原创 我找到了MOS管开关电路浪涌电流的计算公式~

相信很多小伙伴都用过下面这个MOS管开关电路，但是有多少小伙伴了解在MOS管开关过程中，输入电压、输出电压和MOS管上的电流都是怎么变化的？特别是输出端有大负载电容时，最大浪涌电流能到多少呢？

今天小编专门写一篇文章，通过理论结合仿真的方式给大家分析下~

首先建立一个电路图：假定电源电压V5=12V，内阻Rs=10毫欧；MOS管的导通与关闭由$V_6$控制；负载设定为100mF电容+$12\Omega$电阻。

式中：$I_S$为反向饱和电流；$V_T$为热电压，常温下约为26mV；$V_{be}$为三极管基极-发射极电压；

根据MOS管开关电路，MOS管栅源电压为：

栅源电压$V_{gs}$会随着$I_c$的增加逐渐变大，当$V_{gs}$达到MOS管的阈值电压$V_{gs{th}}$时，MOS管开始导通，漏极电流开始增加；此时输出电压$V_{out}$很小，所以$V_{sd}$接近于输入电压$V_{in}$，MOS管工作在恒流区，MOS管电流满足下式：

式中：$\mu_n$是电子迁移率；$C_{ox}$是单位面积栅极电容；$W$是沟道宽度；$L$是沟道长度；$V_{gs}$是栅极与源极之间的电压；$V_{gs_{th}}$是阈值电压。

随着三极管的基极电压升高，$I_c$成指数倍增加；同理$V_{gs}$也成指数倍增加，所以通过MOS管的电流会快速上升。

因为小编建立的仿真模型中，电源是有内阻的，所以实际上$V_{gs_{max}}$的值应为：

而$I_{max}R_s$正是MOS管开启造成的电压跌落，若电压跌落过大，可能会导致其他电路工作异常。

但很快小编就发现，因为$\mu_n$、$C_{ox}$、$W$、$L$参数的缺失，导致无法计算峰值浪涌电流$I_{max}$，那还有其他计算方式吗？

答案是：有的，并且被小编找到了。

首先，找到MOS管的输出特性曲线图，可以轻松获得$V_{gs}=1.5V$或其他值时所对应的漏极饱和电流$I_{D_1}$；

然后代入到式(3)中(这里小编取$V_{GS}=-1.5V$，$I_{D_1}=7A$(预估值)，$V_{gs_{th}}=-0.55V$(规格书读取))：

计算出$K=7.76$

最后再将计算出来的系数$K$代回式(3)、(4)，计算出$I_{max}=152.73A$，$V_{gs}=-5.24V$，基本接近仿真结果。

推导出最大浪涌电流的计算公式，小编还想知道下上升过程总共用了多长时间？

在三极管达到饱和状态前，$Q_3$一直工作在放大区，所以有：

式中：$\beta$为三极管的放大倍数；$I_S$为反向饱和电流；$V_T$为热电压，常温下约为26mV；

对于$V_6$控制信号，在上升沿10%~90%内，完全可以考虑成线性， 所以假设$V_6=at$，则：

MOS管电流上升所用的时间其实就是栅源电压从$V_{gs_{th}}$(对应t1)上升到$V_{gs_{max}}$(对应t2)的时间，所以联合式(2)、(7)可得：

所以只要知道斜率a，就可以计算出电流上升过程的时间。

当三极管$Q_3$饱和后，$V_{gs}=-\frac{R_9}{R_9+R_{10}}V_{in}$，若此时$V_{in}$恒定，则$V_{gs}$和漏极电流$I_D$也恒定；漏极电流$I_D$恒定，则$V_{in}$保持恒定，所以此时会出现一段恒流过程。

