原创 【转】从实例中学习OrCAD-PSpice 10.3-AA(第5章 优化) 3

5.4 单目标函数的优化
    目标函数确定之后，下一步就是用迭代法寻求最优的设计变量（向量）P，促使目标函数达到最小值，若此最小值小于预先规定的容限，则由该组设计变量（向量）p和其它不变的参数所组成的电路便是最优化电路。
    最优化方法在实际解决问题时分为 ：导数法、直接法、梯度法和统计优化法。
    导数法，也就是直接最小算法（Minimize）最为简单，适合于简单函数或有显式函数的目标函数，如功耗或传输时间这类目标函数等；如求增益优化目标是使其尽量大，则取该目标函数的负数，结果还是最小化。
 
几点说明：

（1）在PSpice/Optimizer中，上式是使用一个有限的差分公式迭代求解的，即
 
式中，h是一个小的增量，即步长。
   （2）全局和局部最小值。如图5-6所示的具有两个最小值的一维函数曲线。点M1是局部最小值，它满足了最小值的条件，但是还有一个比它更小的点，点M2是该函数的全局最小值。由此可以看出，选择初始值的重要性：若选择A点，PSpice/Optimizer将很容易找到局部最小值，若选择B点，将很容易找到全局最小值。所以，在开始优化之前，找到一个近似的期望值的位置（可通过全域参数步进分析）是十分有好处的。
 
 

*5.5多目标函数的优化[1] 
[1] 本节为选学内容
   PSpice/Optimizer中,多目标函数均是用最小二乘法（Least Squares）构成的。例如,在滤波器的设计中,常用下列目标函数来设计参数
 
由于，f(X)的导数雅可比（Jacobi）矩阵容易求得，式（5-14）又具有平方和的特殊形式，据此研制了一些有效的方法可供使用。PSpice/Optimizer用的是高斯—牛顿法。
    高斯—牛顿法的迭代公式推导如下：