C1 不仅是隔直电容,还等效一个“电荷泵”,S断开 C1 被充电,S闭合 C1 将能量传给 L2。C1 与 L1 串联,可以吸收 L1 的漏感,则可以降低对开关 MOS管的要求。
电池最低电压 | 3.2V*6 = 19.2V |
电池最高电压 | 4.35V*6 = 26.1V |
标称电压 | 3.8V*6 = 22.8V |
▼空载输出电压3.78V,SW波形:

▼输入26V,输出3.7V/1A,SW波形:
占空比:D = 86%;输入功率:26V*0.2A = 5.2W;输出功率:3.67V*1A = 3.67W;LM2577S自身功耗 = 5.2W-3.67W = 1.53W。
四、电路理论分析
SEPIC(Single Ended Primary Inductor Converter)电路,是一种经典的 DC-DC电源电路,从它的名字也能够看出,它的输入端串联了一个电感,因此能够减小输入电流纹波。说到输入串电感,不难想到 Boost电路也具有这个特点,然而 Boost 只能实现升压,而 SEPIC 能够实现升降压。说到升降压,不难想到 Buck-Boost电路,然而传统 Buck-Boost 的输出电压是反极性的,也就是输出负电压,这限制了 Buck-Boost电路的应用范围,而 SEPIC电路能够输出正极性电压。这些优点也使得 SEPIC电路在当时取得了广泛的应用。
▼下图展示了带隔离变压器的 SEPIC 经典结构,本节内容节选自:SEPIC电路理论浅析。
▲上图中, ug 是输入电压, RL 是负载电阻。注意,这里忽略了变压器原边和副边的电阻和漏自感以及励磁电阻(即忽略铁损),从而将仅剩的励磁电感 L2 抽象出来。实际的励磁电感是一个随着磁芯饱和程度而变化的量,但这里暂且认为 L2 为定值。 L2 的后方是一个理想变压器,也可以认为就是一个用于电压折算的简单比例环节,电压增益为 k,

n1 和 n2 为变压器原边和副边线圈匝数。若不使用隔离变压器,而直接用电感取代,则认为 k = 1 。
1、电路工作状态分析
1)CCM模式
CCM:Continuous Current Mode
由于电容两端电压不能突变且电容值较大,所以电容电压纹波一般较小,这里取每个电容在一个开关周期内的电压平均值代替其瞬时值,当电路稳定工作时,该平均值保持不变。
▼MOSFET开通时:
▼MOSFET 截止时:
▼根据电感L1、L2 的伏秒平衡可得:
▼其中 D 是占空比,即:
其中 fs 是 MOSFET 开关频率。▼联立(1-1)(1-2)(1-4)(1-5)(1-7)(1-8)可得电压传递函数(电压增益)表达式:
▼还可以得出电容C1 两端的电压:
可见,CCM模式下 SEPIC 的电压增益仅与占空比和变压器变比有关。且随着占空比的增大,电压增益逐渐增大,理论上输出电压可以达到0和无穷大。电容C1 上的电压平均值始终与输入电压相等。
▼接下来计算电感电流。 这里仿照前面的方法,使用电感电流的平均值代替其瞬时值。从电路图中可以看出,L1 的电流其实就是输入电流,根据输入输出功率平衡可得:
▼其中, RL 是负载电阻。由此可得:

▼根据电容 C1 的安秒平衡可得:

▼联立(1-3)(1-6)(1-14)得:

▼然后计算电流纹波,电流纹波可以由MOSFET开通或截止时的电流变化量表征,根据电感的特性方程:

▼取MOSFET开通时的电流变化量,对于 L1 :

▼对于 L2 :

▼因此, L1 和 L2 的电流纹波由下式给出:
▼由(1-10)可得,在CCM模式下,满足:
▼将(1-17)代入(1-16)可得CCM模式下的电流纹波:
▼可见 CCM模式下,L1 和 L2 的电流纹波大小与其电感值和 MOSFET 开关频率成反比,L1、L2越大,开关频率越高,电流纹波越小。下图展示了 L1、L2 的电流波形。方便起见, 之后的讨论中忽略正负, 认为 ΔiL = |ΔiL|。
当 MOSFET 开通时,输入电压直接加在 L1 的两端, L1 被充电,所以当 MOSFET 截止时 L1 必然放电;因为 C1 两端电压为正值,当 MOSFET 开通时,这个电压反向加在变压器原边,副边也感应出负电压,使二极管截止,同时该电压也反向加在 L2 上,使其放电,所以当 MOSFET 截止时, L2 必然充电。(注意这里说的充电放电是针对图中标注的电流正方向而言的)
值得注意的是,当 MOSFET 处于截止状态时,当 iL1 减小至于 iL2 相等时,流过变压器副边的电流降为 0,二极管进入截止状态,原本建立的 CCM模型失效,电路的工作状态由 CCM 切换至 DCM(Discrete Crruent Mode)。▼为了防止该现象发生,需满足:
▼因为CCM模式下两电感的电流波形为锯齿波,而由(1-13)(1-15)指出的电感电流大小实际上是电流的平均值,而对于锯齿波型而言,其平均值恰好处于两极值的中心位置,因此(1-19)可变形为:
▼将(1-13)(1-15)(1-18)代入(1-20)得:
(1-21)展示了电路工作在 CCM模式的条件,考虑到一般 DC-DC 的应用场景要求控制输出电压恒定,从(1-21)可以看出,在这种情况下,增大输入电压、增大负载电阻、减小开关频率和减小电感量都不利于电路工作在 CCM模式。
2)DCM模式
DCM:Discrete Crruent Mode
当(1-21)不被满足时,电路工作在 DCM模式。▼这时,当 MOSFET 截止时,流过二极管的电流会逐渐耗尽,二极管最终截止,于是衍生出了 SEPIC 的第三个工作状态,如下图所示:
▼这时,由于 C1 上的电压与输入电压ug 相等, L1、L2 承担的电压均为0,其电流大小均保持不变。DCM 下 L1、L2 的电流波形如下:

