原创 运算放大器稳定性分析(一)2

图字：实际函数、直线近似、频率；

单零点电路等效电路图

零点位置= fz

幅度= +20dB/decade斜线

- 斜线从fz开始、并继续随频率增加而上升

- 实际函数= -3dB up @ fz

相位= +45°/decade斜率通过fz

- fz以上10倍频程处相位＝+90°

- fz以下10倍频程处相位＝ 0°

在波特幅度图上，很容易测量给定极点或零点的频率。由于x轴为频率的对数刻度，故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。图1.7显示这种“对数刻度技巧”。

图1.7 对数刻度技巧

图字：fp=?、频率；

对数刻度技巧 (fp=?)

1) 假设L=1cm, D="2cm"

2) L/D=log10(fp)

3) ….

4) 对应的十倍频程内的频率为fp= 31.6Hz

5) ……，其中fp’为fp对1-10十倍频程归一化后

的频率，fp=31.6，fp’=3.16

1.2 直观元件模型

大多数运放应用都采用四种关键元件的组合，即：运放、电阻、电容和电感。为便于进行稳定性分析，最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。

用于交流稳定性分析的直观运放模型如图1.8所示。IN+ 与 IN- 端之间的差分电压先被放大1倍并转化为单端交流电压源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表数据资料中的Aol（开环增益比频率曲线）。由此得到的电压VO再后接运放开环、交流小信号及输出电阻RO。电压通过RO后即为VOUT。

图1.8 直观运放模型

图1.9 定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。无论其工作频率如何，电阻均具有恒定的阻值。

图1.9 直观电阻模型

图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电容将被看成是开路。在“高频”区，电容则被看成是短路。在这二者之间，电容将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗1/Xc随频率增加而减小）。图1.11所示的SPICE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。

图1.10 直观电容模型

图1.11 直观电容模型SPICE仿真

图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电感将被看成是短路。在“高频”区，电感则被看成是开路。在这二者之间，电感将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗XL随频率增加而增加）。图1.13所示的SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。

图1.12 直观电感模型

图1.13 直观电感模型SPICE仿真

1.3 稳定性标准

图1.14的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控制环路模型框图；上部显示与控制环路模型相对应的典型带反馈运放电路。我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路增益模型”。请注意，Aol为运放数据资料Aol，且为运放的开环增益。β（贝它）为从VOUT上作为反馈返回的输出电压量。本例中的β网络为一个电阻反馈网络。

在推导VOUT/VIN时，我们能看到，可直接用Aol 及 β来定义闭环增益函数。

图1.14 运放环路增益模型

图字：Aol：开环增益；β：反馈系数；Acl：闭环增益

从图1.14所示的运放开环增益模型中，我们能得出稳定闭环运放电路的标准。详细推导如图1.15所示。

在频率fcl上，环路增益 (Aolβ) 为1或0dB，如果环路增益相移为+/-180°，则电路不稳定！在fcl上，环路增益相移距离180°的相位称为环路增益相位余量。对于临界阻尼表现良好的闭环响应，我们要求环路增益相位余量大于45°。

图1.15 稳定性标准推导

图字：

VOUT/VIN= Aol/(1+ Aolβ)

如果：Aolβ= -1 则：VOUT/VIN= Aol/0 → ∞

如果：VOUT/VIN= ∞ → 无穷大增益 则VIN中任何小的变化都会导致VOUT中的很大变化，而这又会反馈给VIN并导致VOUT中更大的变化 → 振荡 → 不稳定！！

Aolβ：环路增益

Aolβ= -1 → +/-180°相移，幅度为1 (0dB)

fcl：Aolβ= 1 (0dB) 时的频率

稳定性标准： 在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl频率上，相移< +/-180°

所需相位余量（离+/-180°相移的距离）≥ 45°