原创 零基础学FPGA（三十一）写在京城，Hogenauer CIC抽取滤波器的FPGA实现笔记

         实习完还没几天，突然接到北京至芯雷总的电话，让我赶往北京来做一些事情，就这样，我的又一趟北京之旅开始了。

        上次来北京还是今年1月份，冬天嘛，京城光秃秃的一片，到处都是灰色的，当然也包括天空，北京的天气确实是跟传说中的一样，见个蓝天白云都难。由于刚从长沙过来，空气上的差别还是挺明显的，很少有像南方那样的好天气。节奏还是那样的快，来来往往的人群，更是北京生活节奏的体现，都说北京人都把时间花在路上了，这事可真不假。

        这些天也正是今年电子设计大赛的时间，由于某些原因，我没有参加今年的电子设计大赛，说起来还是蛮遗憾的，毕竟两年才举办一次，作为电子类专业的学生，更何况是本科在实验室待过两年的学生，没有参赛还是觉得有点可惜，做出来做不出来是另一回事，经历一番还是想的。虽然没有参赛，但是我也关注了一下今年的题目，很多朋友发朋友圈说今年的题目比较难，搞了四天三夜，几乎没怎么合眼，也是辛苦他们了，也祝愿我们学校的队伍能取的满意的成绩吧！

       今天我来做一下多速率滤波器的学习笔记，在接下来的三篇文章里，我就记录了一下这段时间自学多速率滤波器积累下的一些知识，给大家分享一下。其实，滤波器理论博大精深，也不是我三两句能说的完的，也不是我十几天能学会的，这里只是记录一下自己的学习过程，其实当自己学完这一块，并完成了相关实验，再看一下专门写多速率滤波器的书籍，还是感觉自己学的也只是个皮毛而已，包括后面的自适应滤波器，讲自适应滤波器的那本书将近有800页，所以想真正掌握滤波器这门技术还是要有时间的沉淀的。

一、关于多采样率数字滤波器

       很明显从字面意思上可以理解，多采样率嘛，就是有多个采样率呗。前面所说的FIR，IIR滤波器都是只有一个采样频率，是固定不变的采样率，然而有些情况下需要不同采样频率下的信号，具体例子我也不解释了，我们大学课本上多速率数字信号处理这一章也都举了不少的例子。

      按照传统的速率转换理论，我们要实现采样速率的转换，可以这样做，假如有一个有用的正弦波模拟信号，AD采样速率是f1，现在我需要用到的是采样频率是f2的信号，传统做法是将这个经过f1采样后的信号进行DA转换，再将转换后的模拟信号进行以f2采样频率的抽样，得到采样率为f2的数字信号，至此完成采样频率的转换

      但是这样的做法不仅麻烦，而且处理不好的话会使信号受到损伤，所以这种思想就被淘汰了，现在我们用到的采样率转换的方法就是抽取与内插的思想。

二、抽取

     先来总体来解释一下抽取的含义：前面不是说，一个有用的正弦波模拟信号经采样频率为f1的抽样信号抽样后得到了数字信号，很明显这个数字信号序列是在f1频率下得到的，现在，假如我隔几个点抽取一个信号，比如就是5吧，我隔5个点抽取一个信号，是不是就是相当于我采用了1/5倍f1的采样频率对模拟信号进行采样了？所以，抽取的过程就是降低抽样率的过程，但是我们知道，这是在时域的抽样，时域的抽样等于信号在频域波形的周期延拓，周期就是采样频率，所以，为了避免在频域发生频谱混叠，抽样定理也是我们要考虑的因素

    下面来具体来介绍

     

三、内插

        抽取的过程是降低采样率的过程，那么插值的过程当然就是提高采样率的过程。大体的思路可以这么理解，我们将经f1抽样下得到的数字信号的每两个点之间进行插值，插入的值是0，插值之后，信号在单位时间内的采样点数增多，当然也就是采样速率的提升，采样速率提升后我们知道，那么信号的频谱的周期就会增加

