原创 曲线拟合在摸数转换精度优化上的应用

        ADC在嵌入式领域的应用非常广泛，比如触摸屏，传感器控制，电量检测等等。ADC转换精度很大程度上是取决于处理器的转换分辨率。目前微处理器的ADC转换分辨率有9bit、10bit、12bit、14bit不等。分辨率越高，当然处理器也就越贵了。有时候项目出于成本的考虑，选择了分辨不高的处理器，但是又想要有好的转换精度，这时候就要在软件做一些处理了。

         那么怎么处理呢？在进入正题之前，我们先了解一下产生ADC误差的一些主要因素。网上一搜很多专业的描述，比如偏移误差，增益误差，微分性线误差，积分线性误差，仔细一看完全是一门专业性的学科。那我们做工程的是不是要了解的那么多呢？我想等了解完了，花了都谢了。我们做工程的还是要本着一切从实际出发，理论指导实践原则来。我们不防试着用曲线拟合的方法来优化ADC转换结果。曲线拟合是一种数值计算方法，在众多工程领域都有用到，尤其是在数据处理中应用非常普遍。有关曲线拟合的数学理论，不在这里阐述，但是这样的数学理论，实际上已经被许多应用软件实现。比如说matlab，有人可能说没有用过，这个问题不大，微软的EXECL都用过吧，没错，EXECL里面也是有曲线拟合的功能的。

         好了，下一步就我自己的工程实践给大家介绍一下，我是怎样用曲线拟合来优化ADC转换结果的。这个工程是我刚工作没多久的一个项目，项目名称叫做智能无线温控器，主要应用于智能家居和智能楼宇温度监测及控制。温控器最重要当然是温度传感器的数据采集和控制了。我们当时先择的微处理器是无线带12bitADC功能的芯片，温度传感器本身也是有一定的误差范围。我们所选的温度传感器的工作原理是它本身就是一个可变电阻，它的阻值会随着温度的变化而变化，温度传感器本身的物理特性，我无法改变，为了让我们的产品达到+/-0.5度这样的误差范围内，我必需尽可能的降低ADC的误差。

         起初我们按照传统的方法生成的温度查询表（量程是从-50度到+50度），即传感器串联一个固定阻值的分压电阻，这样传感器在不同的温度环境下，有不同的阻值，进而传感器的分压值也是会随着温度的变化而变化。分得的电压值不同，自然对应到相应的ADC检测的数字量也是会变化的。基于这个基本的原理，我们生成了最初的温度，ADC值对照表。但是我们当时忽略了ADC本身是存在误差的，加上传感器本身的误差，我们在实验的时候发现温控器所测得的温度与实际温度最多相差1.0摄氏度，跟本达不到我们预先设定好的0.5度的精度范围。仔细分析之后我决定从ADC传换精度入手解决精度问题。

         首先我用高精度电阻去代替传感器，即我固定传感器阻值，从而得到一个实际分得的电压值，基于这个电压值，可以反推换算出理论的数字量。比如分得电压是1.65V，供电电压是3.3V，那么理论的AD值就是，2^12*（1.65/3.3）= 2048。而实际的数字量是可以通过设置断点进行代码调试查询ADC寄存器得到，比如是2029。这样在一个固定的阻值下我获得了一个理想值与实际值的偏差。同样的原理，从-50度到+50度的量程里取出若干个点。我取了15个点，即温度从低到高，每个点都用高精度的电阻去代替传感器，进而得到15个理想值与实际值的偏差。这个时候该典线拟合上场了，仔细观察这15个偏差值，发现他们从低到高偏差呈现出一定的归规，即理想值与实际值关系可以用一个数学表达式来表示。假设实际值为Y，理想值为X，我可以假设X，Y之间的关系为线性的，即Y = aX + b。我们可以通过曲线拟合的方法，计算出a和b（通过一些数学软件比如matlab或是EXECL），这样就可以把温度查询表里的ADC数字量理想值X优化成Y值，这样可以得到一个新的经过优化的查询表。从而优化温度控制器的测温精度。经过这么一折腾，温度控制器的精度确实提高了不少，可以达到+/-0.5度的精度。

       当然，也可以用二次曲线，三次曲线，指数函数曲线，幂函数曲线…去拟合实际值与理想值之间的关系，比如Y = aX^2+bX+C。但不是数学关系式越得复杂，优化效果就越好。重点还是要认真观察那15个样点分布图，样点取得越多，分布图呈现出的曲线图也就越清楚，这样也就更利于选择数学模型去拟合出关系式。