原创 有源模拟电感的研究

摘　要：本文讨论用电阻、电容和有源器件构成有源模拟电感的方法，研究电感元件在技术中的有关理论问题。这个理论使电感元件在电子电路中实现微型化、片型化和集成化，优于通常集成电路中外接电感的方法。因此该理论有一定的实际应用价值。
关键词：电感元件；有源模拟电感；Riordan电感；运算放大器
中图法分类号：TM53;TM54　　　　　文献识别码：B

STUDY ON ACTIVE ANALOGICAL INDUCTOR

XU Zun　WANG Zunji
(Suzhou Radio and Television University,Suzhou,215004)

Abstract：The authors introduce a method that an active analogical inductor is made up of resistors,capacitors and active devices,and studies relative equifinal problems The method is superior to those attaching inductors on Ics to realize microminiaturization and integration in electronic circuits, and worthy of application
Key words：inductor element; active analogical inductor; Riordan inductor,;operational amplifier

　　随着表面安装技术(SMT)的飞速发展，片式电子元件微型化、复合化和集成化的出现，片式电容器、片式滤波器、片式三极管、片式集成电路等表面安装元器件的品种己近百种，而且还在不断增加。电感元件是人们熟悉的电子元件，在电子电路中应用极广。常规的电感元件一般需用线圈和磁性材料制成，占的体积较大。在集成电路中通常用外接电感的方法来实现。为了使电感元件向微型化、片型化和集成化方向发展，研究采用电阻、电容和有源器件制作电感元件具有一定实际意义。
　　本文分析用电阻、电溶和集成运算放大器组成的各种有源电感。
　　用有源模拟电感取代无源电感的方法很多。典型的有源电感有里奥登电感，回转器电容对实现的电感、广义阻抗转换器实现的电感等。

1　低损耗模拟电感
　　图1是低损耗模拟电感电路。它使用了一个电容、四个电阻和一块集成运算放大器。运算放大器应采用高精度、低漂移的集成运放。可视为理想运算放大器。即开环差模电压增益Aod=∞。差模输入电阻Rid=∞。从图1中可以列出下列方程。输入电流Ii为：

　　　　(1)

图1　低损耗模拟电感电路

输出电压Uo为：

　　(2)

由(1)和(2)式可以得出输入阻抗Zi为：

　　（3）　

现令　　　则(3)式可简化为：

Z_i(jω)=R₂＋jWR₁R₂C＝R＋jωL　　(4)　

　　从式(4)中不难看出图1输入端可以等效为一个电阻和一个电感L串联电路。如图2所示。

图2　等效电路

　　R＝R₂　　　　L＝R₁R₂C
　　为了尽量减小损耗，R₂取值应较小，相反R₁和R₃因在集成运放的输入端。为了尽量不影响集成运放的高输入阻抗，R₁和R₃取值应较大。

2　里奥登电感
　　用Riordan电路可以实现一个有源模拟电感，如图3所示。它由两块集成运放和四个电阻，一个电容组成。从图3中可以列出下列方程；
　　　　　　　　　　(5)
　　　　　　　(6)
　　　　U_o=2U_i-U_o1　　　　　(7)

图3　用Riordan电路实现有源模拟电感

将(6)代入(7)中得：
　　　　　　　(8)

电阻输入阻抗：
　　　　　　(9)　

从上式可以看出里奥登电路可以等效为一个L＝R²C的有源模拟电感。

3　回转器电容对实现的有源电感
　　图4为利用回转器电容实现的有源模拟电感。它使用了运放A1、A2、六个电阻R和一个电容来实现回转器可把一个端口的电流“回转”为另一端口的电压，或者反之。利用它的这种性质就可以把一个电容元件“回转”成一个电感元件。

图4　利用回转器电容实现有源模拟电感

　　从图4中可见，A1为同相比例运算电路，U_o1＝2U_i由于运放工作在线性区有虚短和虚断特性则：
　　　　　　(10)

又因为
　　　　　　(11)
　　　　　　(12)
　　从(11)和(12)式中可知：U_o=-RI_i,I_i=RI。它确实是一个回转器。回转电阻r=R,电路输入阻抗：
　　　　　　(13)
　　从(13)式中可见：L＝R²C它证实了回转器确实可以将一个电容元件“回转”成一个电感元件。

4　广义阻抗转换器实现的有源电感
　　图5为利用广义阻抗转换器来实现的有源模拟电感。它使用了运放A₁，A₂电阻R₁，R₂，R₃和电容C组成的广义阻抗转换器R_L为负载。

图5　利用广义阻抗转换器实现有源模拟电感

　　从图5中可知：U_a=U_c=U_e=U_i=U_o(14)
　　在回路abca中：I₁R₁＋I₂R₂＝0　　(15)
　　在回路cdec中：　　(16)
　　又因为I_i=I₁　　I₂＝I₃　　I_o=I_c
　　故可解得：　　(17)

该电路输入阻抗
　　　　　　(18)

从式(18)中可见广义阻抗转换器可等效为的有源模拟电感。
　　以上几种无损耗有源电感是从理想情况下分析得出的。但实际上是有损耗的，而低耗有源电感却是可能的。

5　有源模拟电感的品质因素
　　有源电感的品质因素定义为感抗和电阻的比值用Q_L来表示，即现以图1为例来分析：　　(19)

从(19)式中可见在一定频率范围内，Q_L值随ω增加，但当频率超过一定范围以后，运放的增益和输入阻抗都将下降，Q_L值也就不会增加了。一般品质因素不宜太高，否则极易产生自激。

作者简介：徐遵（1954-），女，讲师
作者单位：苏州广播电视大学　苏州，215004

参考文献
　1　杨山.网络理论导论.天津：天津大学出版社，1988
　2　李远文.接地和浮地有源模拟通用元件的研究［J］.电子学报；1987，(4)