原创 ACOT直流转换器的稳定度测试

ACOT (Advanced Constant ON-Time) 降压型之直流转换器为非线性迟滞控制架构。因此，若使用量测回路增益 (loop gain) 的方式来获致系统之增益边限 (G.M.) 与相位边限 (P.M.) 以判断系统稳定度之特性，将会导致不正确的结果与错误的结论。Richtek 建议在判断ACOT 直流转换器之系统稳定度时，使用动态负载测试而不是用开回路增益/相位量测。本应用须知 (Application Note) 内容包括了，ACOT直流转换器正确的稳定度测试之理论基础、量测方法和设计准则。此外，还有针对设计和量测工具的说明、波形的分析和注意事项。

1. 前言

ACOT降压型之直流转换器为非线性迟滞控制系统，其动作原理为在输出电压 (V-out) 涟波上加入一VIC (Virtual Inductor Current) 涟波与参考电压做比较来产生一调变信号 (PWM)，如图一所示。内部会由SW信号来产生VIC信号 (交流)，并且藉由内部所产生的VIC信号来增加系统之稳定度。

图一：ACOT 降压型转换器控制机制

在传统的电压控制模式与电流控制模式量测回路增益 (loop gain) 时，会将扰动信号注入在输出电压回授路径上。然而在ACOT直流转换器中，输出电压的讯号不仅用于调变PWM，也有回授控制之用途。若将扰动讯号注入在输出电压回授路径上，将会改变原先PWM调变的行为而导致所量测出来的波德图会变得无法被预测或解释。图二为电流模式控制系统开回路增益/相位 (左图) vs. ACOT系统 (右图)。　　　　　

图二：电流模式开回路增益/相位模拟和ACOT直流转换器显示出非常不同的结果

ACOT直流转换器可以藉由计算闭回路响应来做频域分析：在输入控制讯号 (Vref) 加一个正弦波的扰动讯号以绘制输出电压对输入控制讯号的波德图，如图三所示。

图三：ACOT降压型直流转换器闭回路量测

量测ACOT闭回路响应的方法提供了很准确的结果，因为于稳定的直流控制讯号中加入了扰动讯号，使得动态调变讯号不会被干扰。因此所量测出来的波德图可以被预测。图四为电流模式闭回路增益/相位(左图) vs. ACOT(右图)。

图四：电流模式闭回路增益/相位模拟和ACOT直流转换器显示出相似的增益和相位图

图五：不同阻尼係数下，电流控制模式闭回路增益-相位 (切换频率800 kHZ)。

在闭回路分析中，可藉由闭回路响应来观察系统的稳定度。较平缓的增益响应代表系统较稳定(临界阻尼或过阻尼响应)。如果有严重的峰值会造成相位在谐振频率点被严重衰减，也就意味著对应到系统开回路增益的相位边限比较小。图五为闭回路增益/相位搭配不同阻尼值的范例。

2. ACOT 降压型转换器稳定度之边界条件

传统的Constant On-Time (COT) 降压型之直流转换器应用上，有两种方法可以改善较大的输出电容涟波延迟所造成的次谐波震盪 (sub-harmonic) 或系统不稳 (modulation unstable)。第一种方法是增加与电感电流同相位的讯号；第二种方法是增加外部的斜坡讯号 (external ramp)。在实际的应用上，第一种方法较普遍被使用，藉由增加输出电容ESR上的涟波来增强系统之稳定度，但是这样的方式为了确保系统之稳定度 就必须限制输出电容ESR的最小值。由于现今产品的趋势走向轻薄短小化，因此MLCC被广泛的使用，但是MLCC的ESR非常小且电容涟波比较大，所以容易造成系统发生不稳。

Richtek所提出的ACOT直流转换器可以克服上述的问题，藉由内部所产生的VIC的涟波讯号来增强系统之稳定度。如此一来，ACOT直流转换器可以使用ESR较小的输出电容，并且在广泛的应用和操作条件下，皆能有很好的稳定度表现。 不过在某情况下系统仍然有机会发生不稳定：

a. 当使用非常小 (< 5μF) 的输出电容时，其输出电容的涟波振幅比内部所产生的VIC涟波大很多。因此，较大的输出电容涟波会造成较大的相位延迟，进而导致次谐波震盪或系统不稳定。在一般的应用下，建议使用的输出电容值范围为22μF ~ 66μF。

b. 高责任週期 (duty cycle) 的应用下(较高的输出电压或较低的输入电压)，内部所产生的VIC涟波讯号的振幅大小会增加。然而，较大的VIC涟波会使得回路响应变慢，轻则可能会导致系统发生欠阻尼响应；重则会导致系统发生不稳定。这些现象特别容易在较高的输出电压应用下被发现，如12V转5V。

容易造成此现象的外部元件有：

- 较高的回授网路衰减 (较高的输出电压应用)

