原创 BUCK电路的直流增益和直流传递函数(1)

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3.1.5 降压电路的直流增益和直流传递函数

   3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流传递函数

     1、基于 ∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF) 方法推导

     2、基于〈V_L 〉=0 方法推导

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降压电路的电压转换比（Voltage Conversion Ratio）或直流电压增益（Voltage Gain），定义为输出电压 V_OUT 与输入电压 V_IN 的比值，公式如下：



3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流传递函数

1、基于 ∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF) 方法推导出降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数

我们已经在 什么是电感伏秒平衡？如何推导？ 章节推导出了公式(3.28)，如下所示：


这里，提前引用 “3.1.6.1 CCM模式下的占空比” 章节的公式3.83（ T_ON = D×T_SW ）和3.84（ T_OFF = (1-D)×T_SW ），将这两个公式代入公式 (3.28) 消去开关周期 T_SW 可得：


由此，解得降压电路增益的表达式为（同时，将CCM模式下的占空比使用 D1 表示）：

 

这就是降压电路工作在CCM模式下的增益；可见，与占空比是相等的。完整的表述是，降压电路工作在CCM模式下的增益 M_CCM 等于占空比 D1 。

注意，“降压电路的增益等于占空比”这个表述，仅限于在“降压电路工作在CCM模式”这个条件下，降压电路工作在DCM模式下的增益与占空比是不相等的。

参考“问题3.1.1-3：降压电路的占空比最小值和最大值的限制因素是什么？”内容，因为降压电路占空比的取值范围是0至1之间，所以降压电路的增益也必然小于1，也就意味着降压电路的输出电压必然小于输入电压（即 V_OUT

2、基于 〈V_L 〉=0 方法推导出降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数

 
图 3.3所示，因为降压电路工作在CCM模式下一个周期内平均电感电压为零，再根据平均值计算公式(3.6)容易得到(3.49)：

 

计算出积分式，容易得到：

将CCM模式下的 T_OFF = T_SW - T_ON 代入上式，容易得到：

上式两边同时乘以开关周期 T_SW（消去 T_SW ），容易得到：

即

由此可见： 

(1) (V_IN-V_OUT ) × T_ON 就是图3.3中导通时间内的伏秒积（导通时间内电感电压与时间轴围成的面积），V_OUT×T_OFF 就是关断时间内的伏秒积（关断时间内电感电压与时间轴围成的面积），所以公式(3.40)(V_IN - V_OUT ) × T_ON = V_OUT × T_OFF ）也就是电感“伏秒平衡”的表达式。

(2) 公式(3.40)与公式(3.28)是相同的。进而，再使用公式(3.33)和(3.34)的方法，依然能够得到降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数，殊途同归。

电源先生曰：如何才能“以不变应万变”呢？方法是，寻找“宗”。因为“万变不离其宗”，“宗”就是那个“不变”，“宗”就是那些最底层的不变的基本原理，以“宗（底层不变的基本原理）”为始，可以推导演绎出很多参数的表达式，从而理解各参数之间的关系。

更多内容，参考原文“BUCK电路的直流增益和直流传递函数(1)”...