原创 如何使用matlab进行频域分析

2018-8-24 20:08 8526 20 11 分类: 处理器与DSP

Matlab可以说是一个非常有用且功能齐全的工具,在通信、自控、金融等方面有广泛的应用。

本文讨论使用Matlab对信号进行频域分析的方法。

说到频域,不可避免的会提到傅里叶变换,傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。之所以要有信号的频域分析,是因为很多信号在时域不明显的特征可以在频域下得到很好的展现,可以更加容易的进行分析和处理。


FFT

Matlab提供的傅里叶变换的函数是FFT,中文名叫做快速傅里叶变换。快速傅里叶变换的提出是伟大的,使得处理器处理数字信号的能力大大提升,也使我们生活向数字化迈了一大步。

接下来就谈谈如何使用这个函数。

fft使用很简单,但是一般信号都有x和y两个向量,而fft只会处理y向量,所以想让频域分析变得有意义,那么就需要用户自己处理x向量


一个简单的例子

从一个简单正弦信号开始吧,正弦信号定义为:

我们现在通过以下代码在Matlab中画出这个正弦曲线

fo = 4; %frequency of the sine wave
Fs = 100; %sampling rate
Ts = 1/Fs; %sampling time interval
t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period
n = length(t); %number of samples
y = 2*sin(2*pi*fo*t); %the sine curve
    
%plot the cosine curve in the time domain
sinePlot = figure;
plot(t,y)
xlabel('time (seconds)')
ylabel('y(t)')
title('Sample Sine Wave')
grid

这就是我们得到的:



当我们对这条曲线fft时,我们希望在频域得到以下频谱(基于傅里叶变换理论,我们希望看见一个幅值为1的峰值在-4Hz处,另一个在+4Hz处)



使用FFT命令

我们知道目标是什么了,那么现在使用Matlab的内建的FFT函数来重新生成频谱

%plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command
matlabFFT = figure; %create a new figure
YfreqDomain = fft(y); %take the fft of our sin wave, y(t)

stem(abs(YfreqDomain)); %use abs command to get the magnitude
%similary, we would use angle command to get the phase plot!
%we'll discuss phase in another post though!

xlabel('Sample Number')
ylabel('Amplitude')
title('Using the Matlab fft command')
grid
axis([0,100,0,120])


效果如下:



但是注意一下,这并不是我们真正想要的,有一些信息是缺失的

  • x轴本来应该给我们提供频率信息,但是你能读出频率吗?

  • 幅度都是100

  • 没有让频谱中心为


  • 为FFT定义一个函数来获取双边频谱

    以下代码可以简化获取双边频谱的过程,复制并保存到你的.m文件中

    function [X,freq]=centeredFFT(x,Fs)
    %this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum
    %x is the signal that is to be transformed
    %Fs is the sampling rate

    N=length(x);

    %this part of the code generates that frequency axis
    if mod(N,2)==0
    k=-N/2:N/2-1; % N even
    else
    k=-(N-1)/2N-1)/2; % N odd
    end
    T=N/Fs;
    freq=k/T; %the frequency axis

    %takes the fft of the signal, and adjusts the amplitude accordingly
    X=fft(x)/N; % normalize the data
    X=fftshift(X); %shifts the fft data so that it is centered

    这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号,它需要输入需要变换的信号和采样率。

    接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例,注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下

    [YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
    centeredFFT = figure;

    %remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude!
    stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
    xlabel('Freq (Hz)')
    ylabel('Amplitude')
    title('Using the centeredFFT function')
    grid
    axis([-6,6,0,1.5])

    效果如下:



    这张图就满足了我们的需求,我们得到了在+4和-4处的峰值,而且幅值为1.


    为FFT定义一个函数来获取右边频谱

    从上图可以看出,FFT变换得到的频谱是左右对称的,因此,我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息,我们一般保留正频率一侧。

    以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改,让它可以帮助我们只画出信号的正频率一侧

    function [X,freq]=positiveFFT(x,Fs)
    N=length(x); %get the number of points
    k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1
    T=N/Fs; %get the frequency interval
    freq=k/T; %create the frequency range
    X=fft(x)/N; % normalize the data

    %only want the first half of the FFT, since it is redundant
    cutOff = ceil(N/2);

    %take only the first half of the spectrum
    X = X(1:cutOff);
    freq = freq(1:cutOff);


    和前面一样,使用正弦信号做一个示例,下面是示例代码

    [YfreqDomain,frequencyRange] = positiveFFT(y,Fs);
    positiveFFT = figure;
    stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
    set(positiveFFT,'Position',[500,500,500,300])
    xlabel('Freq (Hz)')
    ylabel('Amplitude')
    title('Using the positiveFFT function')
    grid
    axis([0,20,0,1.5])

    效果如下:


    ------------------------------------------------

    大部分内容是根据Matlab的FFT教程翻译的,但是源文档的下载链接找不到了

    ------------------------------------------------

    本文代码以上传github,可自行下载测试,链接:

    https://github.com/greedyhao/DSP/tree/master/matlab_tutorial

    -------------------------------------------------

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    文章评论 2条评论)

    登录后参与讨论

    wdl67_510533742 2018-9-5 12:19

    学习学习。

    Orima 2018-8-25 22:11

    好好参考...
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