电材料中的随机运动产生的，而散粒噪声的原因是这些载流子在遇到势垒时的随机现象。

我们可以容易的指出，以A/√Hz为单位的散粒噪声电流的谱密度的大小等于√2qI，其中的q为电子电荷，I为平均偏置电流，对于晶体管的情况，使用I_C来表示。例如，当集电极电流为1 mA时，这个噪声等于17.9 pA/√Hz。但不同于电阻噪声，散粒噪声是与温度无关的（对于晶体管的情况，当把所有详细的局部机理，包括跨导对于温度的依从关系，都组合起来之后）。这最多也不过是电流粒度的现象。此外，电阻噪声直接的表示了功率，而散粒噪声仅仅是电流的波动，因而仅当流入一个阻抗——经常是在某个“输出端“——的时候，才相当于一定的功率。

现在，有这样的一个阻抗（不是“集电极输出电阻“）存在于一个晶体管内。这就是“发射极微变电阻“r_e，是小信号跨导的倒数，并等于kT/qI_C。这样就产生了一个噪声电压，它可以折合到基射极端口；它的谱密度等于噪声电流与这个电阻的乘积，它等于kT/qI_C× √2qI_C，并可简化为kT sq-rt 2q/I_C。

IC = 1 mAI_C = 1 mA 和 27°C的条件下，VNSD为463 pV/√Hz（图3）。应该记住，r_e不是一个欧姆电阻，而仅仅是偏导数?V_BE/?I_C，因此这个电阻是无噪声的（这就是为什么图中用不同的符号来表示）。

但有趣的是，我们可以注意到，上面所说的散粒噪声电流与这个电阻的乘积，完全等于一个实阻值是它的阻值的一半的实际电阻所产生的噪声电压。这里我们举一个例子，比如r_e等于25.86欧姆，而实际的12.93欧姆电阻的噪声也是463 pV/√Hz。这就是因为“散粒噪声乘以r_e“可以写为2√(kT)²/qI = √2kTr_e的缘故，而该表达式等于√4kT（r_e/2）。这个数值仅当R = r_e/2时才等于电阻R的Johnson噪声√4kTR。这一点一定是可以明白无误的“正确的推导出来的“。然而，这里也确实遗留下一些使人困惑的问题。为什么这样两个看起来完全不同的基本噪声过程之间，会存在一个如此奇妙的一致？那又是另一个（很长的）纪要的论题！

图3. 在中频区内BJT的主要噪声源。

低噪声放大器设计的几个方面
阻抗匹配低噪声放大器的设计本身就是一个很大的题目；但是，我们可以通过BJT（用任何现代技术制造的，我们应该注意到SiGe和其它奇特的异质结晶体管都只是BJT的同类器件）的某些主要方面来确定出噪声系数的基本下限，而对于如何能确定出这个基本下限进行思考，是非常有用的，甚至在把不可避免的接触电阻R_BB'和R_EE'的影响包含到设计流程之前也是如此。

图4示出的电路，乍一看来，似乎是一个极其原始和不完整的电路，它并不比一个带有基极电阻R_F的用二极管连接成的晶体管、并用一个电流源提供偏置的电路形式复杂多少。让人惊奇的是，这是一个实用的（虽然不是最优的）低噪声放大器（LNA）：它的V_CE，也就是V_BE和R_F上的电压降之和，足以用来进行举例说明；况且我们还有许多种途径可以对这个基本形式进行改进，而上述的分析对这些改进形式来说仍然是适用的。

图4. 一种基本的跨导线性LNA和它的基本组成。

这个方法可以叫做LNA的跨导线性观点，因为它是从一个理想的无电阻的晶体管模型出发的（见“Foundation Design,“ Leif 1677：011284）*，而且展示了如何对放大器的行为取得深入的理解，而这个行为在某些方面表现得非常漂亮，而在另一些方面却又则表现出极其复杂。

*[编者按：沿着Leif的专题论文的思路，可以看出一种颇具哲理性的解释，这就是，如果与信号源和负载连接时需要实现共扼的匹配，则在不必求助于数学的情况下，可以看出反馈电阻R_F的阻值必然等于R_A²/r_e。他的基本观点是，在电路中只有三个关键性的电阻：未知的R_F、已知的R_A和BJT的r_e。所以，（根据Leif的观点）当把它们关联起来的时候，就只有两个从量纲上看是正确的方法：R_F = r_e²/R_A或者R_F = R_A²/r_e。其中的第一个方法显然是不正确的。]

