原创 思---利用序列的DTFT来分析被采样模拟信号的频谱

假设被采样的模拟信号为x_(t)⁼sin(Ω₀t+∅)，其周期为T₀，频率

为f₀;

       采样周期为T_s，  则采样后得到的序列为x_(n)⁼sin（w_0ⁿ+∅），

其中w₀=Ω₀T_s。

        如果采样频率f_s>=2f₀,则满足奈奎斯特采样定理，那么采样后

序列的频谱就是原模拟信号频谱的周期延拓，且没有发生频谱混

叠，也就是说这个时候我们可以由序列的频谱完全恢复原模拟信

号的频谱。

这个时候满足如下关系：

                              w₀=Ω₀T_s;

                             Ω₀=2π/T₀;

         由此可以推得：

                             2π/w₀=f_s/f₀;

       从这个式子我们可以看到，如果知道了采样频率f_s,我们就可以

由采样序列频谱中的任意一个数字角频率w₀找出它所对应原模拟

信号中模拟频率为Ω₀的模拟分量，那么w₀所对应的频谱显然就是

Ω₀所对应的频谱了（当然幅度上有1/T_s倍的关系）。

       也就是说，采样序列的频谱和原被采样模拟信号的频谱中，每

一个频谱分量都获得了一一对应。

      而如果f_s<2f_{0,^{这个时候不满足奈奎斯特采样定理，即频谱发生了混}}

^{_{叠，当然这个时候也可以有2π/w0=fs/f0，}}但是，由于这个时候的数

字角频率w的谱已经是混叠了的谱，那么再由此公式去推w对应的

Ω显然已经没有意义了。