一、  方案论证与选择

1.方波振荡电路

方案一：采用NE555构成方波振荡电路。具有电路较为简单、成本低的优点，但调试较为繁复，电路参数设置须严格细调，并且易产生频率漂移，不利于系统的稳定。

方案二：采用逻辑器件与标准晶振产生方波信号。电路结构简单，参数设置方便，但由于晶振标准值固定产生频率不易调整，分频难度增大。

方案三：直接使用FPGA利用系统时钟编程实现方波的产生。此法频率精度高，无外部硬件电路，调整方便。

考虑以上各项，选用方案三。

2.分频与滤波电路

由于在方波发生中我们采用了FPGA的循环相位累加原理，所以在分频与滤波模块中，只需进行滤波即可，滤波方案如下：

方案一：采用无源的RC滤波电路。电路简单，成本低廉，运行可靠性高，但无源滤波受系统阻抗影响较严重，存在谐波放大可能，影响了电路的准确性。

方案二:  采用运放组成的有源切比雪夫滤波器。体积较小、灵活度高，阻带衰减陡峭，极大地避免了滤波后谐波干扰。选取方案二。

3.移相电路

方案一：。采用RC无源电路实现移相。电路简单、耗材较少、对固定相移效果较好，但调整麻烦、可控性差。

方案二：采用有源RC移相电路。可调相位可控范围广、调整方便、精度高。此系统中采用了方案二。

4.正弦信号幅度测量电路

方案一：二极管峰值检测法。通过对输入信号的峰值进行提取，将电路输出值一直保持，直到一个新的更大的峰值出现或电路复位。此方案实现简单，但是最大的缺陷是由于受检波管影响，对小幅度峰值检测误差较大。在具体实现中可以通过电压补偿，将信号幅度进行调整到适当范围等方法以减少一定误差，而且电路成本较低。

方案二：使用高速A/D采样，通过采样值获得峰值。此方案精度很高，但是由于需要较高的采样频率，高频干扰无法彻底消除，给峰值获取带来很大难度，制作调试相对复杂。

方案三：使用精度和速度都比较高的有效值检测器件（如AD637），通过有效值来计算幅度响应。此方案外围电路简单易于调试，精度也较高。

综上考虑，采用方案三。

二、  系统总体方案设计

  本系统利用FPGA分别产生10KHZ、30KHZ、50KHZ方波，通过-3dB截止频率分别为11KHZ、31KHZ及51KHZ的切比雪夫滤波电路从方波中提取出正弦信号，将提取所得的正弦信号经相移模块调整使初相位同相，再对各正弦信号幅度加以调整后送入加法器中合成方波及三角波。同时用AD637对放大调整好的正弦信号进行采样测量，在液晶显示器上显示出各个正弦信号的幅度。

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图一

三、  理论分析与计算

1.方波与三角波信号合成原理

  按傅里叶分析原理，任何周期信号都可以用一组三角函数的组合表示：

方波的时域表达式为：

则方波可表示为：

  由此可知，合成方波的一系列正弦波幅度比为：。

  同理，去三角波函数时域表达式：

利用傅里叶变换可知，三角波可表示为：

  由此可知，合成方波的一系列正弦波幅度比为：，合成三角波的一系列正弦波幅度比为：。

2.相位累加器

传统直接数字频率合成器的累加器采用可溢出的L位累加器(或称相位累加器)产正弦函数的相位变量。相位累加器每溢出一次，就代表正弦波型的一个周期。此时输出频率为：（其中为时钟频率，M为频率控制字，L为相位累加器的字长。）最小精度为：，当相位累加器为32位时最高时钟频率为40MHZ时，最小频率精度约为0.0093。

为此，我们采用了循环累加器加以优化，循环累加器有以下三个特点：

（1）  以循环相位累加器的溢出信号作为其后地址信号发生器的时钟，而不用累加器的高位输出作为地址信号。这样既可以避免因累加器高位输出信号不同步引起的竞争冒险问题，同时也降低了系统的复杂度。

