原创 传输线_5

[2]如果有损耗，信号通过传输线就会产生衰减和畸变，幅度和相位都要变化。距离电缆起点X的点上的信号衰减、相移和频率的关系由下式表示：

对于频率1GHz以下的电缆，有把握假设G=0，上式变为：

把这个表达式表示为实部和虚部的形式：

实部控制衰减，虚部控制相移。

由于导线串联电阻的影响，特性阻抗变为：

从这个公式可以看出，如果W<<R/L,特性阻抗与频率的平方根成反比；如果W>>R/L,特性阻抗就变成了一个常数，就像前面推导的一样。因此，我们根据频率可以把传输线分为RC传输线（低频）和低损耗（高频）传输线。应该可以有一个大体的判断，就是，RC传输线会根据频率对信号产生衰减和相移，而对于低损耗传输线，由于特性阻抗是常数，这个传输线就可以看成是一个简单的时间延时元件[2]。增益小于1，因为有损耗。

从图中可以看到，随着频率的增加，实部保持不变。

至此，我们得到了传输线在理想情况下和非理想情况下的时域和频域的方程。这组方程里面重要的参数是，反射系数，特性阻抗和传播速度。反射系数的表达都一样。在理想情况下，传输线的阻抗等于sqrt(L/C)电磁波在线上传播的速度是V= 1/sqrt(LC)；

在非理想情况下，传输线的阻抗等于sqrt[(R+jwL)/(G+jwC)]，电磁波在线上传播的速度是

V=1/sqrt[(R+jwL)(G+jwC)]，我们以后就直接应用这些公式。

从上面的方程，我们至少能够看出

(1)   理想情况下，传输线的特性阻抗是不变的，等于传输线单位长度的电感和电位长度的电容的比值。电磁波在线上的传播速度是不变的。

(2)     非理想情况下，传输线的特性阻抗是随着频率变化的，电阻R由于趋麸效应，也和频率有关系。但随着频率逐渐提高，阻抗渐渐接近理想情况下传输线的特性阻抗。不同频率的电磁波在线上的传播速度是不同的，这个传播的常数是个复数，复数的实部表示衰减，复数的虚部表示相移。从而，我们知道，不同频率的电磁波在线上受到的衰减和相移都不一样。

(3)     如果电路的工作频率范围能够应用理想传输线的模型，那么，我们就得到了比较简单的表达式。

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有了以上的方程，我们就可以求解在任何情况下传输线上的电压和电流，也就可以预测传输线上电压和电流的情况，可以求出传输线在任何一点的反射，以及传输线在不同频率下的阻抗和传播速度。

下面，我们利用以上的知识求解传输线上的信号完整性问题。