现在，关于这个小电路的奇怪的事情是，对于I_C从零开始向上增加时所取的每一个值，这种匹配都被精确的保持了下来！这假定我们安排R_F以所示的方式去跟踪r_e，也就是说使它的值等于计算值qI_CR_A2/kT。这样之后，正如经常出现的那样，I_C就一定与绝对温度（PTAT）成正比，以维持这种匹配性——并且维持增益在温度变化条件下的稳定性，增益的带符号的值等于1 – qI_CR_A/kT。

这可以通过使_C = 0来看出，这时的R_F也被迫等于零。这样，晶体管就没有跨导，而且取零值的R_F简单的把源与负载连接起来，以获得一个量值为1的增益（也就是0 dB）。在一个临界电流值I_C = kT/qR_A上，也就是517.2 μA = 25.86 mV/50Ω的时候，如果R_A = 50欧姆，那么，该增益变为零（即，–∞dB），在这之后，增益将增加，并在I_C精确的等于1.034 mA时（当T = 300 K）穿越－1（再次回到0 dB!）。

在这个值以后，增益将不断增加。在这期间，输入阻抗将一直稳固的停留在R_A值上，这里为50Ω。图5表示了输入阻抗、电压增益（当达到共扼匹配时，这也是功率增益）和噪声系数。在这个理想的仿真中，当I_C等于10 mA时，NF在0.4 dB以下，而此时的增益为18.33 （反相），也就是25.3 dB。

图5. 跨导线性低噪声放大器的异常特性。

这个分析既是乐观的，同时也是悲观的。它之所以是乐观的，是因为忽略了晶体管电阻的噪声贡献，尤其是R_BB'和R_EE'，而且还忽略了有限的小信号电流增益β_AC的影响，该增益产生的一个噪声电流√2qI_C/β_AC将流入信号源的有效阻抗（包括R_BB）。应该记住的很重要的一点是，高频下的β_AC要远低于直流时的值。对于一个给定的几何图形和偏流，β_AC的大小近似等于器件的f_T除以信号频率f_S（而信号的相位为+90°）。因此，当f_T为10 GHz（永远达不到它的峰值）和f_S等于2 GHz时，这个BJT的共射极电流增益只有可怜的5倍！

因此，在这个例子中，当I_C = 10 mA时，集电极散粒噪声的五分之一，也就是0.2 √2qI_C = 11.3 pA/√Hz出现在基极上。这是作用在整个基极阻抗上的，因而，50Ω的信号源阻抗（该阻抗并不要求一定是电阻的）至少产生566 pV/√Hz的VNSD。这个VNSD要比46.3 pV/√Hz 多出12倍以上，而原因是r_e在这一电流下所引起的散粒噪声！

但这些数值又是悲观的，因为我们忽略了所有创造性的技巧，这就是，在有源器件周围使用电抗元件，以使NF大为降低，虽然不可避免的会引入失真（通常以折合到输入端的双音三阶交调截止点IIP3来表示，而1 dB增益压缩点P1dB的表示法不那么有用）。

[编者按：在我们所持有的Leif专题论文复制件中，此页的顶部，出现下面这段用铅笔标注的说明：“Niku：这里是一段有趣的插语：使用了一个I_C = 517 μA的基极接地结构，以把R_IN设定到50Ω，以便与50Ω信号源相匹配，你就可以通过谱分析发现P1dB点从未达到过。这个增益误差在某个输入电平处刚好擦过–0.9 dB，然后按一条渐近线而回到0 dB。这不是很有趣吗？！你能否找出这里发生了什么情况？“没有注明日期。]

然而，对于一个在室温下工作的高增益晶体管放大器而言，在其它属性（例如线性度）可以放松要求的情况下，一个低到0.3 dB的NF是可实现的。例如，图1（c）中的放大器呈现一个√(2 + A_V)/(1 + A_V)的噪声因数，而所使用的放大器具有可忽略的电压和电流噪声。如果我们把增益A_V设定到20 V/V （26 dB），则即使我们选择让反馈电阻与50Ω的信号源相匹配（即等于1.05kΩ），使得反馈电阻造成的噪声高达4.18 nV/Hz，那么NF也可以低到0.2 dB，也就是，20 log₁₀√22/21（这里的第一个因子是20，因为我们现在使用了电压表示法）。当然，在实践中（实在可恨！），这个放大器的输入噪声是不可忽略的。