      根据上面这张图我们可以求出镜像低通滤波器的截止频率，可以看到，fc = 1/2 *F1,这里我们假设，内插之后的采样频率为F2 = F1*D，那么，fc =1/2 *(F2/D)，而1/2*F2对应的是π，注意，这里是1/2*F2对应π，不是1/2*F1了，因为这已经是插值之后采样率增加之后的频谱了，所以我们得出：

     镜像低通滤波器的截止频率为：π/D

四、  分数倍抽取与内插

         根据前面抽取与内插的介绍我们知道了，内插的过程是先进行内插处理，再通过镜像低通滤波器，抽取的过程就是先进行抗混叠低通滤波，再进行抽取，我们可以看出来，假如我们想进行分数倍抽取，比如我要进行3/5倍抽取，就可以先进行3倍内插，再进行5倍抽取，这样就可以实现分数倍抽取。

        再来看一下，当进行分数倍抽取与内插的时候，镜像低通滤波器和抗混叠低通滤波器是连在一起的，因此，我们可以将这两个滤波器合二为一，截止频率取两个滤波器截止频率的最小值就可以了

五、多速率滤波器的Matlab实现

        这里我们假设，要对一个频率为100hz的正弦波模拟信号进行抽样，抽样频率为900hz，现在我要对采样信号进行5/3倍提升

     根据我们前面分析的，进行分数倍的抽样率转换，先要进行内插处理，内插的过程就是在原有的时域信号之间，插入I - 1个零值点，采用matlab实现很简单，首先我们可以计算插值完成之后信号的长度，然后将原来信号进行填充即可

    

 

     根据上面这张图我们可以看到，最上面的是原始信号经900hz频率采样后得到的信号时域波形，然后我对其进行了5倍内插，也就是在每两个采样点之间插入了4个零值，之后通过了低通滤波器，去掉镜像波形后的时域波形，可以看到，此时的采样率已经是原来的5倍，接着对其进行3倍抽取，即每隔两个点抽取一个点作为新的采样点，得到最下面的时域波形，整个过程原始信号没有发生变化，变化的仅仅是采样率。

 

     很明显的一个特征就是，CIC滤波器的单位脉冲响应只有0和1，再来想一下，既然单位脉冲响应只有0和1，那么也就是意味着，我们在进行卷积运算的时候，就不需要乘法器，为什么呢？因为滤波器系数为1的话，相当于将输入信号乘了个1，所以就不需要乘法器，只需要加法器就可以完成卷积运算，正因为如此，CIC滤波器结构简单，非常适合工作在高采样率条件下

 

     但是这并不是我们常用的滤波器结构，既然是积分梳状滤波器，总得体现一下积分、和梳状这两个特点吧，这名字不是白叫的，因此有如下变形

 

    

 

       可以看到，上面的式子是CIC滤波器的系统函数，对其进行变换之后可以得到两个部分的乘积形式，即分子部分为一个梳状FIR滤波器，剩余部分为一个积分器，至此，我们CIC滤波器的结构才已经成型。

 

      根据变形后的CIC滤波器的系统函数可以知道，滤波器的极点为1，因此看上去滤波器是一个不稳定的系统，但是从整体角度来看，这个结构是由一个FIR滤波器变形而来的，本身是一个因果稳定的，因此，变形后的系统应该也是一个因果稳定的，因此我们考虑到零极点抵消的原因，致使变形后的系统仍是一个因果稳定的系统。

 

     从单级CIC滤波器的幅频响应考虑，由于其特殊的结构，导致单级CIC滤波器的衰减不足，可以见下图

 

     

 

     可见，单级CIC滤波器滤波器的衰减并不是很足，在阶数比较大的情况下，CIC滤波器的衰减一般稳定在13.6dB，要想加大衰减，就必须采用多级CIC滤波器级联的形式，每增加一级滤波器，阻带衰减增加13.6dB，但是为了增加阻带衰减而采用级联方式，也会导致一些弊端，为此，这方面的知识总结如下，具体理论不再解释了，书上的推导过程比较复杂，大家还是自己看书为好。

