原创 电阻器脑筋急转弯和答案

作者：Bruce Trump，德州仪器 (TI) 2012年12月24日

下面是一个小小的电阻难题。这个无限电阻器网络的电阻是多少呢？

尽管可以用数字表示出来（且非常精确），但是有一种闭合解决方案。我为难读者，让他们给出答案，并做出解释。问题的关键是，认识到第二个电阻器与其他无限网络并联，其值仍为R。

我收到了3个读者的答案。第一个答案来自加利福尼亚州的萨马德纳西尔（Sarmad Nasir），他在问题贴出来仅仅几个小时就给出了答案。他把总电阻表示为Req，其描述如下：

1欧姆电阻器由R表示，其为我的闭合表达式，总等效电阻表示为Req：

我用总电阻Req代替最左边2个电阻器右侧一个往后所有的电阻器。我可以这样做是因为，它是一个无限网络，即使是最左边两个电阻器等效电阻也应相等。总电阻Req与垂直1欧姆电阻并联，同时它们共同与第一个水平1欧姆电阻串联。这三个电阻的总电阻仍然等于Req。之后，求解Req得到上面的闭合表达式。

下面是来自加拿大温哥华的贝纳姆莫拉维（Behnam Molavi）读者给我的手写答案，我对此表示感谢，他使用二次公式计算出结果：