在此阶段，通过MOS管的电流会持续给负载电容充电，所以$V_{out}$会线性上升，$V_{ds}$会线性下降。

当$|V_{ds}|< |V_{gs}-V_{gs_{th}}|$时，漏极电流将按照下式计算：

然后漏极电流$I_D$会随着$V_{ds}$的减小而逐渐减小；从而退出恒流阶段，进入电流下降阶段。

恒流阶段的总时长可以根据负载电容的充电来计算：

式中：$V_0$是进入恒流时的输出电压；$C$是负载电容的容值；

最终再结合上升阶段求解的$I_{max}$，可以计算出恒流阶段的时长：

当负载电容较大时，可近似地认为$V_0=0V$，采用仿真模型中的值，计算出$T=3.95ms$，还是比较接近于仿真模型。

小编认为，理论值与仿真值存在差异原因是：当$V_{ds}$接近于$V_{gs}-V_{gs_{th}}$时，通过MOS管的电流会减小(如下图黄框区域)，从而导致$V_{ds}$下降速率减缓，延长了时间；换句话说，就是MOS管的电流公式过于理想，存在一些偏差。

可能有的小伙伴也注意到了，小编在仿真电路中选取的负载电容非常大，这主要是为了让小伙伴们看到恒流阶段；其实在不同的MOS管或较小的负载电容的情况下，如果在$V_{gs}$达到最大之前就出现$V_{ds}=V_{gs}-V_{gs_{th}}$，那么就不会存在恒流阶段。

并且根据恒流区出现条件可以得出以下结论：

1. 负载电容越大，输出电压上升越慢，$V_{ds}$下降越慢，越容易出现恒流区；

2. 控制信号上升时间越短，$V_{gs}$上升越快，越容易出现恒流区；

3. $V_{gs_{max}}$越小，峰值浪涌电流越小，越容易出现恒流区；

其实在大多数电路中并不会出现恒流阶段，或者说根本不允许出现恒流阶段：这是AO6407的输出特性曲线图，我们可以看到当$V_{gs}=-2V$时，其恒流区电流已经超过15A；在$V_{gs}=-2.5V$时，更是超过25A；而根据其SOA图可知，AO6407所能承载的最大电流值为30A。

所以若MOS管开启过程真的存在恒流阶段，那么其$V_{gs}$不能超过2.5V，此时将很容易满足$V_{ds}=V_{gs}-V_{gs_{th}}$。

当不存在恒流阶段时，峰值浪涌电流又该如何计算呢？

假设在T时刻达到$V_{ds}=V_{gs}-V_{gs_{th}}$，此时栅源电压为$V_{gs}'$，源漏电压为$V_{ds}'$，通过MOS管的电流为$I_{max}$，则：

当电流$I$上升较快时，可以认为电流$I$的上升斜率固定，此时有：

整理得：

令$X=\frac{1}{V_{ds}'}$，简化式(21)得：

求解得：

即：

公式较为复杂，这里通过实例举证来给各位小伙伴一个概念：假定$T=320us$、$C=10mF$，$K$、$V_5$、$R_s$仍然采用仿真电路中的参数，代入式(24)，求解出：$V_{ds}'=5.62V$，$I_{max}=245.3A$。

在上述公式推导过程中，针对$V_{out}$的求解，小编是采用积分的方式，然后等效成三角形面积；正常来讲，因为MOS管的非理想化，这种方式会有一些偏差；

但是巧合的是，如果以$I_{max}$来建立三角形，其实面积偏差很小；而且$V_{ds}'$代入式(17)计算出来的电流值也刚好是下降前的饱和电流值；所以最终用式(20)和式(13)计算出来的峰值浪涌电流其实很接近于实际值。

当$V_{ds}< (V_{gs}-V_{gs_{th}})$，漏极电流$I_D$进入下降阶段，此时可认为MOS管工作在恒阻区；

在该阶段，电源$V_5$会通过内阻$R_s$和MOS管的导通电阻$R_{ON}$持续给负载电容充电，所以此阶段的时长可以根据电容充电公式计算：

式中：$R$为电源内阻$R_s$和MOS管导通电阻$R_{ON}$的和；$V_0$为此阶段电容两端电压的初始值；$V_1$为电容最终可充到或放到的电压值；$V_t$为t时刻电容两端的电压值。

