原创 离散时间信号

信号通常是随时间或空间变化的有限实值函数。自然界的信号，目前为止都是实数的，暂时还没发现自然的复数信号。信号处理中用到大量的复数信号主要是为了数学处理上的方便。

信号可分为：

1 确定信号与随机信号

确定信号可分为周期信号和非周期信号，随机信号可分为平稳信号和非平稳信号

2 连续信号与离散信号

3 模拟信号与数字信号

注：连续信号和模拟信号不完全相同，离散信号和数字信号也不一样。模拟信号和数字信号要求更严格，前者要求幅度变化必须连续，后者要求幅度变化必须离散。连续和离散无此要求。

典型信号有：

1 单位冲激信号

冲激串的频谱仍然是冲激串。频域冲激串间隔Ωs 和时域冲激串间隔Ts 满足Ωs =2π/Ts =2πfs

2 单位阶跃信号

3 脉冲信号(矩形信号)，与单位阶跃不太一样

4 正弦信号

模拟角频率与模拟频率f不同，模拟角频率表示振动物体在2π秒内振动的次数，或者说是每秒转过的弧度。模拟频率f表示物体在1s内振动的次数，表示振动快慢的物理量。

凡是经模拟信号采样后得到的离散信号，其模拟角频率和采样频率与数字角频率成线性关系。或者说，数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。

5 指数信号

信号基本运算：加，减，累加，乘(时间尺度变换)，移位(延时，时移)

信号处理发展的历史，在某种程度上可以看做是信号与噪声相互斗争的历史，信号处理的主要目标之一就是如何区分信号与噪声。

人们常用概率统计的方法来描述噪声，因为噪声是随机信号，没有标准的函数表示。对于给定的时刻n，噪声v(n)的取值服从某种分布，比如均匀分布或者高斯分布。经典数字信号处理最基本的假设之一就是假设噪声为高斯白噪声。

从模拟信号到数字信号：采样----量化----编码

时域采样等效于频域的周期延拓。

频域采样等效于时域的周期延拓。

信号的带宽是一个描述信号变化速度快慢的物理量，就是最高频率分量和最低频率分量之差。信号采样等效于数学运算，模拟信号与一串冲激函数的乘积。

量化是指将信号幅度的连续取值近似为有限多个离散值的过程，会产生误差（即量化误差，量化噪声）。量化主要应用于从离散信号到数字信号的转换中。模拟信号经采样称为离散信号，离散信号经过量化称为数字信号。

两个相邻的量化电平之差称为量化分辨率，其值为=2Vm/M，其中M=2B ，B为量化位数。

量化误差是一个随机变量，且可以看作是一个服从均匀分的白噪声信号，即量化的过程可以等效为采样后的离散信号加上一个服从均匀分布的白噪声。所以，分析量化误差的影响时，使用加性噪声模型。热噪声是信号中最基本的噪声分量，这时对量化噪声的要求就是要小于信号中的这些基本的噪声。

量化后的信号只有有限个离散幅度值，编码的过程就是将量化的信号电平值转换成二进制码组的过程。数字的表示格式有三种，原码，反码，补码。补码应用最广。

分辨率固定不变的是定点数，分辨率浮动变化的是浮点数。

在数字信号处理的硬件设备中，编码是通过数字逻辑电路来实现的。在数字信号处理的硬件设备中，包括采样，量化和编码在内的模拟信号数字化的整个过程都被集成为一个芯片来实现，完成这整个功能的芯片就是模/数转换器(ADC)。

当采样频率大于信号中最大频率的两倍时，采样后的数据可以不失真地描述原始信号(用频率描述原始信号，即采样后视频率和原始信号的频率一样)。当采样频率不满足这个条件时，会出现频率折叠和频率重复。通常称采样频率的一半为奈奎斯特频率。

在满足采样定理的情况下，如果系统的主要矛盾是量化噪声，那么采样频率尽可能高一些，如果主要矛盾是硬件开销，那么采样频率尽可能低一些。

数字信号化过程中的参数选择：主要包括抗混叠滤波器的截止频率及阻带衰减，采样频率和量化位数这4个参数的选取原则。

数字信号是周期延拓的，理想的情况下，将数字信号通过一个理想的低通滤波器，即可得到模拟信号的频谱。

从数字信号到模拟信号的转换:理论上是通过一个理想低通滤波器，实际中是通过信号保持电路和抗镜像滤波器实现。经过保持电路之后，两个离散时刻之间的空隙被填满了，填充的数值是当前的样本值。从时域的角度看，填平空隙后额信号比采样信号更光滑了；从频域的角度看，采样信号中频率较高的部分被滤掉了。经过保持电路之后，虽然比采样信号更光滑一些，但在新的样本值得地方还是存在跳跃，这种时间上的突变从直观上很好理解，就是还有一些高频分量。这是因为相对于理想的低通滤波器，保持电路所等效的低通滤波器在阻带的衰减还比较大，导致高频分量没有得到完全抑制。对于经保持电路还残存的高频分量，再通过一个低通滤波器就可以较好地恢复出模拟信号。后面的这个低通滤波器通常称为抗镜像滤波器。