对数检测器的功率校准
只有很少的电子元件是直接对功率作出响应的。为了做到这一点，这些元件不仅必须像电阻那样精确和完整的吸收一部分信号源功率；而且必须对由此而产生的热以相应的精度进行测定。当一个电阻被跨接到我们的理想的电压模式放大器的输入端时，由信号源所提供的功率将对电阻作微小的加热。仅举一个例子来说明，如果信号功率是–30 dBm，也就是1mW，而负载的热阻，比如说，是100°C/W，那么，温度仅仅升高100μ°C 。

这是一个非常小的温度变化；但有些功率检测器确实是直接建立在对一个小质量电阻的温度测量的基础上的，而这个电阻是悬浮在极薄的纤维上，悬浮的方式将保证这一结构具有极高的热阻，可以高达100,000°C/W。即使这样，温度的变化也只有m°C的量级。这些真正基本的功率响应元件现在仍然被使用在很高的微波频段上，但自从世纪之交以来，已经出现了高精度的、低成本的IC检测器；我们就可以方便把这些器件使用于从直流到超过12 GHz的频率范围上。

AD8361和ADL5500/ADL5501系列中的有些TruPwr^?检测器使用了模拟计算技术，以对信号波形的瞬时幅度进行求平方运算，从而产生出一个中间输出V_SQ = kV_SIG²。在这关键性的第一步计算之后，再进行求平均值和求平方根的运算，最后就可以得到均方根值（rms）。在这些产品的设计过程中，需要在每一步中都密切注意保持低频区的精度，并同时需采用那些在各种微波波形的情况下仍能保持精度的电路技术。

rmsV_T^? ADI公司许多新近推出的均方根测量产品，也包括TruPwr系列产品，使用了高精度的AGC技术（图6）。这些产品首先对也许只有几毫伏输入电平的信号进行放大，然后把这个信号送入一个平方率单元。这个平方率单元的输出与另一个完全相同的、但具有固定输入（“目标“电压V_T）的平方率单元的输出进行比较。然后对这两个输出的差值进行积分，并以此对增益进行必要的提升或降低，以使两个平方率单元的输出回到完全平衡的状态。由于所使用的可变增益放大器采用了X-AMP?的结构，所以，这个放大器本身能够提供一个精确的反指数（inverse-exponential）增益，作为对控制电压的响应，这样就把输入端的信号的均方根幅度精确的表示为以分贝为单位的量。

图6. 一个AGC型对数放大器的一般结构。

一种早期的功率检测器类型，即现在通常被叫做“对数放大器“（虽然这种放大器一般只完成测量功能，即提供一个与输入平均电压值的对数值成正比的输出）的器件，它使用了硬限幅形式的级联的增益级。我们可以轻松的证明，对数函数可以自然的用分段近似的方法来实现，其中的每一个单元的输出都被逐个地加在一起4。应该注意到，这一操作并未从本质上满足对输入的“均方“或“真正的功率“作出响应这一要求——虽然，有趣的是，它对于类似于噪声的信号的响应特性，实际上确实能够紧密的跟踪其均方根值。图7中画出了这一类型——逐级压缩对数放大器的示意图。

图7. 一个逐级压缩对数放大器的框图。

噪声系数与对数检测器
讨论到了现在，已经显而易见的是，这些检测器中没有一个是对它们在输入端上所吸收的信号功率进行响应的。取而代之的是，这个响应是严格的对于信号的电压波形作出响应的。信号中的所有功率都是被输入阻抗中的电阻分量所吸收，而这个电阻分量中的一部分是存在电路内部的，另一部分是在电路外部添加的，用以降低这个阻抗，通常使之降低到50Ω。这就引起我们对NF规范中数值的怀疑。理想的说，这些类型的对数放大器的灵敏度和测量范围应该永远不用“dBm“来表示（这个“dBm“是指功率超过1 mW以上的分贝数），而是永远应该用“dBV“来表示，这个“dBV“是指电压相对于1 V rms的分贝数。一个具有这样幅度的信号在50Ω电阻负载上将损耗20 mW，这等于13.01 dBm re 50Ω （“折合到 50Ω负载上“）。

然而，只要对数放大器输入端上的净并联电阻是已知的，它的几条幅度响应曲线就可以共用一个兼有dBm和dBV两种标度的水平轴，并有一个固定的偏移量，这对于50Ω来说是13 dB，如图2中所示的那样。遗憾的是，RF业界在分析问题时一般并不使用dBV，因而这个做法并没有被严格的执行。在许多数据手册中，只使用dBm的单位，导致了这个纯粹功率响应的出现，但正如我们已经努力的说明了的那样，对于RF功率测量器来说，情况从来就不是这样。

