原创 数字滤波器概述

数字滤波器是一个按预定的有限精度算法实现的、将输入的数字信号转换为所需要的输出数字信号的线性时不变系统LTI。

滤波器是是一种对信号有处理作用的器件或电路，其主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大地衰减。由电阻，电容和电感等元件组成的模拟滤波器广泛应用于各种信号处理系统中，优点是处理速度快，处理带宽大，无需ADC及DAC器件；其缺点是稳定度及精度比较差，可重复性不强及抗干扰能力弱。

数字滤波主要有两种用途：信号的分离和失真信号的恢复

没有特别指明的情况下，数字滤波器与线性时不变系统是等价的，因此，描述LTI系统的工具均可用于描述数字滤波器，这些描述工具包括：差分方程，单位冲激响应，传递函数（H(z)=Y(z)/X(z)），频率响应(幅频响应和相频响应)等。

数字滤波器的分类

1. 从单位冲激响应的角度分类

有限冲激响应FIR和无限冲激响应IIR

2. 从频率响应的角度分类

低通滤波器，高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器(用于改善信号的相频响应)

实际数字滤波器的性能参数

截止频率：滤波器增益为0.707时的频率，即-3dB所对应的频率。

增益和衰减都表示滤波器对某个频率分量幅度上的影响，增益通常指对信号的放大，衰减通常对信号的抑制。如果理想增益为1，则通带边沿增益为1-0.1=0.9或20log100.9=-0.915dB，阻带边沿增益为0.05或20log100.05=-26.02dB。用dB做单位时，衰减是增益的负值。这样，也可以说是通带边沿的衰减为0.915dB，阻带边沿的衰减为26.02dB。

表征实际的数字滤波器的性能参数时，更重要的却是单位阶跃响应，即滤波器输入为单位阶跃信号时滤波器的输出。阶跃函数是表现两个不同区域之间边界的最好方式，它能标记事件何时发生、何时结束，也能指出分界点左边的事物与右边的事物有何不同。一组阶跃函数把信号分割成有相似特性的若干段，而阶跃响应则描述了滤波器如何修改这些分界线。

讨论实际滤波器的性能时，时域参数和频域参数都没有考虑滤波器的相位。这主要是因为相位在有些频域应用中不太重要。比如，语音信号中的相位几乎是随机的，而且不包含任何有用的信息。另外，相位的失真比较容易补偿。在确定了幅频响应的情况下，相频响应可通过全通滤波器很方便地调整。

数字滤波问题的一般解决方案

过程如下：

1. 在具体的应用背景中提取出数字滤波器的性能参数。

2. 选择合适的滤波器类型，主要是确定使用FIR滤波器还是IIR滤波器

3. 采用适当的方法，利用计算机辅助软件，计算出滤波器的系数

4. 用一个适当的结构来表示滤波器。

5. 分析有限字长对滤波器性能的影响。

6. 用软件及硬件来实现滤波器算法。

频域性能出色的滤波器往往时域性能较差，反之一样。

在确定滤波器类型时，有两点比较确定:一是当过渡带宽这个指标非常重要并且要求非常苛刻的时候，也即滤波器要求锐截止时，首选IIR滤波器，因为此时用FIR滤波器所需的系数非常多，效率低；二是当相位的线性性要求非常苛刻时，首选FIR滤波器，因为即便增加相位补偿处理，IIR滤波器在边沿仍然有比较明显的非线性。