（2）  累加器加到最大值溢出后，以余值而不是零作为下一次累加的起始值。例如，当FCW=3，最大值为100时，加到99时，再加3，累加器溢出，输出一个脉冲的同时，以2作为下一次累加的起始值，依次循环下去。这样可以源头上避免因舍掉余值而引起的频率误差。

（3）  循环相位累加器设置一个可调的最大值，而不是满偏值作为溢出值。这样设计，可以灵活地改变最大值，也就是累加器的模值，使得最后的步进值成为一个整数，不需要四舍五入，从而避免在合成频率时，频率余数的产生。

循环累加器输出频率计算公式为：（其中M为频率控制字，Mode为循环累加器的最大值，即模值，此值可根据需要调整）。

四、  系统模块电路设计

1.滤波模块

  为了在提取出所需频率正弦信号时尽量减小其他次谐波的干扰，使提取信号纯净，且提取的各正弦信号初相位差较小。为此采用滤波器设计软件设计-3dB截止频率分别为11KHZ、31 KHZ、51 KHZ的四阶低通滤波器，选用切比雪夫滤波器模型，电路如下图二所示：

图二

  滤波器参数设置如下：

C1=C3=470PF；C2=4.7nF；C3=47nF；

  10KHZ：R1=3.837;R2=69.29;R3=970.6;R4=9.181。

30KHZ：R1=1.326;R2=24.59;R3=344.4;R4=3.258。

50KHZ：R1=827.6 ;R2=14.95;R3=29.3;R4=1.49。

2.移相电路

选用电路图如附录图1所示，相移电路传递函数为：

以上传递方程的虚部为负，而实部则根据角频率、电容和各电阻的具体值可分别取为正值或负值，因此该电路的移相角度可以在第3和第4象限之内，也可称之为0~180°超前移相。在此范围内进行相位调整，可以很好的实现将各正弦信号初相位调整到同相。

3.放大电路

在以上相移电路分析中只考虑了各个电路的移相特性，实际上相移电路除了有移相功能外，也一定会对信号的幅度进行不同程度的衰减，因此在移相过程中或移相后，我们还要注意对其进行一定的幅度补偿，以达到设计的要求，因此可以通过如下图四所示同相放大电路实现幅度补偿：

图三

4.加法器

  为使正弦信号合成系统所需的方波与三角波，并合成较稳定，采用如下图五的反相加法器：

图四

5.幅度检测

该模块采用的是AD637。AD637是一块高精度单片TRMS／DC转换器，可以计算各种复杂波形的真有效值。采用了峰值系数补偿，在测量峰值系数高达10的信号时附加误差仅为1% 。频带宽度在2V输入时可达8MHz。由于AD637芯片可以对输入的正弦信号峰值直接计算并输出其有效值，因此可以采用该芯片实现信号的峰值检测。其电路实现如附录图2所示。

五、  系统软件设计框图

图五

六、  系统测试

1.测量仪器

数字合成信号发生器：SG1040A；

直流稳压电源：YB1731A；

双踪示波器：GDS—1062

数字万用表：MS8265

2.测试数据

方波数据测量如下表：

三角波数据测量如下表：

  通过以上数据的测量，验证了我们系统的正确性与可行性，很好的实现了系统设计要求的基本要求和发挥部分。

七、  小结

  经过对本系统的设计，对于信号合成与分解有了进一步的理解。在此次系统的设计过程中我们很好的完成了所有的基本要求与发挥部分，并且在三角波的合成中实现了5次谐波参与合成。由于振荡产生的方波稳定且频率精准，使系统还有较大提高空间。

八、  参考文献

【1】黄根春、张望先、周立清  全国大学生电子设计竞赛教程  电子工业出版社

【2】黄根春、张望先等  电子设计教程  电子工业出版社

【3】陈尚松、郭庆、雷加  电子测量与仪器（第二版）  电子工业出版社

【4】夏宇闻  Verilog数字系统设计教程（第2版）北京航空航天大学出版社   

【5】沈建华、杨艳琴等  MSP430系列16位超低功耗单片机原理与应用  清华大学出版社

附录：

图1：相移电路

图2：AD637幅度测量