另外，从恒流阶段与下降阶段的过渡点，小编又找到一个计算最大浪涌电流的公式，在过渡点上满足：

整理式(11)、（12）得：

用仿真模型中MOS管的导通电阻和阈值电压代入式(13)，计算出：$I_{max}=130.88A$，也接近于仿真结果；同样，因为MOS管的非理想化，通过式(24)计算的电流值会比实际峰值浪涌电流偏低。

从式(25)、(26)可以看出，当降低$V_{gs_{max}}$时，峰值浪涌电流也会随着变小；但是恒流阶段的持续时间将会增加。

MOS管开启过程可以根据MOS管电流的变化分成三个阶段：上升阶段、恒流阶段和下降阶段；但在实际电路中基本只有上升和下降两个阶段。

判断是否会出现恒流阶段也比较简单，可以先假设不出现，然后用式(20)计算出此时的$V_{ds_1}$，如果$|V_{ds_1}|>|V_{gs_{max}}-V_{gs_{th}}|$，则说明存在恒流阶段；式(20)如下：

式中：$K$为描述MOS管电流驱动能力的系数，可通过MOS管的输出特性曲线图求解；$V_5$为输入电压；$R_s$为输入电源内阻；$C$为负载电容；$T$为漏源电压从$V_5$降到$V_{ds_1}$的时长；

如果存在恒流阶段，MOS管峰值电流计算公式为：

式中：$K$为描述MOS管电流驱动能力的系数；$V_{gs_{max}}$为栅源电压最大值；$V_{gs_{th}}$为MOS管的阈值电压；

或者：

式中：$V_{gs_{max}}$为栅源电压最大值；$V_{gs_{th}}$为MOS管的阈值电压；$R_{ON}$为MOS管的导通电阻；

如果不存在恒流阶段，MOS管峰值电流计算公式为：

式中：$K$为描述MOS管电流驱动能力的系数；

MOS管电流从零上升到峰值电流的总时间可用下式计算：

式中：$V_{gs}$为峰值电流所对应的栅源电压；$\beta$为三极管放大倍数；$V_{gs_{th}}$为MOS管的阈值电压；$R_{12}$为基极限流电阻；$R_9$为分压电路中的上电阻(栅源间)；$V_T$为热电压，常温下约为26mV；$a$为控制信号上升沿的斜率；

如果存在恒流阶段，其维持时间可用如下公式估算：

式中：$R_{10}$为分压电路中的下电阻(栅极与地之间)；$R_9$为分压电路中的上电阻(栅源间)；$V_{gs_{max}}$为栅源电压最大值；$V_{gs_{th}}$为MOS管的阈值电压；$C$为负载电容；$R_{ON}$为MOS管的导通电阻。

而下降阶段的总时长可用下式计算：

式中：$R$为电源内阻$R_s$和MOS管导通电阻$R_{ON}$的和；$V_0$为下降阶段开始时的输出电压，可用式(15)(有恒流阶段)或式(26)(无恒流阶段)计算；$V_1$为最终可充到的输出电压；$V_t$为$T$时刻的输出电压。

为了方便计算，小编将上述公式整理到Excel表格中，与仿真电路对比，结果虽有偏差(造成偏差的原因，小编在文中已经介绍过)，但经过小编多组数据验证，结果基本在同量级，用来评估电路特性，小编认为基本够用了~

有需要的小伙伴可以关注微信公众号：龙猫讲电子，然后在后台回复：工具 | MOS管开关电路峰值浪涌电流计算工具

本文所述观点仅为小编个人见解，在此抛砖引玉，若存在任何疏漏或错误之处，恳请各位读者不吝赐教。