原创暂态分析和拉普拉斯变换1

 2009-9-16 16:34  1161 8 8 分类: 消费电子

本文比较基础主要参考教材整理得来。
我们在很多地方都要分析电路的暂态响应，最简单的就是在仿真软件里面做一下就出来了，当然我们也可以使用拉普拉斯变换来求解电路的响应。这里面还有两个应用，对于输入的接口电路来说，通过拉普拉斯变换可以得到电路的传递函数，通过传递函数就知道了电路的频率响应对抗干扰有着非常重要的意义。不过这里首先讨论的还是暂态响应，也就是当阶越信号加在电路上时电路的响应曲线。
预计分析三篇文章：
第一篇以介绍为主，分析一下需要注意的要点。
第二篇以Active High和Active Low为侧重点来分析输入响应。
第三篇以Reset（外部和内部）分析响应特性。
首先看下面这个例子：

在这里面首先要注意的是几个要素，
电阻

电容

1/sC和sC 为电容C的运算阻抗和运算导纳。
u(0_)/s，Cu(0_)反映i(0_)作用的附加电压源电压和附加电流源电流（可以理解为上一个时刻电容内处有一定的能量，当状态变化时这部分能量根据外部变化也会随之变化）

电感

sL和1/sL 为电感L的运算阻抗和运算导纳。
Li(0_)，i(0_)/s反映i(0_)作用的附加电压源电压和附加电流源电流（可以理解为上一个时刻电感内处有一定的能量，当状态变化时这部分能量根据外部变化也会随之变化）
按照基尔霍夫定路进行运算：

最上面一个电路图的阶越响应如下：

通过以上的计算就可以得到电流的响应波形，可以得到响应时间。
第一篇主要介绍关于电路分析的拉普拉斯变换的应用，当然暂态响应的求解也可以用微分方程直接求解，如果想看也可以参考这个教程：
一阶电路和二阶电路的时域分析（比较麻烦的）

以下为拉普拉斯变换定义和反拉普拉斯变换的定义，以及反拉斯变换的求解方法，把这些内容放在这里做参考，有兴趣的可以看看补补课。