原创 运算放大器稳定性分析(一)3

1.4 环路稳定性测试

由于环路稳定性由环路增益 (Aolβ) 的幅度与相位曲线决定，因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。为做到这一点，我们需要打破闭环运放电路，并将一个小信号交流源插入到环路中，然后再测量幅度与相位并绘出完整的环路增益曲线图。图1.16显示运放环路增益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于环路增益测试的技术。

图1.16 传统环路增益测试

图字（上、下）：

运放环路增益模型：运放为“闭环”

环路增益测试：在VOUT、地与VIN之间将环路打破，并插入一个交流源Vx，Aolβ=Vr / Vx

在分析用SPICE仿真构建的电路时，传统环路增益法利用一个电感及电容将闭环运放电路打破。很大的电感值可确保环路在直流上闭合（要求SPICE仿真能在进行交流分析以前先计算出直流工作点），但在感兴趣的交流频率上打开。很大的电容值可确保交流小信号源与直流隔开，但可直接与感兴趣的频率相连。图1.17显示用于传统环路增益测试的SPICE设置示意图。

图1.17 传统环路增益测试 ?C SPICE设置

图字（上、下）：

运放环路增益模型：运放为“闭环”

SPICE环路增益测试：在VOUT、地与VIN之间将环路打破，并插入一个交流源Vx，Aolβ=Vr / Vx

在用SPICE仿真一个电路之前，我们想知道近似结果如何。请记住GIGO（垃圾进，垃圾出）！！贝它 (β) 及其倒数 (1/β) 连同数据资料Aol曲线，可在运行SPICE以前为我们提供一种用于环路增益分析一阶近似的强大方法。在后续几节中，我们将介绍计算 (β) 及其倒数 (1/β) 的技巧与经验。图1.18定义运放电路的贝它 (β) 网络。

图1.18 运放β网络

Aol曲线上叠加的1/β曲线，可提供环路增益 (Aolβ) 曲线究竟如何的清晰画面。从图1.19中的推导中，我们可清楚地看出，当我们以dB值来在Aol曲线上绘出1/β时，Aolβ幅度曲线即为Aol 与1/β之差。请注意，Aolβ随频率的增加而减小。Aolβ是用于纠正VOUT/VIN或闭环响应中误差的增益。因此，随着Aolβ减小，VOUT/VIN响应精度降低，直到Aolβ降为 0dB、而VOUT/VIN响应完全跟随Aol为止。

图1.19 取自Aol曲线与1/β曲线的环路增益信息

图字（上、下）：开环响应Aol、Aolβ（环路增益）、频率；运放Aol上（以dB表示）绘出1/β（以dB表示）、闭环响应

1/β ≈ Aol。

一旦我们在Aol上绘出1/β，有一种称为“闭合速度” 的简单一阶稳定性检查法。这种闭合速度稳定性检查，定义为1/β曲线与Aol曲线在fcl上（此时环路增益为0dB）的“闭合速度”。40db/decade的闭合速度意味着不稳定，因为它意味着在fcl以前有两个极点，而这可能意味着180°的相移。图1.20给出了4个例子，并将其各自的

闭合速度计算如下：

fcl1: Aol-1/β1 = -20dB/decade - +20dB/decade = -40dB/decade . 40dB/decade 闭合速度与不稳定

fcl2: Aol-1/β2 = -20dB/decade - 0dB/decade = -20dB/decade . 20dB/decade闭合速度与稳定

fcl3: Aol-1/β3 = -40dB/decade - 0dB/decade = -40dB/decade . 40dB/decade闭合速度与不稳定

fcl4: Aol-1/β4 = -40dB/decade - -20dB/decade = -20dB/decade . 20dB/decade闭合速度与稳定

图1.20 环路增益稳定性闭合速度测试

1.5 环路增益稳定性举例

环路增益分析举例（图1.21）用来说明我们如何能从绘制在Aol曲线上的1/β曲线来分析运放的稳定性。这里，随着频率的增加，电容CF逐渐趋于短路，从而分别随频率的增加而降低β曲线的幅度（亦即电压反馈随频率增加而减小）或抬高1/β曲线的幅度。从闭合速度标准来看，我们预计该电路不稳定。

图1.21 环路增益稳定性举例

从Aol曲线上的1/β曲线，我们能绘出Aolβ（环路增益）幅度曲线（图1.22）。从环路增益幅度曲线，我们又能绘出环路增益相位曲线。从Aol曲线上的1/β曲线绘出Aolβ曲线的规则很简单：Aol曲线上的极点和零点即为Aolβ曲线上的极点和零点；1/β曲线上的极点和零点则为Aolβ曲线上的零点与极点。记住这一点的一种简单方法是，β用于Aolβ曲线，而1/β为β的倒数，因此我们预计Aolβ曲线会采用1/β曲线上极点与零点的倒数，而极点的倒数为零点，零点的倒数为极点。

图1.22 得自Aol曲线与1/β曲线的的闭环增益

图字： 在fcl上：

相移= -180°

相位余量= 0

为从Aol及1/β曲线绘出Aolβ曲线：

Aol曲线上的极点为Aolβ（环路增益）曲线上极点

Aol曲线上的极点为Aolβ（环路增益）曲线上极点

1/β曲线上的极点为Aolβ（环路增益）曲线上零点

1/β曲线上的零点为Aolβ（环路增益）曲线上极点

（请记住：β为1/β的倒数）

1.6 1/β与闭环响应

VOUT/VIN闭环响应并非总是和1/β一样。在图1.23的示例中，我们可看出，交流小信号反馈受与RI并联的Rn-Cn网络的修改。随着频率的增加，我们看到该网络修改的结果反映在Aol曲线上的1/β曲线中。因此可将本例看成是一个反相取和运放电路。我们将通过RI的VIN与通过Rn-Cn网络到地的信号相加。VOUT/VIN在低频上不会受此Rn-Cn网络的影响，且所需增益可看成是20dB。随着环路增益 (Aolβ) 被Rn-Cn网络拉低至1 (0dB)，即没有环路增益用于纠正误差，而VOUT/VIN则会在fcl以上频率上跟随Aol曲线。

图1.23 VOUT/VIN 比 1/β

图字（上下、左右）：Aol、SSBW（小信号带宽）；在fcl上Aolβ=0(dB)、无环路增益用于纠正误差、VOUT/VIN响应跟随Aol曲

线；注：1/β为运放交流小信号闭环增益、VOUT/VIN常常与1/β不同。

参考文献：

1、Frederiksen，Thomas M.，“直观运放基础与应用”，修订版，McGraw-Hill公司，纽约，1988年。

2、Faulkenberry，Luces M.，“用于线性IC应用的运放入门”，第二版，John Wiley &Sons公司，纽约，1982

3、Tobey ?C Graeme ?CHuelsman，编辑，“Burr-Brown运放设计与应用”，McGraw-Hill公司，纽约，1971年