原创 BUCK电路的直流增益和直流传递函数(1)

2024-7-9 21:18 124 0 分类: 电源/新能源 文集: 开关电源宝典

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3.1.5 降压电路的直流增益和直流传递函数
   3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流传递函数
     1、基于 ∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF) 方法推导
     2、基于〈V_L 〉=0 方法推导
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3.1.5 降压电路的直流增益和直流传递函数

降压电路的电压转换比(Voltage Conversion Ratio)或直流电压增益(Voltage Gain),定义为输出电压 V_OUT 与输入电压 V_IN 的比值,公式如下:



3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流传递函数


图 3.3 降压电路CCM模式的电感电压和电流波形
 
1、基于 ∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF) 方法推导出降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数

我们已经在 什么是电感伏秒平衡?如何推导? 章节推导出了公式(3.28),如下所示:


这里,提前引用 “3.1.6.1 CCM模式下的占空比” 章节的公式3.83( T_ON = D×T_SW )和3.84( T_OFF = (1-D)×T_SW ),将这两个公式代入公式 (3.28) 消去开关周期 T_SW 可得:


由此,解得降压电路增益的表达式为(同时,将CCM模式下的占空比使用 D1 表示):
 

这就是降压电路工作在CCM模式下的增益;可见,与占空比是相等的。完整的表述是,降压电路工作在CCM模式下的增益 M_CCM 等于占空比 D1 。

注意,“降压电路的增益等于占空比”这个表述,仅限于在“降压电路工作在CCM模式”这个条件下,降压电路工作在DCM模式下的增益与占空比是不相等的。

参考“问题3.1.1-3:降压电路的占空比最小值和最大值的限制因素是什么?”内容,因为降压电路占空比的取值范围是0至1之间,所以降压电路的增益也必然小于1,也就意味着降压电路的输出电压必然小于输入电压(即 V_OUT
2、基于 〈V_L 〉=0 方法推导出降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数
 
图 3.3所示,因为降压电路工作在CCM模式下一个周期内平均电感电压为零,再根据平均值计算公式(3.6)容易得到(3.49):
 


计算出积分式,容易得到:

将CCM模式下的 T_OFF = T_SW - T_ON 代入上式,容易得到:

上式两边同时乘以开关周期 T_SW(消去 T_SW ),容易得到:



由此可见: 

(1) (V_IN-V_OUT ) × T_ON 就是图3.3中导通时间内的伏秒积(导通时间内电感电压与时间轴围成的面积),V_OUT×T_OFF 就是关断时间内的伏秒积(关断时间内电感电压与时间轴围成的面积),所以公式(3.40)(V_IN - V_OUT ) × T_ON = V_OUT × T_OFF )也就是电感“伏秒平衡”的表达式。

(2) 公式(3.40)与公式(3.28)是相同的。进而,再使用公式(3.33)和(3.34)的方法,依然能够得到降压电路CCM模式下的直流增益和直流传递函数,殊途同归。

电源先生曰:如何才能“以不变应万变”呢?方法是,寻找“宗”。因为“万变不离其宗”,“宗”就是那个“不变”,“宗”就是那些最底层的不变的基本原理,以“宗(底层不变的基本原理)”为始,可以推导演绎出很多参数的表达式,从而理解各参数之间的关系。

作者: 电源先生, 来源:面包板社区

链接: https://mbb.eet-china.com/blog/uid-me-3863639.html

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