▼当 MOSFET 关断时, L1 电流减小, L2 电流先反向减小、再正向增加,设经过时间 t 后, L1 电流达到其最小值,同时 L2 电流达到其最大值,这时两个电感上电流达到饱和,且饱和值相等:

▲如图,MOSFET 关断后经过了时间t 后 L1、L2 的电流达到饱和并相等。▼根据 L1、L2 充放电平衡,即 MOSFET 关断和开通时电感电流的变化量相等,可得:

在(1-23)中,首先看等号左边的
它表示 MOSFET 关断时两个电感电流变化的斜率,这是怎么得出来的呢?其实,一旦电路的工作状态进入了 DCM,虽然在前两个状态(图中的 ON状态和 OFF1状态) 中(1-1)至(1-6)仍然成立,但是伏秒平衡方程(1-7)(1-8)不再成立了。
然而,新的伏秒平衡方程形式与(1-7)(1-8)非常类似,我们仍然可以通过新的伏秒平衡方程得出(1-11)的结果。然后我们把(1-11)代到OFF1工作状态的方程(1-4)中,再结合(1-5)就可以得到 OFF1状态下的 uL1 和 uL2。它们都可以由 uo 表示,得到了电感电压,就得到了电感电流的变化率。将这个斜率乘以 OFF1状态的持续时间t,就得到了两个电感在 MOSFET 关断状态下的电流变化量,也就是(1-23)中等式左边的值。
▼再看(1-23)的等号右边,它表示 MOSFET 开通时两个电感电流的变化量,尽管电路工作在 DCM模式,但之前我们得到的 MOSFET 开通状态下的结论(1-16)仍成立,于是我们把(1-16)代入(1-23),就可以解出 t :

▼接下来我们计算两个电感上电流的平均值,这里有一点需要非常注意:与 CCM 不同,这时的 L1、L2 的电流波形不再是简单的锯齿波,其平均值不能再由其极值的中点值表征,其平均值的计算方法应回归定义式,即一个周期内的积分除以时间,这里直接给出计算结果而不再展示计算步骤:

联立(1-25)(1-26)消去 isat ,然后就到了关键的一步。
注意,(1-25)(1-26)中给出了 DCM 下电流平均值 iL1、iL2 的表达式,在之前讨论 CCM 时的(1-13)(1-15)中我们也给出了 iL1、iL2 的表达式,其中(1-13)是由电路输入输出功率平衡得出的,所以在DCM下必然也成立。
▼(1-15)本质上是由电容 C1的安秒平衡得出的,而我们总是认为电容的电压是不会“断”的,所以在DCM下其安秒平衡方程仍然成立,所以(1-15)也成立,我们联立(1-13)(1-15),再加上 t 的表达式(1-24)就可得出DCM下电压增益表达式:

▼还可以解出 isat :

▼将(1-27)代入(1-16)可得 DCM 下纹波电流表达式:

3)总结
▼模式:

▼电压增益:

▼电流平均值:

▼电流纹波:

▼电感L1 电流最大值:

▼电感L2 电流最小值(反向最大值):

2、元件参数计算
1)MOSFET最大承受电压
▼只有在 MOSFET 截止时承受电压,这时:

▼当 uL2(off) 不为零时 uMOSFET(off) 最大,将(1-5)(1-11)代入(2-1)可得:

▼正如前面所说的,DC-DC一般以控制 uo 恒定为目的,所以这里认为 uo 为定值而 ug 在一定范围内变化,可得:

注意这里 uo 和 uC1 其实是有纹波的,严格来讲应该代入其最大值计算,但是由于电压纹波一般情况下非常小,这些纹波造成的误差甚至还不如器件参数不准确造成的误差大,所以可以忽略不计。之后的推导也同样忽略电容电压纹波。
2)二极管最大承受电流
▼同样只有在 MOSFET 截止时二极管才可能流过电流,电流大小为:
▼在一个开关周期内,当 MOSFET 刚关断时, iL1 有最大正值而 iL2 有最小负值,这时流过二极管的电流最大,为:
3)二极管最大反向承受电压
▼只有在两种情况下二极管会处在截止状态,第一种情况是 CCM 下的 MOSFET 开通状态;第二种情况是 DCM 下的第三工作状态。在这两种情况下,对二极管两端电压进行分析,其右侧电压恒为 uo ,左侧电压在这两种情况下分别为和 k*uL2(on) 和 0 ,将(1-2)(1-11)代入,显然前者情况下承受的电压更高,其值为:
▼最大值为:

4)MOSFET最大正向电流
▼只有在 MOSFET 开通时其承受正向电流,这时:

▼这里仿照 2.2 中的分析方法,可得:

5)电感选值
▼电感的选值的主要依据是电流纹波。假定要求额定输入和额定负载下电感纹波不超过电流均值的 a(通常 5%<a<40%)倍,有:

一般情况下当系统工作在额定状态时负载较重,处在 CCM模式。
▼对于 L1,将(1-13)(1-18)代入(2-10)可得:

▼对于 L2,将(1-15)(1-18)代入(2-10)可得:

当然这里还要使用(1-21)来验证电路是否工作在 CCM。
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