原创 运算放大器稳定性分析(一)1

1.0 引言

本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。选择增益带宽小于20MHz的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。

本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。

图1.0 稳定性分析工具箱

图字（上、下）： 数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE仿真、测试；

目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；

注：用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放的技巧与经验法则。

1.1 波特图（曲线）基础

幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益 (dB) ，y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度），y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。

图 1.1 幅度与相位波特曲线（图）

图字（上、下）：Aol曲线、幅度曲线、频率、相位曲线。

幅度波特图要求将电压增益转换成分贝 (dB) 。进行增益分析时，我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益，其中A为以伏/伏表示的电压增益。

图1.2 幅度波特曲线分贝(dB) 定义

图1.3定义一些常用的波特图术语：

图1.3 更多波特曲线定义

图字（上、下）：roll-off rate（下降速率）——增益随频率减小；decade（十倍频程）——频率按x10增加或按x1/10减小，从10Hz到100 Hz为一个decade（十倍频程）；octave（倍频程）——频率按x2增加或按x1/2减小，从10Hz到20 Hz为一个octave（倍频程）；

在电压增益波特图上，增益随频率变化的斜线可定义成按 +20dB/decade或-20dB/decade增加或减小。另一种描述同样斜线的方法是按 +6dB/octave或 -6dB/octave增加或减小（参见图1.4）

以下推导证明了20dB/decade与 6dB/octave的等效性：

ΔA(dB) = A(dB) at fb ?C A(dB) at fa

ΔA(dB) = [Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] ?C [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)]

ΔA(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) ?C Aol(dB) + 20log10(fa/f1)]

ΔA(dB) = 20log10(fa/f1) ?C 20Log10(fb/f1)]

ΔA(dB) = 20log10(fa/fb)

ΔA(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade

ΔA(dB) = 20log10(fb/fc)

ΔA(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave

-20dB/decade = -6dB/octave

因此：

+20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave

+40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave

+60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave

图1.4 幅度波特图：20dB/decade = 6dB/octave

极点.. 单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特点。在极点位置，增益为直流增益减去3dB。在相位曲线上，极点在频率fP上具有-45°的相移。相位在fP的两边以 -45°/decade的斜率变化为0°和 -90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于（或低于）极点频率10倍频程处的频率的。

图1.5 极点：波特曲线幅度与相位

图字：实际函数、直线近似、频率；

单极点电路等效电路图

极点位置= fp

幅度= -20dB/decade斜线

- 斜线从fP处开始、并继续随频率增加而下降

- 实际函数= -3dB down @ fp

相位= -45°/decade斜率通过fp

- fp以上10倍频程处相位= -90°

零点到单个零点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升（对应于下降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加3dB。在相位曲线上，零点在其频率fz上具有+45°的相移。相位在fz的两边以+45°/decade斜率变化为0°与+90°。单零点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是如何影响直到高于（或低于）零点频率10倍频程处的频率的。

图1.6 零点：波特曲线幅度与相位