- 较大的输出电容值

- 较大的电感值

对于以上这些应用，建议在回授电阻R1上并接一个前馈电容 (Cff)，来增加控制系统的阻尼，如图六所示。 

图六：ACOTTM 直流转换器线路图， 前馈电容 ( Cff ) 能被用来增加系统的阻尼。

ACOT 直流转换器产品规格书中的建议应用元件表格，皆有列出可使系统稳定的前馈电容(Cff) 建议值。为了达到最佳化的稳定度设计与系统应用验证，Richtek提供了一套设计工具来最佳化设计前馈电容(Cff)的容值以及验证系统之稳定度。


3. ACOT 稳定度设计工具


ACOT 直流转换器的稳定度设计工具可以用来计算最佳化前馈电容 (Cff) 的容值。

在输入所有应用参数 (ACOT产品名称、输入和输出电压、输出电容的容值与ESR和电感器的感值) 之后，设计工具会根据以上参数，先计算出回授分压网路之电阻值 (R1与R2)。接著，计算出系统的阻尼与绘制闭回路系统之波德图。为了确保系统能够稳定且有较佳的动态响应，其系统的阻尼必须大于0.5。若系统的阻尼小于0.5，则建议使用前馈电容来增加系统的阻尼，以确保系统之稳定度与较佳的动态响应。

使用者可以由ACOT稳定度设计工具计算出建议的前馈电容值来选择适当的前馈电容值，再藉由设计工具来计算阻尼係数ξ，以判断系统的稳定度。

图七为应用参数输入栏位。以输出电压5V及MLCC 80μF 的应用为例。

图八

ACOT稳定度设计工具会根据所输入的应用参数来计算出系统的阻尼，如图八所示，若系统的阻尼小于0.5，则需使用前馈电容来增加系统的阻尼。设计工具会建议一前馈电容值为180pF，其能确保其系统的阻尼係数ξ 大于 0.707；当所使用的前馈电容值 为 68pF时，其系统的阻尼係数 ξ为 0.509。此时虽然系统会有些微的欠阻尼情况，但系统仍然会稳定且有足够的稳定度边限。



4. ACOT降压型转换器之稳定度测试

虽然ACOT转换器能以闭回路来做分析，但由于ACOT直流转换器的产品并没有控制讯号脚位 (Vref)，所以无法量测实际上的闭回路增益。儘管如此，因为系统的阻尼係数与动态响应之间有关联性，因此可以藉由负载步阶响应来评估ACOT直流转换器的稳定度。

图十：ACOT 降压型之直流转换器 output voltage during load step

图十为ACOT直流转换器在不同的阻尼係数ξ下 ，快速的负载步阶暂态响应对输出电压的影响。

明显地系统于不同的阻尼係数ξ下，当负载变动时，输出电压的暂态响应会有所不同：

当系统有足够的阻尼係数时，如蓝色波形所示，其输出电压的暂态反应不会发生震盪。当系统的阻尼係数下降时，如绿色波形所示，其输出电压的暂态反应会发生震盪。随著系统的阻尼係数更进一步的减少时，如红色波形所示，其输出电压的暂态反应会发生震盪且震盪频率变快，意味著震盪的週期次数变多。

对于ACOT 直流转换器而言，系统的阻尼係数大于0.43是可以被接受。然而若考虑实际元件的误差，其系统的阻尼係数必须大于0.50，才能确保输出电压在暂态响应时的震盪次数小于1.5个週期。

5. 量测设置设定说明

藉由快速的负载变化来确认稳定度，其负载步阶必须要非常快且要超过转换器的频宽。以ACOT直流为例，系统回路频宽可以在100k~200kHz之间，所以负载步阶变化最大的上升时间必须为500nsec (dI/dt ≈ 2A/μsec)，以确保激励源的频率是足够的 (>300kHz)。实际上负载步阶变化的振幅是没有一定的准则，一般来说，建议的电流步阶是最大负载的20~30%。因此，对于3A的直流转换器来说，1A的峰对峰的电流步阶是比较合适的。

对于具有增强轻载效率模式的直流转换器而言，步阶负载的变化范围必须处在直流转换器的PWM操作区间内，避免跨越到轻载效率范围，且不能超过电流限制的门槛。综合以上的原因，合理的负载变化范围为最大负载的1/3到2/3。

大部分的电子负载不能产生很快的步阶负载变化，所以我们可以用一个简单的工具来产生快速的步阶负载变化。图十一为一可产生快速步阶负载变化的工具之范例：为一由脉衝讯号驱动的MOSFET开关所构成。其中R3连接于输出端来设定静止负载的初始条件，MOSFET开关则会切换直流转换器输出端的电阻 (R1和R2)，以实现步阶的负载变化。

