原创 傅里叶分析

2020-3-4 09:27 472 0 分类: 处理器与DSP
在信号处理中,频域分析基本上就等同于傅里叶分析,但就傅里叶分析来说,又有多种具体的方法,比如对离散信号有离散时间傅里叶变换(DTFT),离散傅里叶变换(DFT)。对连续信号有傅里叶级数(FS)、傅里叶变换(FT)。
1.傅里叶级数FS
在满足一定条件下,任何一个周期信号都可以分解为正弦信号的叠加。周期连续 <-> 非周期离散
2.傅里叶变换FT
即傅里叶积分。非周期连续 <-> 非周期连续
3.离散时间傅里叶变换DTFT
对非周期的连续信号进行时域采样,得到非周期的离散信号,非周期离散信号的傅里叶分析称为离散时间傅里叶变换。DTFT是周期的。非周期离散 <-> 周期连续
4.离散傅里叶变换DFT
对周期离散信号的傅里叶分析称为离散傅里叶变换。周期离散 <-> 周期离散
注:实际上,按照传统命名规则,离散傅里叶变换叫离散傅里叶级数或离散时间傅里叶级数更为妥当。而对非周期离散信号的傅里叶分析才应该叫离散傅里叶变换。但本书中将离散傅里叶级数的分析隐含在离散傅里叶变换中。
在FS、FT、DTFT、DFT中,时域的周期性对应着频域的离散性,时域的离散性对应着频域的周期性。最重要的是DFT。因为前面三种都需要假定信号的时域或者频域是无限长的。计算机等数字设备只能处理数字信号,也即要求无论是时域还是频域,都要是离散的。

作者: 指的是在下, 来源:面包板社区

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