原创 小孩都会懂得(NMR)核磁共振技术理论--序

所需数学工具：向量知识（级别1） ，解微分方程（级别1）

1.理论（古典近似+量子解释，不要小看古典的威力）

这个现象必须从量子力学说起。但是实际上，从古典的观点，我们也可以得到足够精确的结论。那就让我们首先从古典的角度去分析这个有意思的现象。具体思路是1.先考虑最简单的情况一个单独粒子在单一方向（为了说明方便定位Z周）均匀磁场中的行为2.进一步考虑除了单一均匀磁场外施加x，y平面旋转磁场时粒子的力学行为（类似于用鞭子抽打陀螺~）3.引入Bloch方程式说明磁自旋-晶格缓和过程以及磁自旋-磁自旋缓和过程（主要观赏大科学家的物理直觉，在量子论出现以前用经典手法解决问题的人真的是天才，我会把过程写出来，如果自己感觉能想出来的话，那么你是有物理天赋的！）

1）.古典近似

举例说，考虑带有自旋的粒子用与磁动量平行的角动量“旋转”着，即其方向不变大小称任意常数比例。

 (1)

说到这里，上面说的角动量和磁动量可能让一些人感觉概念模糊，所以在这里已例题的形式让大家复习一下，注意这个虽然很简单但是对于以后的理解是十分重要的！如果不看答案自己能做对的话，恭喜你可以进入下一关咯。答案在最后，（都是高中知识就能解决的）~

接下来，在力学中我们知道力矩被定义为角动量随时间的大小与方向变化率。在这里如果对上述粒子施加一个外磁场，那么与力矩相对应的就是磁矩。把上面的语句翻译成数学式子（很直观）即是，用（1）替换可得。之后我们要做的事情很简单，把这个方程式解一下我们就可以得到整个当前所考虑物理模型的行为！小学生都知道的遇到方程就要解，我们也一样。至于解法，大家不要看有好多的向量，神马？！竟然还有外积运算，并且还是一价微分方程，天啊鬼知道怎么解！于是乎有的人就放弃了。。。于是物理逐渐变成了天书。这里，我可以告诉大家针对这个题目只要把H向量与外积的万能解决办法参考向量分析。

这里我提出一个很重要的观点，就是建立这种物理系统的理论模型通用手法就是像上文一样找出实验中（待解决问题中的，生活中的也一样哦）变量，以及由这些变量导致变化的量（实验中就是观测结果）一般是以“~”符号而不是等号（不用等号的原因参见物理学中的等于）链接因果关系，这样我们就可以得出此物理系统的模型。所以只要稍加思维上的训练，我们在生活中处处都可以预言咯（很Cool）。

下一篇我们会在xy平面上加上旋转的磁场，会有什么现象出现呢~自己试着用笔推一下

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 辛辛苦苦打上来的，一定要动手做才会有印象哦~有的时候打错了 为了别人的方便请一定留言提醒

演习1：

质量m，带有电荷q的粒子做以半径a圆周运动，这时1.求其角动量。2.求其磁动量。3.求上文式（1）中出现的。（被称为磁回旋比。这里为了大家对照答案方便角速度定义为）

演习2：

将带入（2）式求解

讨论与解答1:

首先概念上磁动量被定义为 闭合电流所围成的面积A  与 “电流” 的乘积。即其中“电流”由于带电荷q的粒子做圆周运动而产生，方向是电子运动的方向运动周期为T，光速为c，因而可以写成的形式。所以磁动量即为。

而角动量即

(参考力学)其大小为J=mvr=。

最后由正文（1）式可得.。