图十一

这套工具可以产生非常快速的负载电流变化斜率dI/dt (其上升时间大约50nsec)，但是这麽快速的负载电流变化斜率可能会产生震盪，而这震盪不是因为直流电源转换器稳定度所引起，而是降压型直流转换器输入端的震盪所引起的 (电源供应器的线、输入端的陶瓷电容和PCB的走线等)。藉由增加步阶负载的上升时间 (大约500nsec) 或降低负载电流变化斜率，皆可善此现象。负载变化斜率与脉衝产生器的驱动讯号速度有关，为了降低电流负载变化斜率，可在MOSFET的闸极端并接一电容来降低驱动的速度。除此之外，于输入端电容并接一个 220μF的电解电容亦可抑制输入端的震盪。为了防止动态负载电阻上的功率消耗太大，可将脉波负载操作于较低的责任週期 (大约20% 或更低)。

图十二为典型的量测设置

图十二

以下为几个快速步阶响应量测 的范例:

(基于RT7277GSP于5V与1.8V的应用)

5V 之應用：
12V→5V, Cout=60μF, L=4.7uH, Cff = 0pF	12V→5V, Cout=60μF, L=4.7uH, Cff = 39pF	12V→5V, Cout=60μF, L=4.7uH, Cff = 82pF	12V→5V, Cout=60μF, L=4.7uH, Cff = 150pF
ξ = 0.24 (from design tool) 严重的欠阻尼	ξ = 0.44 (from design tool) 欠阻尼但是可接受	ξ = 0.65 (from design tool) 足夠的阻尼	ξ > 0.707 (from design tool) (actual ξ value ~ 1.1) 过阻尼 : 最佳的稳定度

1.8V之應用：
12V→1.8V, Cout=44μF, L=2.2uH, Cff = 0pF	12V→1.8V, Cout=44μF, L=2.2uH, Cff = 15pF	12V→1.8V, Cout=44μF, L=2.2uH, Cff = 100pF	12V→1.8V, Cout=4.7μF, L=2.2uH, Cff = 0pF
ξ = 0.35 (from design tool) 欠阻尼	ξ = 0.43 (from design tool) 欠阻尼但是可接受	ξ = 0.64 (from design tool) 足夠的阻尼	ξ = 0.11 (from design tool) 输出电容值太小引起次谐波震盪所以 需增加电容值

6. 量测注意事项

在步阶负载变化上升的期间，其输出电压将会有欠压效应 (sag effect)，此欠压 (undershoot) 主要是由直流电源转换器的反应速度与最大责任週期来决定。

在步阶负载变化下降的期间，其输出电压将会有过压效应 (soar effect)，此过压 (overshoot) 主要是因为电感电流下降速度不够快以及电容的容值不够所造成。

在这过压效应期间没有PWM讯号，因此过压主要是由负载变化的振幅、电感的感值与输出电容容值来决定。特别在低输出电压的应用上，因为Vo/L比较小的关係，所以电感电流变化斜率也会比较慢，过压效应会特别明显。上述之欠压与过压现象并不代表系统不稳定。

1.2V application with large fast step: Blue = Vout, Green = load current Cyan = SW signal	1.2V application large fast step Purple = Inductor current, Green = load current Cyan = SW signal	Zoom in to soar effect: The inductor current drops slower than load current, thereby charging the output capacitor
V-out shows overshoot at step-load falling edge (the overshoot can vary, depending whether it happens during Ton or Toff)	Capture of max soar with inductor current added.	Soar on output happens due to slow discharge of inductor current. Soar is not related to stability.

Richtek所提出的ACOT直流转换器可以克服输出电容涟波延迟所造成的次谐波震盪或系统不稳的问题，藉由内部所产生的VIC的涟波讯号来增强系统之稳定度。如此一来，ACOT直流转换器可以使用ESR较小的输出电容，并且在广泛的应用和操作条件下，皆能有很好的稳定度表现。在某些应用中 (特别是在较高的输出电压应用)，ACOT直流转换器可能会出现欠阻尼响应，藉由加入一个前馈电容来提高系统阻尼，可以达到较好的阻尼响应。

ACOT降压型之直流转换器为非线性迟滞控制架构。因此，不建议用传统的增益回路量测方式来分析 ACOT 降压型之直流转换器的稳定度。Richtek提供一套可以计算出闭回路系统的阻尼係数的设计工具，藉以判断系统的稳定度。除此之外，设计工具也会帮助使用者计算出应用所需的前馈电容值，藉以提高系统稳定度。

在实际的量测中，由于系统的阻尼係数与动态响应之间有关联性，因此可以藉由负载步阶响应来评估ACOT直流转换器的稳定度。当系统有足够的阻尼係数时，其输出电压的暂态反应不会发生震盪。在快速的负载变化期间，有较佳的阻尼係数之系统，其输出电压的暂态反应会有较小的震盪。

来源：立锜科技