原创 PID控制器

9.1 数字PID

1.1 PID控制的本质<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

是一个二阶线性控制器

定义：通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。

优点

1. 技术成熟

2. 易被人们熟悉和掌握

3. 不需要建立数学模型

4. 控制效果好

5. 鲁棒性

一、标准数字PID算法

通常依据控制器输出与执行机构的对应关系，将基本数字PID算法分为位置式PID和增量式PID两种。

1.      位置式PID控制算法

基本PID控制器的理想算式为

_{<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />}               (1)

式中

u(t)——控制器(也称调节器)的输出；

e(t)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即e(t)=r(t)-c(t)）；

K_p——控制器的比例放大系数；

T_i——控制器的积分时间；

T_d——控制器的微分时间。

设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式

                                 (2)

式中 ，    。

由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。

位置式PID控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

2.      增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时，计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，如利用算式 程序化来完成。

由式(2)可得增量式PID控制算式

  (3)

式中

进一步可以改写成

                                                (4)

式中 、 、

一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变，所以，一旦确定了K_p、T_i、T_d，只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(2.4-15)或式(2.4-16)求出控制增量。

增量式算法优点：①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。

一、数字PID的积分问题

积分：

积分分离法思想：

二、数字PID的微分项

控制偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部分将不被执行，影响系统的动态性能。

微分缺点：P195

不完全微分PID算法

模拟微分项串连惯性环节：

采用一阶后向差分变换：