 

    总结：

 

          1、要同时满足通带容限跟阻带容限的误差的CIC滤波器实现起来比较困难，因为要想阻带衰减大，就要增大滤波器级数，但是会导致通带容限增大。

 

          2、如果要实现这样的滤波器，只有当有用信号的频带相对于采样信号的速率很小时才能设计出符合要求的滤波器，这样的话通带衰减较大的情况下也对有用信号影响较小。

 

         3、有用信号的频带相对于采样信号的速率很小也就是意味着信号的采样率很高，所以，CIC滤波器适合应用在多速率信号处理的前端，作为抗混叠滤波器来用，或者是作为后端的抗混叠插值滤波器。

 

 

七、多级 Hogenauer CIC抽取滤波器的FPGA实现

 

       Hogenauer CIC抽取滤波器是一种特殊的结构，可以用来提高滤波器的运行速度，节省硬件资源等

 

   

         

       

 

   剩下两级积分器也是一样，第一级积分器的输出要送到第二级积分器的输入，代码这里不再列出，都是跟第一级积分器类似

 

   2、五倍抽取器

 

         抽取器的实现很简单，从积分器输出的数据，我们每隔5个数据抽取一个数据就好了

 

 

 

 

3、三级梳状滤波器

 

       我们知道，经过抽取之后的梳状滤波器阶数降为1，长度为2的这样一个FIR滤波器，由于他的频谱很像一把梳子，因此得名为梳状滤波器。根据前面的变形后的公式，我们很容易得出，1阶梳状滤波器的单位脉冲响应为 hn = 1 ， -1，既然有了单位脉冲响应，我们做的就是一个简单的卷积运算就好了，而且这里的系数只有1 和-1不需要乘法器，做一下加减法就好了

 

      

 

     我们可以看到，跟之前做FIR滤波器一样，我们先把数据送到移位寄存器，因为1阶FIR滤波器只有两个系数，因此只要两个移位寄存器就够了。然后我们把系数跟输入的数据对应相乘，因为系数是1，所以乘法器就省略了，只需要做些加减运算就好了。

 

     经过3级梳状滤波器滤波后的信号就是我们需要的信号了

 

    然后是关于滤波器输出信号的数据截尾问题，我们可以通过matlab仿真，看一下输出数据的最大数据可以用多少位表示来确定输出数据位宽，如果不想做仿真的话，可以根据altera 的CIC滤波器 的IP核手册中给出了CIC滤波器输出数据位宽计算公式来算：

 

     即   Wo =Win  + log2(N^D)

   

    这里我算出来是17，因此，我们将梳状滤波器的输出值进行截低17位处理

 

    仿真的过程我是采用 一个1khz 和一个40khz的正弦波信号合成的，用采样频率为200Khz对其进行采样，按照我们上面的设计，滤波器的截止频率应该是 

 

    fc  = 1/2 * (200 / 5) = 20Khz  

 

   所以经滤波器滤波后，40Khz的高频信号将会被滤掉，下面是仿真结果

 

   

 

 

接着，我们将FPGA的输出信号读到matlab中进行仿真，绘出输出信号的时域波形

 

 

 

 

 

       从这张图我们可以清楚的看到，上面的波形是滤波前的合成信号的波形，下面的是经过滤波后的波形，很明显，滤波前后，信号的频率没有发生改变，发生改变的是采样率，可以数一下，下面波形两点之间的距离，要比上面的信号宽4倍，也就是5倍抽取，仿真结果证明，我们的设计是正确的

 

       还有就是，以后大家有什么想交流的可以还是发邮箱吧，微信QQ之类的不太方便，想要源码的朋友也请发邮件，谢谢~

 

   

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