原创 功率计算,先平方再平均,还是先平均再平方?这是个问题…

2024-7-9 20:48 130 2 2 分类: 电源/新能源 文集: 开关电源宝典

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0 综述
1 通过数学方法推导出4种功率计算公式
2 当 I1 = I2 时,平均电流与有效电流分别是多少…
3 当 I1 ≠ I2 时,平均电流与有效电流差值有多大,取决于电流波动有多大…
4 总结
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0 综述

本文通过数学方法推导出4种功率计算公式(即P11、P12、P21和P22);然后给出了功率计算公式 P = (I^2)*R 的适用性;最后,说明了平均电流与有效电流差值大小的决定因素。

1 通过数学方法推导出4种功率计算公式

图1 瞬时电流波形

图1所示,假设有两个电流、两个开关、一个负载电阻,加载到负载电阻上的周期电流信号为I1和I2,我们将分别基于I1和I2的平均值和有效值,平方之后再平均,平均之后再平方,通过数学方法看它们的差异。

图1所示,瞬时电流波形表示如下:


1.1 先分别计算T1和T2两段时间内的能量(也就是先平方),然后再平均,计算功率,如下所示:


1.2 先计算TSW周期内的平均电流(也就是先平均),然后再平方,计算功率,如下所示:


1.3 分别计算T1和T2两段时间内的RMS电流,然后先平方再平均,计算功率,如下所示:


1.4 先计算TSW周期内的RMS电流(也就是先平均),然后再平方,计算功率,如下所示:


1.5 总结对比





2 当 I1 = I2 时,平均电流与有效电流分别是多少…

当 I1 = I2 时,我们使用I2替换公式(0.3)和(0.8)中的I1,可得:



使用 I^2×R 分别计算功率,可得:



综上所示,当 I1 ≠ I2 时,对比功率计算公式(0.4)和(0.9)可以发现,功率P12和P22是不同的。当 I1 = I2 时,对比功率计算公式(0.12)和(0.13)可以发现,功率P13和P23是相同的。这就从理论上说明了:
① 使用 I^2×R 计算功率时,其中的电流参数 I 必须是直流电流,不能包含纹波电流分量或交流电流分量。
② 由欧姆定律可知,直流电压 U = I*R ,P = U*I = (I*R)*I = (I^2)*R 计算得到的就是平均功率。
③ 当 I1 ≠ I2 时,通过公式(0.2)、(0.7)和(0.9)计算得到的P11、P21和P22才是正确的平均功率,P12是不正确的。这是本文得出的一个很重要的结论。



3 当 I1 ≠ I2 时,平均电流与有效电流差值有多大,取决于电流波动有多大…

我们已经知道了图1中瞬时电流的平均值为公式(0.3),有效值为公式(0.8) 。参考图1,两个电流的差值为 I1 – I2 = ∆I ,我们用I2和∆I表示I1,可得 I1 = I2 + ∆I ,并将其分别代入公式(0.3)和(0.8),可得:


由此可知,平均值与有效值在经验上几乎相等,是因为周期信号的波动比较小,具体到这里就是因为 ∆I 比较小。我们使用极限的思维,当 ∆I 越来越小,最后会趋向于零,即 ∆I = 0 ;此时公式(0.14)和(0.15)分别为:


实际验证如下:
(1) 当I1 = 4,I2=2时,可见有效值与平均值差异为0.15,可以认为有效值等于平均值。


(2) 当I1 = 50,I2=2时,可见有效值与平均值差异为11.03,可以认为有效值等于平均值吗…


(3) 当I1 = 100,I2=2时,可见有效值与平均值差异为23.39,可以认为有效值等于平均值吗…



4 总结

(1) 通过数学方法推导出4种功率计算公式(即P11、P12、P21和P22)。
 
(2) 使用 I^2×R 计算功率时的条件是,其中的电流参数 I 必须是直流电流,不能包含纹波电流分量或交流电流分量;这样,在计算功率时,无论是“先平方再平均”,还是“先平均再平方”,得到的结果才是等同的,即P13和P23是相同的。否则,当电流参数 I 中包含纹波电流分量或交流电流分量时,“先平方再平均”与“先平均再平方”,得到的结果就是不同的。
这里直流与交流的边界,会导致功率计算结果的适用性不同,类似于BUCK电路会因为负载电流等边界的影响,导致有CCM和DCM两种完全不同的工作逻辑(DCM会比CCM复杂很多,具体可参考“BUCK电路CCM与DCM的临界条件是什么?”)。
另外,当 I1 ≠ I2 时,通过公式(0.2)、(0.7)和(0.9)计算得到的P11、P21和P22才是正确的平均功率,P12是不正确的。这是本文得出的一个很重要的结论。
 
(3) 通过理论与验证说明了,平均电流与有效电流差值有多大,取决于电流波动有多大。电流波动越大,平均电流与有效电流的差值也就越大。

以BUCK电路为例,我们通常设定纹波电流为负载电流的0.3倍,所以平均电流与有效电流的差值相对较小。

作者: 电源先生, 来源:面包板社区

链接: https://mbb.eet-china.com/blog/uid-me-3863639.html

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