即使当对数放大器的输入级被设计成与信号源阻抗相匹配，因而可以更好的使用所有的可用功率，并有助于降低噪底的时候，器件的响应仍然是对于出现在输入端上的电压进行的。当然，这并不损害它作为功率测量器件的效用。在低频区，设计出直截了当对负载上的电压和通过负载的电流同时进行采样的电路，是很容易的。这种做法的一个实例可以在ADM1191中找到。

我们可以回想起，对于50Ω信号源和50Ω负载电阻情况，噪声系数变坏了3 dB，这完全是因为端接电阻增加了噪声。当测量器件对信号源呈现开路时，输入端要么并联一个50Ω电阻，以此设定有效的功率响应标度；要么使输入端从对数放大器的有限的R_IN被调整至50Ω。这个与输入端口有关的噪声电压再也不是简单的等于这个电阻的Johnson噪声；而是这个噪声电压与测量器件输入噪声电压之间的矢量和。而且，对数放大器固有的输入噪声电流将被乘以这个净并联电阻，而这样得到的电压，如果是比较大的话，就有必要包含到那个矢量和之内。不过，这个电压一般已经被间接的包含在了折合到输入端的VNSD参数中了。

我们假设后者被指定为1 nV/√Hz。接下来，我们取300 K （27°C）的值，这是电路板的典型工作温度，对于在25Ω （50Ω的信号源与外部负载电阻和对数放大器的R_IN组成的净50Ω相并联）上的Johnson噪声为√4kTR = √4k × 300 × 25 = 643.6 pV/√Hz。现在，这些噪声的矢量和为1.19 nV/√Hz。在对这一“信号“任意的给于一个单位幅度（应该注意到，50Ω信号源的300 K噪声为910 pV/√Hz）之后，我们就可以有

对于50Ω信号源和50Ω负载的更一般的形式是20 log¹⁰（2.2 × 10⁹√0.6436²+ VNSD²）。下面的简短的列表列出了对数放大器输入端的电压噪声谱密度所对应的噪声系数（NF），这里假设采用了50Ω的信号源，而且对数放大器输入端上的净电阻负载为50Ω。

对数检测器的基线灵敏度
正如曾经指出过的那样，当被量化的对数放大器（这个对数放大器提供信号输出）是一个多级限幅放大器的时候，噪声系数是一个适用的量度，而这个对数放大器也可以用作检波器，提供RSSI输出，例如AD8309。这个器件的指标为，当被一个以50Ω端接的信号源（也就是说，在它的输入端口上跨接的净电阻为25Ω时）驱动时，折合到输入端的噪声（VNSD）为1.28 nV/√Hz。从上面给出的表达式来看，NF等于9.963 dB。数据手册中，的NF值（p.1） 为3dB，要低6 dB，其计算方法是求出1.28 nV与50ΩVNSD＝0.91 nV之间的比例，其分贝数就相当于20 log₁₀（1.28/0.91） = 2.96 dB。

一个对数放大器的基线灵敏度受到它的带宽的限制。例如，假设在一个对数放大器（无论是逐级压缩结构，还是AGC结构）输入端上，总的VNSD为1.68 nV/√Hz，并且假设它的有效噪声带宽为800 MHz。在这一带宽内的积分RTI噪声为47.5 μV rms（即，1.68 nV/√ Hz × √ 8 × 10⁸ Hz）。如果表示为折合到50?的dBm值，就相当于10 log¹⁰（噪声功率） = 10 log¹⁰（47.5 mV2/50Ω） = –73.46 dBm。

这个“测量本底“是一个比NF更为有用的量度，因为它表明，在这个数值以下的信号功率测量将是不精确的。这里，我们可以发现，假设噪声波形为高斯型，那么，对于一个接近–73.46 dBm测量本底限的实际的单音调正弦波输入而言，所给出的指示功率将非常接近同一个量值。作为另一个例子， AD8318的折合到输入端的噪声谱密度等于1.15 nV/? Hz（在Rev. B数据手册的11页的第1列），因此在这个器件的10.5 GHz 带宽内的积分噪声电压为118 μV rms。折合到50Ω上的噪声功率等于–66 dBm。用户也应该知晓，在级数太少的逐级压缩对数放大器中，测量底线可以不通过噪声来确定，而是简单的通过增益的不足来确定。

参考文献
¹www.analog.com/library/analogdialogue/cd/vol23n3.pdf#page=3
²www.analog.com/library/analogdialogue/cd/vol26n2.pdf#page=3
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转自：http://www.analog.com/static/imported-files/zh/tech_articles/noise_figure.html