原创 Q格式（Q15）DSP上浮点数据定点化处理

许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。

　　Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度

　　例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1<X<0.9999695 。

　　浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。

　　例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。

　　例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.137862

　　0.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FD

　　short a = 0x2A9F;

　　short b = 0x34FD;

　　short c = a * b >> 15;　　// 两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位

　　这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。或者0x11A4 / 2^15 = 0.1378173828125

Q格式的运算

　　1> 定点加减法：须转换成相同的Q格式才能加减

　　2> 定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加，即Q15数据乘以Q10数据后的结果是Q25格式的数据

　　3> 定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减

　　4> 定点左移：左移相当于Q值增加

　　5> 定点右移：右移相当于Q减少

Q格式的应用格式

　　实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法：

　　1> 使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如对于2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482区间内的数据。

　　2> 全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，永远不会溢出。取一个极限最大值（最好使用2的n次幂），转换成x/Max的小数（如果Max是取的2的 n次幂，就可以使用移位代替除法）。